高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册2.1 直线的斜率当堂达标检测题

2.1 直线的斜率（练习）

一．单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列命题中正确的是

A．若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等

B．若两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等

C．若两直线的倾斜角不相等，则它们中倾斜角越大的，斜率也越大

D．若两直线的斜率不相等，则它们中斜率越大的，倾斜角也越大

【答案】B

【解析】当倾斜角都为时，斜率都不存在，所以A项不正确；

钝角的正切是负值，锐角的正切是正值，不是角越大斜率越大，所以C、D都不正确；

因为直线的斜率确定，则倾斜角就确定了，直线的斜率相等，倾斜角一定相等，故选B．

2．若图中的直线的斜率分别为，则  

A． 

B．

C． 

D．

【答案】D

【解析】直线的倾斜角是钝角，故．直线与的倾斜角与均为锐角，且，所以，因此．故选D．

3．已知直线过，两点，且倾斜角为，则

A．         B．       C．       D．

【答案】C

【解析】因为直线过，两点，所以直线的斜率为，

又直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，即，所以．故选C．

4．已知三点，，在同一条直线上，则的值为

A．        B．        C．        D．

【答案】B

【解析】因为，，三点共线，所以，即，

解得．故选B．

5．直线的倾斜角的范围是

A．　  　  　  　  　           B．　　

C．　  　  　         D．

【答案】C

【解析】因为，可化为，所以直线的斜率为．

设直线的倾斜角为，则有，

又，所以．故选C．

6．直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率

的取值范围是

A．　  　  　  　  　         B．　

C．　              D．

【答案】A

【解析】如图，，

所以．故选A．

二、填空题

7．直线的倾斜角的大小为_______．

【答案】

【解析】由一次函数的图像及直线的斜率公式可知，直线的斜率为1，

设倾斜角为，则，由可得．

8． 直线经过点，，两点，则直线的倾斜角的取值范围是______．

【答案】

【解析】直线的斜率，即，又，所以．

9．直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率的

取值范围为________．

【答案】

【解析】如图，，，

所以．

10．已知，且，，三点共线，则的最小值为________．

【答案】16

【解析】因为，，三点共线，所以，

所以，即，所以．

又因为，故，，所以．

从而(舍去)或，故，当且仅当时取等号，

即的最小值为16．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

11．为何值时，过点，的直线的倾斜角是锐角？是钝角？是直角？

【答案】当时，直线的倾斜角为锐角；当时，直线的倾斜角为钝角；当时，直线的倾斜角为直角.．

【解析】当，即时，直线的斜率不存在，直线的倾斜角为直角．

当时，，

若直线的倾斜角是锐角，则，即，得；

若直线的倾斜角是钝角，则，即，得．

综上，当时，直线的倾斜角为锐角；

当时，直线的倾斜角为钝角；

当时，直线的倾斜角为直角．

12．在平面直角坐标系内，，．

（1）求直线的倾斜角的值；

（2）若一束光线通过点，经轴反射，反射光线通过点，求入射光线与轴的交

点的坐标．

【答案】（1）；  （2）

【解析】（1）因为，，所以直线的斜率为．

又，所以．

（2）依题意，有，即直线与直线的倾斜角互补，所以．

设，则，解得，即点的坐标为．

13．如图，在矩形中，，直线的斜率为，求直线的斜率．

【答案】

【解析】由题意，在中，，，

所以．

设直线的倾斜角为，则，

且直线的倾斜角为，

所以

．