2021-2022学年人教版八年级数学上学期期末复习---轴对称《考点•题型•难点》专项突破（含解析）

这是一份2021-2022学年人教版八年级数学上学期期末复习---轴对称《考点•题型•难点》专项突破（含解析），共37页。试卷主要包含了若点P关于y轴对称点的坐标为，如图，已知与关于直线l对称等内容，欢迎下载使用。

轴对称期末高频考点突破
题型一：轴对称的定义
1．（2021·江苏泰兴·八年级期末）下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021·全国·八年级期末）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2021·河北·献县教育体育局教研室八年级期末）若点P(-1，2)关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．(1，2) B．(-1，2) C．(1，-2) D．(-1，-2)

题型二：轴对称的性质
4．（2021·湖北宜城·八年级期末）如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果，则结论①ABCD；②AB=CD；③；④中正确的是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个





5．（2021·湖北武汉·八年级期末）如图，点在y轴上，点、在轴上，，，与关于轴对称，，点、分别是边、上的动点，则的最小值是（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12
6．（2021·河北青龙·八年级期末）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（ ）

A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋

题型三：对称轴的画法
7．（2021·安徽太和·八年级期末）如图，已知与关于直线l对称．

（1）请用无刻度的直尺画出该对称轴l；
（2）在对称轴l上找一点P，使的和最小．（请保留作图痕迹）



8．（2021·江西石城·八年级期末）如图是正六边形ABCDEF，请你分别用两种不同的方法画出它的对称轴（画图仅限用无刻度的直尺，保留作图痕迹．）

9．（2021·江西大余·八年级期末）如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．

（1）在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴；
（2）在图2中，画出一个以点C为顶点的720的角.

题型四：垂直平分线问题
10．（2020·浙江浙江·八年级期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°






11．（2021·四川成都·八年级期末）如图，在中，．的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接、，若的周长为2．则的长是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．无法确定
12．（2021·河南·永城市教育体育局教研室八年级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，连接AE，且BA = AE．
（1）若∠BAE = 30°，求∠C的度数；
（2）若△ABC的周长为18cm，AC = 7cm，求DC的长．










轴对称高频考点强化训练突破
一、单选题
13．（2021·江苏·景山中学八年级阶段练习）下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（　　）
A．齐鲁医院 B．华西医院 C．湘雅医院 D．协和医院
14．（2021·福建顺昌·八年级期中）下列说法错误的是（ ）
A．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴
B．等腰三角形一边上的中线和这条边上的高重合
C．三角形三条边上的中垂线的交点到三个顶点的距离相等
D．有两个角是60°的三角形是等边三角形
15．（2021·湖南·长沙市湘一芙蓉中学八年级阶段练习）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，下列结论错误的是（ ）

A．BD平分∠ABC B．点D是线段AC的中点
C．AD＝BD＝BC D．△BCD的周长等于AB＋BC
16．（2021·广西·三美学校八年级阶段练习）如图，正的边长为6，过点B的直线，且与关于直线l对称，D为线段上一动点，则的最小值是（ ）

A．10 B．12 C．16 D．18


17．（2021·四川·广汉市教学研究教师培训中心八年级期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是①BC+AD=AB；②E为CD中点；③∠AEB=90°；④S△ABE=S四边形ABCD；⑤BC=CE．（ ）

A．0 B．1
C．2 D．3
18．（2021·内蒙古·呼和浩特市实验中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝48°，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且点D在点E的左侧，BC＝6cm，则△ADE的周长是（　　）

A．3cm B．12cm C．9cm D．6cm
19．（2021·辽宁甘井子·八年级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，则下列关系正确的是（ ）

A． B．且
C． D．
20．（2021·天津市西青区杨柳青第二中学八年级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD交于点G．下列结论：①DE＝DF；②AE＝AF；③∠EAF+∠EDF＝180°；④AD垂直平分EF；⑤点G一定是△ABC的重心．其中结论正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

