2021-2022学年人教版八年级数学上学期期末高分押题模拟试卷（七）（含解析）

八年级数学期末高分押题模拟试卷（七）

一、单选题

1．下列图形中，是轴对称图形的是（  ）

A．B．C．D．

2．三角形的两边长分别为和，则周长的范围是（     ）

A． B． C． D．

3．如图，点E、F、C、B在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的条件是（　　）

A．∠ACB＝∠DFE B．AC＝DE C．∠B＝∠E D．BC＝EF

4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(    )

A． B．

C． D．

5．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于(   )

A． B． C． D．

6．如图，点、、、在同一条直线上，且，添加下列条件后，仍不能判定与全等的是（    ）．

A．， B．，

C．， D．，

7．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）

A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1

C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣1

8．如图，在上求一点，使它到边，的距离相等，则点是（     ）

A．线段的中点 B．与过点作的垂线的交点

C．与的平分线的交点 D．以上均不对

9．如图,中分别平分则的度数为（  ）

A． B． C． D．

10．如图。中，，AC=BC，AD是的平分线，于点E，若，则的周长为（   ）

A．  B． 8cm  C． 9cm  D．

二、填空题

11．等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________．

12．分解因式：=________．

13．今年我国多地发现猪瘟疫情，疫情发生后，农业农村部第一时间采取措施，使疫情得到了有效控制．疫情是由一种病毒引起的，这种病毒的直径约85纳米（1纳米＝0.000000001米）．数据85纳米用科学记数法可以表示为_____米．

14．如图，有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形有_____ 对.

15．若，则的值是____________.

16．当___________时，关于的方程的解为零.

17．如图，∠AOB = 30°，点P是∠AOB内任意一点，且OP = 7，点E和点F分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PEF周长的最小值是______.

三、解答题

18．计算：

19．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．

20．如图,已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF.试说明:BF=DE.

21．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？

请给出你的判断并说明理由．

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边 且BE＝CF，AD+EC＝AB．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．

23．如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)，请认真观察图形，解答下列问题:

(1)根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积(用含的代数式表示出来);

(2)如果图中的满足求的值;

(3)已知,求的值.

24．如图，△ ABC 和△ADE都是等边三角形，点 B 在 ED 的延长线上．

（1）求证：△ABD≌△ACE．

（2）求证：AE＋CE=BE．

（3）求∠BEC 的度数．

25．已知△ABC中，∠B= 60°，点D是AB边上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ABE沿DE折叠，点A对应点为F点.

(1)如图1，当点F恰好落在BC边上，求证：△BDF是等边三角形；

(2)如图2，当点F恰好落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF=EF，求∠A的大小；

(3)如图3，当点F恰好落在△ABC外，DF交BC于点G，连接BF，若BF⊥AB，AB=9，求BG的长.

参考答案

1．C

解：A不是轴对称图形，不符合题意；

B不是轴对称图形，不符合题意；

C是轴对称图形，符合题意；

D不是轴对称图形，不符合题意；

故选：C．

2．D

解：∵三角形的两边长分别为和，

∴第三边的取值范围是大于5-3而小于5+3，

即第三边的取值范围是大于2而小于8．
又另外两边之和是5+3=8，
故周长的取值范围是．
故选：D．

3．D

解：A、添加∠ACB=∠DFE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；

 B、添加AC=DE可用SAS进行判定，故本选项不符合题意；
C、添加∠B=∠E然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意；

D、添加BC=EF不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
故选：D．

4．D

【详解】

解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;
B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;
C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.

D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;

故选D.

5．B

解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．

点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

6．B

【详解】

A、可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

B、不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；

C、可利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故此选项不合题意；

D、可利用AAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意，

故选D．

7．D

试题分析：方程的两边同乘（x﹣1），即可得2﹣x=x﹣1．故答案选D．

8．C

解：根据角平分线的性质可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，
所以作∠AOB的平分线交CD于点P，
 

点P即为所求作的点．
故选：C．

9．C

【详解】

∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，

∴∠A+2（∠DBC+∠DCB）=180°，

∴∠A+2（180°-∠BDC）=180°，

∴∠A=2∠BDC-180°，

而∠BDC=120°，

∴∠A=2×120°-180°=60°．

故选：C.

10．A

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∴△DBE的周长=DE+BD+BE，
=CD+BD+BE，
=BC+BE，
=AC+BE，
=AE+BE，
=AB，
∵AB=6，
∴△DBE的周长=6．
故选：A．

11．

解：∵等腰三角形底角相等，

∴180°-50°×2=80°，

∴顶角为80°．

故答案为80°．

点睛：本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．

12．.

．
故填：.

