湘教版（2019）选择性必修 第一册3.2 双曲线课后练习题

3．2 双曲线（练习）

一．单项选择题：（每小题5分，共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．）

1．过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于、两点，为其右焦点，则

A．            B．            C．            D．  

2．已知双曲线，则下列说法错误的是

A．顶点坐标为                 B．实轴长为 

C．虚轴长为                        D．焦点坐标为

3．已知为双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的

距离为

A．            B．            C．            D．       

4．“”是“双曲线的离心率为”的

A．充要条件                       B．必要不充分条件 

C．充分不必要条件               D．既不充分也不必要条件

5．已知为坐标原点，为双曲线的右焦点，过的直线与的两条渐

近线的交点分别为，．若为直角三角形，则

A．            B．           C．            D．

6．过点作斜率为的直线与双曲线：相交于，两

点，若是线段的中点，则双曲线的离心率等于

A．            B．            C．            D．

二．填空题（每小题5分，共6小题．）

7．设双曲线经过点，且一条渐近线的方程为，则该双曲线的方程为       ．  

8．已知双曲线的离心率为，焦点为，，点在上，若，则          ．

9．已知双曲线的焦点为，，且经过点．若点在双曲线上，，则的最小值为______．

10．设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线

与双曲线交于，两点，过，分别作的垂线，两垂线交于点．若

到直线的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围为              ．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

11．（本小题满分12分）

已知双曲线的中心在原点，焦点，，在坐标轴上，离心率为，且过点．

（1）求双曲线方程；

（2）若点在双曲线上，求证：；

（3）求的面积．

12．（本小题满分12分）

已知复数（）在复平面内对应的点为，且满足，点的轨迹为曲线．

（1）求的方程；

（2）设，，若过的直线与交于两点，且直线与交于点．证明：点在定直线上．