21．（2021·山东·邹平市梁邹实验初级中学八年级期中）如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是（ ）


A．5 B．6 C．7 D．8
22．（2021·新疆师范大学附属中学八年级期中）如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MNBC交AB于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB与AC的和，其中正确的有（　　）


A．4个 B．3个 C．2个 D．1个


二、填空题
23．（2021·江苏·滨海县陈涛中学八年级阶段练习）在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为______．

24．（2021·宁夏中宁县第三中学八年级期中）点P（－2，4）关于y轴的对称点P’的坐标是______．



25．（2021·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，把△ABC沿DE翻折，使点A与点C重合，要使△BCD也是等腰三角形，且BC=DC，则∠A的度数应为________．

26．（2021·湖南·攸县石羊塘镇中学八年级期中）如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，，点F是线段AD上的动点，则的最小值为______．

27．（2021·四川省德阳市第二中学校八年级阶段练习）如图，在等边△ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB，E为△ABC外一点，BE＝AB，且∠EBD ＝∠CBD，连接DE、CE，则下列结论； ①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，则S△EBC＝1，其中正确的有________．（只填序号）















三、解答题
28．（2021·宁夏·石嘴山市星海中学（石嘴山市第三中学星海分校）八年级期中）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1（点A与A1、B与B1、C与C1对应）；
（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标．

29．（2021·宁夏·石嘴山市星海中学（石嘴山市第三中学星海分校）八年级期中）如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．
（1）若∠A＝40°，求∠BCD的度数；
（2）若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．

30．（2021·湖南·长沙市湘郡培粹实验中学八年级阶段练习）如图，△ABC中，DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）若BC的长为10，求△DAF的周长；
（2）若∠DAF=30°，求∠BAC的度数．

31．（2021·吉林·永吉县教师进修学校八年级期中）在中，∠BAC＝90°，，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE（，），连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，猜想：BC与CE的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）题的结论是否仍然成立？说明理由；
（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，结论（1）题的结论是否仍然成立？不需要说明理由．


32．（2021·广西·河池市宜州区教育局教学研究室八年级期中）如图，在等边△ABC中，AB=6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．
（1）当t为何值时，M、N两点重合；
（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．当t为何值时，△AMN是直角三角形；
（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，直接写出t的值．

33．（2021·新疆·哈密市第八中学八年级期中）已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．
（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明；
（2）如图2，E是直线BC上的一点，直线AE，CD相交于点P，且∠APD=45°，求证：BD=CE．


参考答案
1．C
【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．C
【分析】
根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可
【详解】
解：第一幅图是轴对称图形；第二幅图是轴对称图形；第三幅图不是轴对称图形；第四幅图是轴对称图形，
∴轴对称图形有3个，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
3．A
【分析】
根据关于y轴对称的点的特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案．
【详解】
点P(-1，2)关于y轴对称点的坐标为(1，2)，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查关于y轴对称的点，掌握关于y轴对称的点的特点是解题的关键．
4．C
【分析】
分析已知条件，根据轴对称图形的性质结合图形对题中小问题的条件进行分析，选出正确答案，其中③是无法证明是正确的．
【详解】
解：如图所示：

∵直线l是四边形ABCD的对称轴，
∴AB=AD，BC=DC，∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠4，
∴AB∥CD，故①正确；
∴四边形ABCD是菱形；
∴AB=CD，故②正确；
∵四边形ABCD是菱形；
∴AO=OC，故④正确．
∵当四边形ABCD是菱形时，直线l是四边形ABCD的对称轴，但是AB与BC不一定垂直，故③错误；
故选：C．
【点睛】
主要考查了轴对称的性质及菱形的性质与判定；证明四边形是菱形是正确解答本题的关键．
5．C
【分析】
分别作出点、关于、的对称点、，连接分别交、于、，得出为最小，再依据等边三角形性质和判定，轴对称的性质分别求出和，即可求得．
【详解】
解：分别作出点、关于、的对称点、，
连接分别交、于、，如图所示，

