数学选修4-5三 反证法与放缩法课前预习ppt课件

这是一份数学选修4-5三 反证法与放缩法课前预习ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了要证的命题不成立，原命题成立，命题的条件，失分警示等内容，欢迎下载使用。
1.反证法.先假设_________________，以此为出发点，结合已知条件，应用_______________________等，进行正确的推理，得到和___________(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明___________，我们把它称为反证法.
公理、定义、定理、性质
2.放缩法.证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值_____或_____，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法.
1.用反证法证明时，导出矛盾有哪几种可能？提示：(1)与原命题的条件矛盾.(2)与假设矛盾.(3)与定义、公理、定理、性质矛盾.(4)与客观事实矛盾.
2.用反证法证明命题“若p则q”时，﹁q假，q即为真吗？提示：是的.在证明数学问题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者中居其一，﹁q是q的反面，若﹁q为假，则q必为真.
3.设a,b是两个实数，给出下列条件：(1)a+b＞1.(2)a+b=2.(3)a+b＞2.(4)a2+b2＞2.(5)ab＞1，其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是_____(填序号).【解析】(1)可取a=0.5,b=0.6,故不正确.(2)a+b=2，可取a=1,b=1,故不正确.(3)a+b>2,则a,b中至少有一个大于1，正确.(4)a2+b2>2,可取a=-2,b=-1，故不正确.(5)ab>1,可取a=-2,b=-1，故不正确.答案：(3)
1.常见的涉及反证法的文字语言及其相对应的否定假设对某些数学语言的否定假设要准确，以免造成原则性的错误.
2.放缩法证明不等式的理论依据(1)不等式的传递性.(2)等量加不等量为不等量.(3)同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较.
类型 一 用反证法证明否定性问题 【典型例题】1.否定“自然数a,b,c不都是偶数”时，正确的假设为______.2.已知三个正数a,b,c成等比数列，但不成等差数列.求证： 不成等差数列.【解题探究】1.“不都是”的否定是什么？2.题2中，“ 不成等差数列”的反面是什么？
探究提示：1.不都是的否定是“都是”.2.“ 不成等差数列”的反面是“ 成等差数列”.【解析】1.“自然数a,b,c不都是偶数”的否定是“自然数a,b,c都是偶数”.答案：自然数a,b,c都是偶数
2.假设 成等差数列，则 即又三个正数a,b,c成等比数列，所以b2=ac，即 所以 即所以 所以 即a=c.从而a=b=c，这与已知中a,b,c不成等差数列矛盾，所以原假设错误，故 不成等差数列.
【拓展提升】用反证法证明的一般步骤(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立.(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾.(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
【变式训练】如果a＞b＞0，求证：【证明】假设 不成立，则若 则a=b，与已知a＞b矛盾，若 则a＜b，与已知a＞b矛盾，故假设不成立，结论 成立.
类型 二 用反证法证“至多”“至少”型问题 【典型例题】1.若二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间［-1，1］内至少有一个值c,使 f(c)＞0，则实数p的取值范围是______.2.已知a,b,c,d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1.求证：a,b,c,d中至少有一个是负数.
【解题探究】1.“若函数f(x)在［-1,1］内至少有一个值c，使f(c)＞0”的反设是什么？2.“a,b,c,d中至少有一个是负数”的反面是什么？探究提示：1.f(x)在［-1,1］内不存在值c,使f(c)＞0.2.“a,b,c,d中至少有一个是负数”的反面是“a,b,c,d都是非负数”.
【解析】1.假设在［-1，1］内没有值满足f(c)＞0,则 所以所以p≤-3或p≥ ，取补集为答案：
2.假设a,b,c,d都是非负数，因为a+b=c+d=1，所以(a+b)(c+d)=1.而(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd≥ac+bd,所以ac+bd≤1.这与ac+bd＞1矛盾，所以假设不成立,故a,b,c,d中至少有一个是负数.
【互动探究】若将题1中“f(c)＞0”改为“f(c)＜0”,求实数p的取值范围.【解析】假设在 内没有值满足f(c)＜0，即在［-1,1］内的所有值都有f(c)≥0,由对称轴当 即p6时，需f(1)≥0，即4-2(p-2)-2p2-p+1≥0,解得- 此时无解,综上所述，p的取值范围是p=0.取补集为{p|p≠0}.所以p的取值范围为{p|p≠0}.
【拓展提升】“至多”“至少”型问题的证明方法 在证明中含有“至多”“至少”“最多”等字眼时，若正面难以找到解题的突破口,可转换视角,用反证法证明.在用反证法证明的过程中,由于作出了与结论相反的假设,相当于增加了题设条件,因此在证明过程中必须使用这个增加的条件,否则将无法推出矛盾.
【变式训练】1.(2013·台州高二检测)用反证法证明“方程ax2+bx+c=0(a≠0)至多有两个解”的假设中，正确的是( )A.至多有一个解 B.有且只有两个解C.至少有三个解 D.至少有两个解【解析】选C.因为要用反证法证明命题，只需要对结论加以否定即可，因此正确的是至少有三个解，选C.
2.已知f(x)=x2+bx+c,求证：|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于 .【解题指南】本题是一个“至少”型的问题,用反证法证明较简单.“不小于”的否定是“小于”，问题转化为三个绝对值的式子小于 同时成立，解绝对值不等式组，判断是否能推出一个矛盾结论.
【证明】方法一：假设 则 与②矛盾.所以假设不成立,所以|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于 .
方法二：假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于 ,则|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|