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高中数学湘教版（2019）选择性必修第一册2.2 直线的方程当堂检测题

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这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修第一册2.2 直线的方程当堂检测题，文件包含22直线的方程练习-原卷版1docx、22直线的方程练习-解析版1docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页，欢迎下载使用。
2.2 直线的方程（练习）一．单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线的方向向量可以是A．　　 B．　　 C．　　 D．【答案】D【解析】（解法一）因为，可化为，所以直线的斜率为，所以直线所有的方向向量为，其中是不为零的任意实数，又，所以是直线的一个方向向量．故选D．（解法二）由的一个方向向量为，可知直线的一个方向向量为，又，所以是直线的一个方向向量．故选D．2．已知直线经过第一、第二、第四象限，则，，应满足 A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】由于直线经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为，如图，易知且，故，．故选A．3．已知直线的一个法向量为，且经过点，则直线的方程为A．　　　　 B．　 C．　　　　 D．【答案】C【解析】因为直线的法向量为，可设直线的方程为．又直线经过点，所以，即，所以直线的方程为．故选C．4．如图，直线和在同一坐标系中正确的图形可能为 A B C D源:学【答案】B【解析】和可分别化为和．当时，直线和的斜率都大于零，纵截距也都大于零，四个选项均不满足；当时，直线和，有一条直线的斜率大于零，纵截距小于零，而另一条直线的斜率小于零，纵截距大于零，选项B满足；当时，直线和的斜率都小于零，纵截距也都小于零，四个选项均不满足；当时，直线和至少一条经过原点，四个选项均不满足．故选B．5．直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线的方程为A．　　　　　 B．　 C．或　 D．或【答案】C【解析】设直线的方程为:，因为直线过点，所以有．因为直线与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，所以，即．当时，有，故；当时，有，故．所以直线的方程为:或，即或．故选C．6．已知直线：，：，若时，直线，与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数A．　　 B．　　 C．　　 D．【答案】B【解析】直线可写成，直线可写成，所以直线，恒过定点，直线的纵截距为，直线的横截距为，又，所以四边形的面积，故当时，四边形的面积最小．故选B．二、填空题7．若直线过点和点，则该直线的方程为．【答案】【解析】（解法一）因为直线过点和点，所以直线的方程为，整理得；．（解法二）因为直线过和点，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，整理得．8．已知直线，当变化时，直线都通过定点．【答案】【解析】（解法一）当时，，可化为，即，所以直线过定点．又当时，，可化为，也过点．综上所述，当变化时，直线都通过定点．（解法二）可化为,令，得，所以直线过定点． 9．已知直线经过点，且倾斜角等于直线的倾斜角的倍，则直线的方程为．【答案】【解析】设直线倾斜角为，直线的倾斜角为，则．又因为直线的斜率为，即，所以直线的斜率为．又直线过点，所以其方程为：，即．10．已知过点的直线在第二象限与两坐标轴围成一个三角形，当该三角形的面积最小时直线的方程为．【答案】【解析】显然，直线的斜率存在且大于零，设直线的方程为，，令得，；令得，；所以三角形的面积为，当且仅当，即时取等．故三角形的面积的最小值为．此时直线的方程为，即．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．11．已知直线过点．（1）若直线在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程；（2）若直线分别交轴的正半轴和轴的正半轴于、两点，当的面积为时求直线的方程．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）设若直线在轴和轴上的截距分别为，当时，直线过原点，斜率为，所以直线的方程为，即；当时，直线的方程为．又直线过点，所以．因为，所以，故，．所以直线的方程为，即；综上，直线的方程为或．（2）设直线的方程为，，令得，；令得，；因为直线与轴和轴交于正半轴，所以，，所以的面积，解得．所以直线的方程为，即．12．过点作直线分别交轴的正半轴和轴的正半轴于、两点．（1）求的最小值及此时直线的方程；（2）求最小值及此时直线的方程．【解析】（1）根据题意可设直线l的方程为，则，直线过点，，又(当且仅当，即时取等号)，，即，的最小值为8，此时直线l的方程为；（2）由（1）可知，，则，(当且仅当，即时取等号)．的最小值为4，此时直线的方程为．