则
此时为最小．
由题知为正三角形，、，
连，过作轴于，
由对称性可得：
，，
，，
∴，同理可得，
∴．
故选C．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，坐标与图形变化，能借助轴对称的性质正确变形将折线的长化成一条线段的长是解题关键．
6．B
【分析】
利用轴对称画图可得答案．
【详解】
解：如图所示，
，
球最后落入的球袋是2号袋，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了生活中的轴对称现象，关键是正确画出图形．
7．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）找到每个图中的对应线段，延长找到交点，过交点作直线l即可．
（2）根据轴对称的性质及两点之间线段最短，连接EC，交直线l于点P，则点P即为所求．
【详解】
解：（1）如图，直线l即为所求；

（2）如图，点P即为所求．

【点睛】
本题考查了作图--轴对称变换以及利用轴对称求最短路径，解此题的关键是根据轴对称的性质找出P点．
8．见解析
【分析】
（1）对称轴就是该图形沿着某条直线对折后两部分能完全重合的这条直线，图形两侧任意部分都能找到其对称部分；
（2）找到每个图中的对应线段，延长找到交点，过交点作直线l即可．
【详解】
解：方法一：根据对称轴定义就是该图形沿着某条直线对折后两部分能完全重合的这条直线，
连FC，直线FC两旁部分沿FC折叠能互相重合，如图，则FC即l为所求；

方法二：找出两对对应相等交点或延长线的交点，BF与AE相交于G，BD与EC相交于H，过这两个交点G、H作直线l，如图所示：直线l即为所求．

【点睛】
本题考查对称轴，理解对称轴的含义是解答此类问题的关键．
9．见解析
【分析】
(1)根据对称轴的性质，过A点作AG⊥CD，垂足为G，AG所在直线即为所求.
（2）根据正五边形的性质，过点C连接点A即可推出∠ACD=72°
【详解】
（1）如图，过A点作AG⊥CD，垂足为G，AG所在直线即为所求
（2）如图，连接CA
∠BCA=∠ACD=∠BCD
∠BCD=108°
∠ACD=72°
【点睛】
本题考查作图，熟练掌握轴对称的性质是解题关键.
10．B
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠C＋∠B，根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，同理，∠GAC＝∠C，计算即可．
【详解】
解：∵∠BAC＝100°，
∴∠C＋∠B＝180°−100°＝80°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B，
同理∠GAC＝∠C，
∴∠EAB＋∠GAC＝∠C＋∠B＝80°，
∴∠EAG＝100°−80°＝20°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
11．A
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式即可求出．
【详解】
解：的垂直平分线交于点，
，
的垂直平分线交于点．
，
∵的周长为2，
∴

∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
12．（1）37.5°；（2）5.5cm
【分析】
（1）根据线段垂直平分线得出∠C=∠EAC，等腰三角形性质得出∠ABE=∠AEB，根据三角形外角可得∠ABE=∠AEB=2∠C，利用三角形内角和2∠C+30°+2∠C=180°即可得出答案；
（2）根据已知能推出2DE+2EC=11cm，即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵EF垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠C=∠EAC，
∵BA=AE．
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠AEB是△AEC的外角，
∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，
∴∠ABE=∠AEB=2∠C，
∵∠BAE= 30°，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，
∴2∠C+30°+2∠C=180°，
∴∠C=；
（2）∵AB=AE，AD⊥BE，
∴BD=DE，
∵△ABC周长18cm，AC=7cm，
∴AB+BE+EC=11cm，
即2DE+2EC=11cm，
∴DE+EC=DC=5.5cm．

