高中数学1.5 函数y=Asin（ωx+ψ）教学设计

这是一份高中数学1.5 函数y=Asin（ωx+ψ）教学设计，共6页。教案主要包含了概念，例题讲解等内容，欢迎下载使用。
   函数y＝Asin(ωx＋)的图象教案●教学目标(一)知识目标1.“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；2.图象变换的方法画y＝Asin(ωx＋)的图象；3.振幅、周期、最值等.(二)能力目标1.会用“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；2.会用图象变换的方法画y＝Asin(ωx＋)的图象；3.会求一些函数的振幅、周期、最值等.(三)德育目标1.数形结合思想的渗透；2.化归思想的渗透；3.提高数学素质.●教学重点1.“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；2.图象变换过程的理解；3.一些相关概念.●教学难点多种变换的顺序●教学方法引导学生多思考，多体会，勤动手，勤动脑，多总结.(引导式)●教具准备投影片两张第一张：课本P64，图4—26第二张：课本P65，步骤1、2、3、4、5●教学过程Ⅰ.课题导入师：同时涉及到多种变换的函数y＝Asin(ωx＋)(其中A＞0，ω＞0，≠0)的图象又该如何得到?［例］画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图.解：(五点法)由T＝，得T＝π           令x＝2x＋列表：x–2x+0π2π3sin(2x+030–30 描点画图： (打出幻灯片§4.9.3   A)师：这种曲线也可由图象变换得到： 即：y＝sinx                y＝sin(x＋) y＝sin(2x＋)                  y＝3sin(2x＋)一般地，函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变).(打出幻灯片§4.9.3 B)师：这一过程的步骤如图所示师：另外，注意一些物理量的概念A        称为振幅T＝    称为周期f＝     称为频率ωx＋    称为相位x＝0时的相位    称为初相Ⅲ.课堂练习生：(口答)课本P66   4(书面练习)课本P66  1.(7)(8)(9)(10)5.Ⅳ.课时小结师：通过本节学习，要熟练掌握“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象，理解图象变换法作图象的过程，体会它们之间的关系.进一步掌握三角函数的基本性质，解决一些实际问题.Ⅴ.课后作业(一)课本P68 2.(3)(4)3.4(二)1.预习课本P69～P712.预习提纲(1)正切函数的图象如何?(2)正切函数有哪些性质?●板书设计课题一、概念y＝Asin(ωx＋)A为振幅为周期ωx＋为相位为初相二、例题讲解   课时小结●备课资料1.已知函数y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，0＜＜2π)图象的一个最高点(2，)，由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点(6，0)，试求函数的解析式.解：由已知可得函数的周期T＝4×(6－2)＝16∴ω＝＝又A＝∴y＝sin(x＋)把(2，)代入上式得：＝sin(×2＋)·∴sin(＋)＝1，而0＜＜2π∴＝∴所求解析式为：y＝sin(x＋)2.已知函数y＝Asin(ωx＋)(其中A＞0，｜｜＜）在同一周期内，当x＝时，y有最小值－2，当x＝时，y有最大值2，求函数的解析式.分析：由y＝Asin(ωx＋φ)的图象易知A的值，在同一周期内，最高点与最低点横坐标之间的距离即，由此可求ω的值，再将最高(或低)点坐标代入可求.解：由题意A＝2，＝－∴T＝π＝，∴ω＝2∴y＝2sin(2x＋)又x＝时y＝2∴2＝2sin(2×＋)∴＋＝ (＜＝∴＝∴函数解析式为：y＝2sin(2x＋)3.若函数y＝f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y＝sinx的图象，则有y＝f(x)是(     )A.y＝sin(2x＋)＋1                 B.y＝sin(2x－)＋1C.y＝sin(2x－)＋1                 D.y＝sin(x＋)＋1解析：由题意可知y＝f［ (x＋)］－1＝sinx即y＝f［ (x＋)］＝sinx＋1令 (x＋)＝ｔ，则x＝2ｔ－∴f(ｔ)＝sin(2ｔ－)＋1∴f(x)＝sin(2x－)＋1答案：B4.函数y＝3sin(2x＋)的图象，可由y＝sinx的图象经过下述哪种变换而得到 (     )A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍答案：B评述：由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象.途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换.先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象.5.由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式对于给定函数式y＝Asin(ωx＋)，利用“五点法”作出其一个周期内的图象，同学们是较熟悉的.然而，对于这类问题的逆向问题，即给定函数y＝Asin(ωx＋)的图象而反求其函数式的问题，是同学们较少考虑但又确实存在的一种问题.一般来说，在这类由图象求函数式的问题中，如对所求函数式中的A、ω、不加限制(如A、ω的正负，角的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中.［例1］已知如图是函数y＝2sin(ωx＋)(｜｜＜＝的图象，那么(     )A.ω＝，＝B.ω＝，＝－C.ω＝2，＝D.ω＝2，＝－解析：由图可知，点(0，1)和点(，0)都是图象上的点.将点(0，1)的坐标代入待定的函数式中，得2sin＝1，即sin＝，又｜｜＜，∴＝又由“五点法”作图可知，点(，0)是“第五点”，所以ωx＋＝2π，即ω·π＋＝2π，解之得ω＝2，故选C.解此题时，若能充分利用图象与函数式之间的联系，则也可用排除法来巧妙求解，即：解：观察各选择答案可知，应有ω＞0观察图象可看出，应有T＝＜2π，∴ω＞1故可排除A与B由图象还可看出，函数y＝2sin(ωx＋)的图象是由函数y＝2sinωx的图象向左移而得到的      ∴＞0，又可排除D，故选C.答案：C［例2］已知函数y＝Asin(ωx＋)，在同一周期内，当x＝时函数取得最大值2，当x＝时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为(     )A.y＝2sin(3x－)             B.y＝2sin(3x＋)C.y＝2sin(＋)             D.y＝2sin(－)解析：由题设可知，所求函数的图象如图所示，点(，2)和点(，－2)都是图象上的点，且由“五点法”作图可知，这两点分别是“第二点”和“第四点”，所以应有：解得答案：B●教学后记