第一讲 不等式学案

这是一份第一讲 不等式学案，共10页。学案主要包含了填空题，解答题，选择题等内容，欢迎下载使用。
第一讲 不等式不等式的基本性质 ①对称性： ②传递性： ③可加性： ④可乘性：；  ⑤乘法法则： ⑥乘方性：(条件：) ⑦开方性：(条件：) 1.不等式性质的应用例1 判断下列命题是否正确: (1)(   )        (2) (  )     (3)(  )      (4) (  )      (5) (  )          (6) (  )     (7)   (    ) 练1 用不等号“>”或“<”填空：（1）如果a>b，c<d，那么a-c ______ b-d；（2）如果a>b>0，c<d<0，那么ac______bd；（3）如果a>b>0，那么 ______（4）如果a>b>c>0，那么 _______  2.应用不等式性质证明例2 已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：>.    练1 若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤.     3.利用不等式的性质求取值范围例3　已知－≤α<β≤，求，的范围．     练1已知1<a<2,3<b<4，求下列各式的取值范围：(1)2a＋b；(2)a－b；(3).      1．已知a<b<0，c<d<0，那么下列判断中正确的是(　　) A．a－c<b－d        B．ac>bd            C.<          D．ad>bc2．若a、b、c∈R，且a>b，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．a＋b≥b－c        B．ac≥bc             C.>0            D．(a－b)c2≥03．设2<a<3，-2<b<-1，则2a-b的范围是________．4.已知a>b>0，c<d<0.求证：<.    一、选择题1．若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（　　） A．  B． C． D．2．若，则下列不等式一定成立的是 A．  B． C． D．3．设，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D．4．已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（  ） A． B． C． D．5.已知实数满足且，则下列选项中不一定成立的是（  ） A． B． C． D．6.已知实数，满足，，则的取值范围是（   A．         B． C．        D．二、填空题7．已知不等式：①；②；③，如果且，则其中正确不等式的个数是_______；8．已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）．9．已知,,则的取值范围为__________.10．已知，则的取值范围为_____．三、解答题11．已知下列三个不等式：①；②；③，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？  绝对值不等式 1．代数2．几何意义数轴上，表示一个数的点到原点的距离．【示例】      ，                        ， 例1  解方程；解不等式；若，则的取值是？     例2 解方程与不等式：（1）；　（2）；　（3）．   练1 解不等式（1），　　　　（2）．   练2 解不等式（1），　　  （2）．   　1．；　　　　　　　　2．；　　　　　　　　3．； 　4．；　　　　　　5．；　　　　　　　　6．  因式分解1.因式分解中的提公因式法例1  练习1．；     2．;       3． 2．因式分解中的“十字相乘法”【引例】观察          反知    综上，有【观察】注意观察上式的系数．某二次三项式，若它的常数项可看作两个数，与的积，而一次项系数恰是与的和，即，，则【方法总结】例2 （1）               （2）  练习（1）                  （2）                 (3)                  （4）                 【附加题】（1）（2）（3）   【例2】【解】练2 （1）          （2）              （3）   【附加题】（1）（2）  （3）  一元二次不等式　　画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：当x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即；当0<x<5时，函数图象位于x轴下方，此时，y<0,即；所以，不等式的解集是，(1)   (2)           (3)    (4)                       (5)    (6) 2                      (7)    分式不等式【例1】解不等式．【错解】左右同乘．∴，化简得．　　　　提问：可取吗？　　　　回答：不能．解法有误．回忆知识：两边同乘或除一个正数，不等号方向不改变；         两边同乘或除一个负数，不等号方向改变．上例中，左右同乘时，不能确定的正负，那么在同乘后，就不能确定不等号是否要改变方向．【解法一】，，，，；∴．【解法二】，，，，由，可得，；∴．练习　(1)       (2)       (3)         (4)        (5)        (6)       (7)        (8)  均值不等式两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即若，则（当且仅当时取等号）基本变形：①； ;②若，则  1．设a>0，则9a＋的最小值为(　　)A．4　　　　　　 B．5 C．6   D．72．若x>0，y>0，且2(x＋y)＝36，则的最大值为(　　)A．9   B．18 C．36   D．813．若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.一、选择题1．下列不等式一定成立的是（    ） A．      B．      C．        D．2．已知x＞0，函数的最小值是（    ）3.若正实数a，b满足，则下列说法正确的是   A．ab有最小值 B．有最小值 C．有最小值4 D．有最小值4．若，则的最小值为（    ） A．-1              B．3                 C．-3               D．15．若 在处取得最小值，则（ ） A．              B．3                C．               D．46．已知,则f(x)= 有 A．最大值           B．最小值         C．最大值1         D．最小值1二、填空题7．当时，的最大值为__________.8．若，，，且的最小值是___.9．已知，，若不等式恒成立，则的最大值为______．10．设函数．若，则________．三、解答题11． (1)已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，求ab的最大值；   （2）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值；   （3）已知x＜，求f(x)＝4x－2＋的最大值；   1．若2x+2y=1，则x+y的取值范围是(    ) A． B． C． D．2．已知,且,则的最小值为(    )A．5 B．6　　　　　　 C．8 D．93．不等式2x2－x－1>0的解集是(    )A． B．（1， +） C．(－,1)∪(2,+) D．4．不等式(    )A． B． C．　　D．5．不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是(    )A．　 B． C．　 D．6．不等式＜0的解为　   　.7．函数的定义域是_________．8．(2019上海)不等式的解集为　    　．9．(2019天津)设，使不等式成立的x的取值范围为__________.10．(2018天津)已知，且，则的最小值为　    　．