【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．
13．A
【分析】
根据轴对称图形的概念逐项判断解答即可．
【详解】
．是轴对称图形，选项正确；
．不是轴对称图形，选项错误；
．不是轴对称图形，选项错误；
．不是轴对称图形，选项错误；
故选：
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后能重合．
14．B
【分析】
根据角的轴对称、等腰三角形，三角形中垂线及等边三角形的性质依次判断即可．
【详解】
解：A选项中，根据角的轴对称性质可得，正确；
B选项中，等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合，错误；
C选项中，三角形三条边上的中垂线的交点为三角形的外接圆圆心，到三个顶点的距离相等，正确；
D选项中，有两个角是60°的三角形是等边三角形，正确，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查角的轴对称、等腰三角形，三角形中垂线及等边三角形的性质，熟练掌握各个性质进行判断是解题关键．
15．B
【分析】
由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】
解：∵在中，，，
∴，
∵AB的垂直平分线是DE，
∴，
∴，
∴，
∴BD平分，故A正确；
∴的周长为：，故D正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，故C正确；
∵，
∴，
∴点D不是线段AC的中点，故B错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．
16．B
【分析】
连接A'D，先根据轴对称性得出△A'BC'也是边长为4的等边三角形，再根据等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质得出CD=A'D，然后根据两点之间线段最短找出AD+A'D取得最小值时，点D的位置，由此即可得出答案．
【详解】
解：如图，连接A'D，

∵正△ABC的边长为6，
∴AB=BC=6，∠ABC=60°，
∵△ABC与△A'BC'关于直线l对称，
∴△A'BC'也是边长为6的等边三角形，
∴A'B=6，∠A'BC'=60°，
∴∠CBD=180°-∠ABC-∠A'BC'=60°，
在△BCD和△BA'D中，

∴△BCD≌△BA'D（SAS），
∴CD=A'D，
∴AD+CD=AD+A'D
由两点之间线段最短可知，当点D与点B重合，即点A，D，A'共线时，AD+A'D取得最小值，最小值为AA'=AB+A'B=6+6=12，
即AD+CD的最小值为12．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、两点之间线段最短等知识点，依据题意，正确找出AD+A'D取得最小值时，点D的位置是解题关键．
17．B
【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BAD=180°，又BE、AE都是角平分线，可以推出∠ABE+∠BAE=90°，从而得到∠AEB=90°，然后延长AE交BC的延长线于点F，先证明△ABE与△FBE全等，再根据全等三角形对应边相等得到AE=EF，然后证明△AED与△FEC全等，从而可以证明①②③④正确，AB与CD不一定相等，所以⑤不正确．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，
∴∠BAE=∠BAD，∠ABE=∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE=（∠BAD+∠ABC）=90°，
∴∠AEB=180°-（∠BAE+∠ABE）=180°-90°=90°，
故③小题正确；
延长AE交BC延长线于F，
∵∠AEB=90°，
∴BE⊥AF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE，
在△ABE与△FBE中，，
∴△ABE≌△FBE（ASA），
∴AB=BF，AE=FE，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠F，
在△ADE与△FCE中，，

∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD=CF，
∴AB=BC+CF=BC+AD，故①小题正确；
∵△ADE≌△FCE，
∴CE=DE，即点E为CD的中点，故②小题正确；
∵△ADE≌△FCE，
∴S△ADE=S△FCE，
∴S四边形ABCD=S△ABF，
∵S△ABE=S△ABF，
∴S△ABE=S四边形ABCD，故④小题正确；
若AD=BC，则CE是Rt△BEF斜边上的中线，则BC=CE，
∵AD与BC不一定相等，
∴BC与CE不一定相等，故⑤小题错误．
综上所述，不正确的有⑤共1个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明BE⊥AF并作出辅助线是解题的关键，本题难度较大，对同学们的能力要求较高．
18．D
【分析】
首先根据垂直平分线的性质得到，然后由BC＝6cm，即可求出△ADE的周长．
【详解】
解：∵AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，
∴，
∴△ADE的周长＝cm，
故选：D．
【点睛】
此题考查了垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质．垂直平分线的性质：垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等．
19．B
【分析】
证明△ADE≌△ADF（HL），利用全等三角形的性质以及线段的垂直平分线的判定一一判断即可．
【详解】
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE= DF，
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（HL），
∴AE= AF，
∴AD是线段EF的垂直平分线，
∴AD⊥EF且EG=FG，故选项B正确；
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∴∠BAC+∠EDF=360°-∠AED-∠AFD =180°，
∵∠BAC不一定等于90°，
∴∠EDF也不一定等于90°，故选项C错误；
∵∠EDF90°，而∠AFD=90°，
∴∠EDF+∠AFD180°，
∴DE与AC不一定平行，故选项D错误；
∵∠AED=90°，DE与AE不一定相等，
∴AG与DG也不一定相等，故选项A错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，四边形内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
20．D
【分析】
根据角平分线的性质可以判断①；证明Rt△AED≌Rt△AFD得到AE=AF，∠EDA=∠FDA，可以判断②；根据∠EAD+∠EDA=90°，∠FDA+∠DAF=90°，可得∠EAD+∠EDA+∠FDA+∠DAF=180°，即∠EAF+∠EDF=180°，即可判断③；根据点A，D都在线段EF的垂直平分线上，即可判断④；根据只有当AB=AC时，AD才是中线，即可判断⑤．
【详解】
解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∠EAG=∠FAG，故①正确，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，∠EDA=∠FDA，故②正确；
∵∠EAD+∠EDA=90°，∠FDA+∠DAF=90°，
∴∠EAD+∠EDA+∠FDA+∠DAF=180°，即∠EAF+∠EDF=180°，故③正确；
∵AE=AF，ED=FD，
∴点A，D都在线段EF的垂直平分线上，
∴AD是EF的垂直平分线，故④正确；
∵AD是△ABC的角平分线，只有当AB=AC时，AD才是中线，
∴点G不一定是△ABC的重心，故⑤错误；
故选D．

【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定，重心的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的性质．
21．D
【分析】
先连接CF，再根据EB=EC，将FE+EB转化为FE+CE，最后根据两点之间线段最短，根据等边三角形的各边上的高相等，求得CF的长，即为FE+EB的最小值．
【详解】
连接CF，


∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC
∴EB=EC，
当B. F. E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，
∵等边△ABC中，F是AB边的中点，
是等边三角形边上的高，
和中


∴AD=CF=8，
∴EF+BE的最小值为8，
故选D
【点睛】
此题考查等边三角形的性质、轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线.
22．B
【分析】
由角平分线的定义可得∠MBP＝∠PBC，∠PCN＝∠PCB，再由平行线的性质可得∠PBC＝∠MPB，∠NPC＝∠PCB，则∠MBP＝∠MPB，∠NPC＝∠PCN，即可得到BM＝MP，PN＝CN，由此即可判断②③④；根据现有条件无法推出BP=CP，即可判断①．
【详解】
解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，
∴∠MBP＝∠PBC，∠PCN＝∠PCB，
∵MN//BC，
∴∠PBC＝∠MPB，∠NPC＝∠PCB，
∴∠MBP＝∠MPB，∠NPC＝∠PCN，
∴BM＝MP，PN＝CN，
∴MN＝MP＋PN＝BM＋CN，②正确，
∴△BMP和△CNP都是等腰三角形， ③正确，
∵△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+BM+AN+CN=AB+AC，
∴△AMN的周长等于AB与AC的和，④正确；
根据题目现有已知条件无法推出BP=CP，故①错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的判定，平行线的性质．
23．135°
【分析】
首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠2＝90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠3＝45°，进而可得答案．
【详解】
解：∵在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠4＝∠BAC，
∵网格线互相平行，
∴∠2＝∠BAC，
∴∠4＝∠2，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵AE＝DE，∠AED＝90°，
∴∠3＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故答案为：135°

