高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册4.2 排列背景图课件ppt

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册4.2 排列背景图课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了教学目标，学科素养，知识回顾，新知探索，连续乘m项，拓展提升，归纳总结，SumUp，课后作业等内容，欢迎下载使用。

Retrspective Knwledge
分类加法计数原理： 如果完成一件事情有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有 N = m1＋m2＋…＋mn种不同的方法． 我们把分类加法计数原理简称为分类计数原理，或加法原理．
分步乘法计数原理： 如果完成一件事需要分成n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法，…，第n步有mn 种不同的方法，每个步骤都完成才算做完这件事，那么完成这件事共有 N = m1×m2×…×mn 种不同的方法． 我们把分步乘法计数原理简称为分步计数原理，或乘法原理．
New Knwledge explre
问题1 平面上有5个不同的点A，B，C，D，E，以其中两个点为端点的有向线段共有多少条？
分析 要解决这个问题，可以分2个步骤完成．第一步，确定有向线段的起点，在5个字母中任取1个，有5种方法；第二步，确定有向线段的终点，从余下的4个字母中任取1个，有4种方法．根据分步乘法计数原理，共可得到5×4=20（条）不同的有向线段．
问题2 从4名运动员中选出3名参加一项比赛，并规定他们的比赛顺序，有多少种不同的方法？
分析 要解决这个问题，可以分3个步骤完成．第一步，先选定第一名比赛队员，在4名运动员中任取1名，有4种方法；第二步，选定第二名比赛队员，从余下的3名运动员中任取1名，有3种方法；第三步，选定第三名比赛队员，从余下的2名运动员中任取1名，有2种方法．根据分步乘法计数原理，共有4×3×2=24（种）不同的排序方法．
思考：问题1与问题 2的共同特点是什么?你能将其推广到一般情形吗? 事实上，问题1可以归结为从5个不同的元素中任取2个不同的元素，然后按一定的顺序排成一列； 同样地，问题2可以归结为从4个不同的元素中任取3个不同的元素，然后按一定的顺序排成一列．
排列： 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤ n）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 问题1和问题2中的每一种结果都是一个排列． 根据排列的定义，一个排列包含两个方面的意义：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序排成一列”． 因此，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同． 如问题1中的有向线段AB与BA不是同一排列．
排列数： 从n个不同元素中取出m（m≤ n）个不同的元素，所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数， 例如，对于问题1，是求从5个不同元素中取出2个元素的排列数， 对于问题2，是求从4个不同元素中取出 3个元素的排列数，
我们可以这样来考虑：假定有排好顺序的m个空位（如图），从n个不同元素a1，a2，…，an，中任意取m个去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列．
填空可分为m步∶ 第1步，第1个位置，可以从n个元素中任取一个填上，有n种填法； 第2步，第2个位置，从余下的(n－1)个元素中任取一个填上，有(n－1)种填法； ··· ··· ··· 第m步，确定排在第m个位置的元素，可以从余下的[n－(m－1)]个元素中选取一个填上，有(n－m＋1)种填法．
根据分步乘法计数原理，全部填满 m个空位共有 n(n－1)(n－2)· ··· ·(n－m＋1)种填法． 这样，我们就得到公式
其中n，m∈N+，并且m ≤ n，这个公式叫作排列数公式．
特别地，从n个不同元素中取出n个不同的元素（即全部取出）排成一列，叫作n个元素的一个全排列，此时 我们将右端简记为n!，叫作n的阶乘，表示正整数1到n的连乘积．即 n! = n(n－1)(n－2)· ··· · 3 · 2 · 1． 特别地，规定 0! = 1．
根据上面阶乘的定义得
这样，排列数公式还可以写成
例2 春节期间，某班20名同学互发一条问候短信，那么他们发出的短信总数有多少条？
分析 每条短信都对应一个发信人和一个收信人，这是一个排列问题，故短信总数是从 20个不同元素中取出2个元素的排列数． 解：发出的短信总数为
例3 （1）有5个不同的科研小课题，从中选出3个安排高二年级的3个课外兴趣小组参加，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？
解：（1）从5个不同的课题中选出3个，安排课外兴趣小组来参加，对应于从5个元素中取出3个元素的一个排列． 因此，共有 种不同的安排方法 ．
例3 （2）有5个不同的科研小课题，高二年级的3个课外兴趣小组报名参加，每组限报一个，共有多少种不同的报名方法？
解：（2）每个小组都可从5个不同的课题中选报一个，因此第一小组有5个不同的课题可以选择，第二小组也有5个不同的课题可以选择，第三小组仍然有5个不同的课题可以选择． 根据分步乘法计数原理，一共有 种不同的报名方法 ．
例4 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个?
解：要组成一个没有重复数字的五位数，可以分成以下步骤来完成：
第二步，排万位数，小于50 000的五位数，万位数只能是1，3或排个位数
根据分步乘法计数原理，所求偶数共有
Expansin And Prmtin
练习5 某小组有3名男生，3名女生，6个人排队照相．（1）若分成两排，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？（2）若分成两排，前排2人，后排4人，且甲站在前排，乙站在后排，有多少种不同的排法？
特殊元素(位置)优先考虑：含有特殊元素或特殊位置，通常优先安排特殊元素或特殊位置．
练习5 某小组有3名男生，3名女生，6个人排队照相．（3）若排成一排，甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？（4）若排成一排，女生必须相邻，有多少种不同的排法？
相邻元素捆绑法：某些元素要求必须相邻时可以先将这些元素看作一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序，这种方法称为“捆绑法”．
练习5 某小组有3名男生，3名女生，6个人排队照相．（5）若排成一排，女生必须相邻，男生也相邻，有多少种不同的排法？
练习5 某小组有3名男生，3名女生，6个人排队照相．（6）若排成一排，甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？（7）若排成一排，男生不能相邻，有多少种不同排法？
不相邻元素插空法：某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素,再将这些不相邻元素插入空档，这种方法称为“插空法”．
练习5 某小组有3名男生，3名女生，6个人排队照相．（8）若排成一排，男生不相邻，女生也不相邻有多少种不同的排法？
练习5 某小组有3名男生，3名女生，6个人排队照相．（9）若排成一排，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？（10）若排成一排，且甲不排左端乙不排右端，有多少种不同的排法？
排列： 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤ n）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
n的阶乘: n! = n(n－1)(n－1)· ··· · 3 · 2 · 1． 规定 0! = 1．
有限制条件的排列应用题的几种常见类型 （1）特殊元素(位置)优先考虑：含有特殊元素或特殊位置，通常优先安排特殊元素或特殊位置； （2）相邻元素捆绑法：某些元素要求必须相邻时可以先将这些元素看作一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序； （3）不相邻元素插空法：某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素,再将这些不相邻元素插入空档．
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