人教版新课标A选修4-5二 一般形式的柯西不等式课文配套课件ppt

这是一份人教版新课标A选修4-5二 一般形式的柯西不等式课文配套课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了课堂互动讲练，知能优化训练，课前自主学案，学习目标等内容，欢迎下载使用。
二　一般形式的柯西不等式
学习目标1.熟悉一般形式的柯西不等式，理解柯西不等式的证明；2．会应用柯西不等式解决函数最值、方程、不等式等一些问题．
1．一般的三维形式的柯西不等式是________________________________________.2．一般形式的柯西不等式是_______________ _______________________________________，当且仅当_________________________________ ____________________________时等号成立．
bi＝0(i＝1,2，…，n)或存在一个数k，
使得ai＝kbi(i＝1,2，…，n)
思考感悟在一般形式的柯西不等式的右侧中，等号成立的条件记为ai＝kbi＝kbi(i＝1,2,3，…n)，可以吗？提示：不可以，ai·bi的顺序要与左侧ai，bi的顺序一致．
【名师点评】　实际把原不等式转化为：b2c2＋c2a2＋a2b2≥abc(a＋b＋c)，再构造柯西不等式的特征，也可以用重要不等式证明．
【名师点评】　通过寻找整体a＋b＋c＋d＝s与部分a＋b＋c，b＋c＋d，c＋d＋a，d＋a＋b的关系．先进行等价转化，使要证明的不等式简单化，易于构造柯西不等式形式．
设a，b，c，d∈R＋，a＋b＋c＋d＝1，求a2＋b2＋c2＋d2的最小值．
【名师点评】　求最值就是寻找定值，故考虑a＋b＋c＋d作为整体，出现常数．
主要问题是不等式不符合柯西不等式的结构形式而盲目硬套． 已知x＋2y＋3z＝1，求x2＋y2＋z2的最小值．【错解】　∵x＋2y＋3z＝1，∴(x2＋y2＋z2)(1＋2＋3)≥(x＋2y＋3z)2＝1，当且仅当x＝2y＝3z时，取“＝”．
【错因】　(x2＋y2＋z2)(1＋2＋3)想构造出(x＋2y＋3z)时，就不符号柯西不等式的结构特征，而盲目构造x＋2y＋3z的形式，况且此时“＝”成立的条件也不对．