【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．
24．（2，4）
【分析】
根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数即可求解．
【详解】
解：∵关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数
∴点P(-2，4)关于轴的对称点的坐标为（2，4），
故答案为：（2，4）．
【点睛】
本题主要考查了，关于轴对称的点的坐标特征，熟知关于轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．
25．##
【分析】
先根据等腰三角形的性质用∠A表示出∠B及∠ACB的度数，再根据图形翻折变换的性质得出∠ACD=∠A，再根据BC=DC可知∠B=∠BDC，再根据三角形内角和定理即可求出∠A的度数．
【详解】
解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵△CDE是△ADE翻折而成，
∴∠ACD=∠A，
∵BC=DC，
∴∠B=∠BDC，
∴∠B=∠ACB=2∠A，
∵∠B+∠ACB+∠A=180°，即5∠A=180°， 解得∠A=36°．
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查的是图形翻折变换的性质及等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟知图形翻折变换后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
26．6
【分析】
过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小，证△ADB≌△CEB得CE=AD=6，即BF+EF=6．
【详解】
解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF=CF，
∵等边△ABC中，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），
∴C和B关于直线AD对称，
∴CF=BF，
即BF+EF=CF+EF=CE，
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
在△ADB和△CEB中，
，
∴△ADB≌△CEB（AAS），
∴CE=AD=6，
即BF+EF=6．
故答案为：6．

【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．
27．①③④
【分析】
连接DC，证△ACD≌△BCD得出①∠DAC＝∠DBC；再证△BED≌△BCD，得出∠BED＝∠BCD＝30°；其它两个条件运用假设成立推出答案即可．
【详解】
证明：连接DC，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，
∵DB＝DA，DC＝DC，
在△ACD与△BCD中，
，
∴△ACD≌△BCD （SSS），
∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝30°，∠DAC＝∠DBC，
∵BE＝AB，
∴BE＝BC，
在△BED与△BCD中，
，
∴△BED≌△BCD （SAS），
∴∠BED＝∠BCD＝30°．
由此得出①③正确．
∵EC∥AD，
∴∠DAC＝∠ECA，
∵∠DBE＝∠DBC，∠DAC＝∠DBC，
∴∠DAC＝∠DBC＝∠DBE＝∠ACE，
∵BE＝BA，
∴BE＝BC，
∴∠BCE＝∠BEC＝60°+∠ACE，
在△BCE中三角和为180°，
∴2∠ACE+2（60°+∠ACE）＝180°
∴∠ACE＝15°，
∴∠CBE＝30°，这时BE是AC才是边上的中垂线，结论②错误．
BE边上的高＝BC＝1，
∴S△EBC＝1，结论④是正确的．
故答案为：①③④
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理证明三角形全等．
28．（1）见解析；（2），，
【分析】
（1）根据关于轴对称的点的坐标特点画出△即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出点、、的坐标即可．
【详解】
解：（1）根据关于轴对称的特点作图如下所示；

（2）由图可知，，，．
【点睛】
本题考查的是作图轴对称变换，解题的关键是熟知关于轴对称的点的坐标特点．
29．（1）∠DCB＝30°；（2）27．
【分析】
（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ACB的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得AD＝CD，即可求得∠ACD的度数，继而求得答案；
（2）根据DE垂直平分AC得到DA＝DC，EC＝EA＝5，根据△DCB的周长为16，通过等量代换即可求得△ABC的周长．
【详解】
解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB70°，
∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∴在△DAC中，∠DCA＝∠A＝40°，
∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝30°；
（2）∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，EC＝EA＝5，
∴AC＝2AE＝10，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB= AC+BC+BD+DA＝AC +BC+BD+DC＝10+17＝27．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，熟练掌握相关性质是解题关键．
30．（1）10；（2）105°
【分析】
（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算即可；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，∠FAC=∠C，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【详解】
解：（1）∵DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，
∴DA=DB，FA=FC，
∴BC=DB+DF+FC=DA+DF+FA=10，
∴△DAF的周长=DA+FA+DF=10；