13．8.5×10﹣8．

85纳米＝85×0.000000001米＝8.5×10﹣8．

故答案为：8.5×10﹣8．

14．3

如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=90°，

在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC（SAS）；

∵四边形BEFK为正方形，

∴EF=FK=BE=BK，∠FEB=∠FKB=90°，

∴∠FEA=∠FKC，

∵AB=BC，

∴CK=KF=EF=AE，

在△AEF和△CKF中

∴△AEF≌△CKF（SAS）；

∵四边形HIJG为正方形，

∴IH=GJ，∠AIH=∠GJC=90°，且∠IAH=∠JCG=45°，

在△AIH和△CJG中

∴△AIH≌△CJG（AAS），

综上可知全等的三角形有3对，

故答案为：3．

15．

【详解】

3x−2y＝3x÷（3y）2＝4÷62＝．

故答案为：

16．

解：，
（x-2）（2a-3）=（x+1）（a+5）
ax-8x-5a+1=0，
把x=0代入，得-5a+1=0，
解得a=，
故答案为：．

17．7

分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点E、F，连接OP、OC、OD、PE、PF．

∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，

∴PE＝CE，OP＝OC，∠COA＝∠POA；

∵点P关于OB的对称点为D，

∴PF＝DF，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，

∴OC＝OD＝OP＝7，∠COD＝∠COA＋∠POA＋∠POB＋∠DOB＝2∠POA＋2∠POB＝2∠AOB＝60°，

∴△COD是等边三角形，

∴CD＝OC＝OD＝7．

∴△PEF的周长的最小值＝PE＋EF＋PF＝CE＋EF＋DF≥CD＝7．

故答案为7.

18．3

【详解】

=

19．

解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．

（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．

又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°．

∴∠CAD=53°—37°=16°．

考点：尺规作图，直角三角形两锐角互余、垂直平分线的性质．

20

解：在△ABC和△CDA中，∵AB=CD，BC=DA，CA=AC，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)．

在△BCF和△DAE中，∵BC=DA，∠1=∠2，CF=AE，∴△BCF≌△DAE(SAS)，∴BF=DE(全等三角形的对应边相等)．

21．

【详解】

（1）解:设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完成需要天；

解得：

经检验，x=90是原方程的根．

则（天）

答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．

（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，

则有y(+)=1.

解得y=36.

需要施工费用：36×(8.4+5.6)=504(万元).

∵504>500.

∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．

22．

【详解】

（1）证明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵AB＝AD+BD，AB＝AD+EC，

∴BD＝EC，

在△DBE和△ECF中， ，

∴△DBE≌△ECF（SAS）

∴DE＝EF，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵∠A＝40°，

∴∠B＝∠C＝＝70°，

∴∠BDE+∠DEB＝110°，

又∵△DBE≌△ECF，

∴∠BDE＝∠FEC，

∴∠FEC+∠DEB＝110°，

∴∠DEF＝70°．

23．

(1) 根据图中条件得，该图形的总面积

该图形的总面积

由可知，

设

则

24

【详解】

(1)∵△ ABC 和△ADE 都是等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

∴△ABD≌△ACE；

(2)∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，

∵△ADE 是等边三角形，

∴DE=AE，

∵DE＋BD=BE，

∴AE＋CE=BE；

(3)∵△ADE 是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，

∴∠ADB=180°－∠ADE=180°－60°=120°，

∵△ABD≌△ACE ，

∴∠AEC=∠ADB=120°，

∴∠BEC=∠AEC－∠AED=120°－60°=60°.

25．

【详解】

（1）证明：∵DE∥BC，∠B=60°

∴∠ADE=∠B=60°

∵△ADE 沿 DE 折叠得到△DEF

∴∠FDE=∠ADE=60°

∴∠BDF=180°-60°-60°=60°  

在△BDF 中，∠B=∠BDF=60°

∴△BDF 是等边三角形.

（2）解：∵CF=EF

∴设∠FCE=∠FEC=x，则∠DFE=∠FCE+∠FEC=2x

∵△ADE 沿 DE 折叠得到△DEF

∴∠A=∠DFE=2x

同（1）可得△BDC 是等边三角形

∴∠BCD=60°

在△ABC 中，∠A+∠B+∠BCA=180° ∴2x＋60°＋（60°＋x）=180° 解得：x=20°

∴∠A=2x=40°.

（3）解：同（1）可得△BDG 是等边三角形

∴∠BDG=60°，BG=BD

∵BF⊥AB

∴∠DBF=90°

∴∠BFD=90°－60°=30°

∴BD=DF 

又∵△ADE 沿 DE 折叠得到△DEF

∴DF=AD

∴BD=AD=AB=×9=3

∴BG=3.