数学选择性必修 第一册1.1 数列的概念课文课件ppt

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在现实世界中，许多事物的数量可以排成一列数． 例如：
（1）如图 1.1-1，在超市的货架上摆放有一些罐头，最顶上一层有 2 听罐头，其余每一层的罐头数都比它上面一层的罐头数多2，共堆了 8 层，则从上到下每层的罐头数依次为：

2，4，6，8，10，12，14，16． ①
（2）《庄子·天下》有一句话："一尺之棰，日取其半，万世不竭．"意思是∶一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．这样，每日剩下的部分都是前一天的一半． 如果把"一尺之棰"看成单位"1"，那么每日剩下的部分依次为： ②
（3）某家庭一年内1-12月的用电量（单位∶kW／h）依次为：
　　 110，120，90，80，62，80，103，115，84，65，81，95． ③
（4）π，2π，3π，4π，…的正弦值依次为： 0，0，0，0，… ④
（5）正整数1，2，3，4，5，6，…被 3除的余数依次为：
　　　 1，2，0，1，2，0，1，2，0，…． ⑤
把这些例子的共同特征抽象出来，得到数列的概念∶ 按照一定顺序排成的一列数叫作数列．
数列中的每一个数叫作这个数列的项，排在第一位的数叫作数列的首项或叫作数列的第1项，排在第二位的数叫作数列的第 2 项，……，排在第n位的数叫作数列的第n项，所以数列的一般形式可以写成 a1，a2，…，an，… 简记为{an}．
数列分类： 项数有限的数列称为有穷数列，如数列①、③； 项数无限的数列称为无穷数列，如数列②、④、⑤．
这样，根据以上公式我们可以求出数列②的任意指定的项．
实际上，对任意的数列{an}，其每一项的序号与该项都有如下对应关系：
数列的表示 - 通项公式
因此，数列可以看成以正整数集N+（或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数an = f (n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 f (1)， f (2)， f (3)，….．
如果数列{an}的第n项an，可以用关于n的一个公式表示，那么这个公式就称为数列{an}的通项公式． 从函数的观点看，数列的通项公式就是数列的解析表达式．
与函数一样，数列还可以用列表法和图象法来表示． 例如，对于数列③110，120，90，80，62，80，103，115，84，65，81，95，我们可以用如下列表的方法来直观地表示：
数列的表示 - 列表法
对于数列③110，120，90，80，62，80，103，115，84，65，81，95，也可以用图像直观地表示：
从图象上可以清楚地看到，这个家庭哪个月用电量最多，哪个月用电量最少，哪些月用电量在增加，哪些月用电量在减少，用电量随月份的变化也一目了然．
数列的图象是一系列孤立的点．
数列的表示 - 图像法
【例1】根据数列{an}的通项公式，写出数列的前5 项及第 n＋1项．
【分析】求数列的具体项，就是求函数值．【解析】（1）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项 分别为：
【解析】（2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项 分别为：
【解析】（1）因为这个数列的前4项为 3-1，3＋1，3-1，3＋1， 由此得到它的一个通项公式：
【解析】（1）因为这个数列的前4项为10 -1，102 -1，103 -1，104 -1， 由此得到它的一个通项公式：
【解析】（1）因为这个数列的前4项为 ， ， ， ，
由此得到它的一个通项公式：
【练习】根据数列{an}的通项公式，写出数列的前5 项及第2n项．
【练习】根据下列数列的前4项，写出它的一个通项公式．
Expansin And Prmtin
数列的本质：从函数的观点看，数列项是序号 的函数；表示方法：表格法，图像法（散点图），解析法（通项公式）．
数列的相关概念∶按照一定顺序排成的一列数叫作数列．数列中的每一个数叫作这个数列的项，排在第一位的数叫作数列的首项或叫作数列的第1项，排在第二位的数叫作数列的第 2 项，……，排在第n位的数叫作数列的第n项，所以数列的一般形式可以写成 a1，a2，…，an，… 简记为{an}．
数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an，可以用关于n的一个公式表示，那么这个公式就称为数列{an}的通项公式．
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