（2）∵DA=DB，FA=FC，
∴∠DAB=∠B，∠FAC=∠C，
∴∠DAB+∠FAC=∠B+∠C，
∵∠DAF=30°，
∴∠DAB+∠FAC+∠B+∠C=180°-∠DAF=150°，
∴∠DAB+∠FAC=75°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAF+∠FAC=105°．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
31．（1）BC⊥CE，见解析；（2）成立，见解析；（3）成立
【分析】
（1）先证∠2=∠3，再证△ABD≌△ACE（SAS），得出∠4=∠5，求出∠4=∠6=45°，∠5=45°即可；
（2）先证∠2=∠3，再证△ABD≌△ACE（SAS），得出∠ABD=∠ACE，求出∠ABC=∠ACB=45°，得出∠ABD=∠ACE=135°即可；
（3）先证∠BAD=∠CAE，再证△ABD≌△ACE（SAS），得出∠ABD=∠ACE，再求∠ABC=∠ACB=45°，得出∠ABD=∠ACE=45°．
【详解】
解：（1）BC与CE的位置关系是BC⊥CE，理由是：
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠1=∠DAE-∠1，
即∠2=∠3，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠4=∠5，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠4=∠6=45°，
∴∠5=45°，
∴∠BCE=∠5+∠6=45°+45°=90°，
即BC⊥CE；


（2）成立.理由是：
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠1=∠DAE-∠1，
即∠2=∠3，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD=∠ACE=135°，
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=135°-45°=90°，
即BC⊥CE；


（3）成立
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD=∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=45°+45°=90°．

【点睛】
本题考查图形变换中结论问题，等腰直角三角形性质，三角形全等判定与性质，角的和差运用，直线位置关系，掌握等腰直角三角形性质，三角形全等判定与性质，角的和差运用，直线位置关系垂直的证法是解题关键．
32．（1）6秒；（2）或；（3）8秒
【分析】
（1）首先设点、运动秒后，、两点重合，表示出，的运动路程， 的运动路程比的运动路程多，列出方程求解即可；
（2）分别就和列方程求解可得；
（3）首先假设是等腰三角形，可证出，可得，设出运动时间，表示出，的长，列出方程，可解出未知数的值．
【详解】
解：（1）设点、运动秒后，、两点重合，
，
解得：，
∴当、运动6秒时，点追上点，即M、N两点重合；
（2）当点在上运动时，如图2，

若，
， ，
，
，
，即，
解得；
如图3，若，

由得，
解得．
综上所述，当为或时， 是直角三角形；
（3）当点、在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形，
由（1）知6秒时、两点重合，恰好在处，
如图4，假设是等腰三角形，

，
，
，
，
是等边三角形，
，
在和中，
，， ，
，
，
，
解得，符合题意．
所以假设成立，当、运动8秒时，能得到以为底的等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和直角三角形的定义与性质，设出未知数，理清线段之间的数量关系是解题的关键．
33．（1）△CDF是等腰直角三角形，证明见解析；（2）见解析
【分析】
（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；
（2）作AG⊥AB于A，使AG=BD，连结DG，CG，利用SAS证明△AGD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出GD=DC，∠GDC=90°，即可得出∠GCD=∠APD=45°，进而证明，可得，即可证明
【详解】
（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：
∵AF⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD与△DBC中，
，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴FD=DC，
∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，
∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，
∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形；
（2）如图，作AG⊥AB于A，使AG=BD，连结DG，CG，

∵AG⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠GAD=∠DBC，
在△GAD与△DBC中，
，
∴△GAD≌△DBC（SAS），
∴GD=DC，
∴△CDG是等腰三角形，
∵△GAD≌△DBC，
∴∠GDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，
∴∠BDC+∠GDA=90°，
∴△CDG是等腰直角三角形，
∴∠GCD=45°，
∠APD=45°，


，

在和中



AG=BD，