精品高中数学一轮专题-同角三角函数的基本关系（带答案）

这是一份精品高中数学一轮专题-同角三角函数的基本关系（带答案），共5页。
同角三角函数的基本关系（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号应用同角三角函数关系求值1,2,4,6三角函数式的化简、求值7,8,9,10证明三角函数式12“sin α±cos α”同“sin αcos α”间的关系5,3,11,13基础巩固1．若α是第四象限角，tan α＝－，则sin α＝(　　)A. B．－C. D．－【答案】D【解析】因为tan α＝＝－，sin2α＋cos2α＝1，所以sin α＝±.因为α是第四象限角，所以sin α＝－.2.下列结论中成立的是 (　　)A.sin α=且cos α=B.tan α=2且=C.tan α=1且cos α=±D.sin α=1且tan α·cos α=1【答案】C【解析】由平方关系知sin2α+cos2α=1,故A错.由tan α=2得=2,故=,因此B错.因为tan α=1, 故α终边在第一或三象限,因此cos α=±正确.当sin α=1时,α=+2kπ(k∈Z),此时tan α无意义,故D错.3.已知2cos α+sin α=,α是第四象限角,则tan α= (　　)A.    B.-   C. 3    D.-3【答案】B【解析】因为α是第四象限角,所以cos α>0,sin α<0,设x=cos α> 0,y=sin α<0,则             解方程组得所以tan α==-.4.已知sin α=,则sin4α-cos4α的值为 (　　)A.-  　 B. -   C.　    D.【答案】B【解析】sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)·(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α =2sin2α-1=2×-1=-.5.设A是△ABC的一个内角,且sin A+cos A=,则这个三角形是 (　　)A.锐角三角形　   B.钝角三角形C.等边三角形　   D.直角三角形【答案】B【解析】将sin A+cos A=两边平方得sin2A+2sin Acos A+cos2A=,又sin2A+cos2A=1,故sin Acos A=-.因为0<A<π,所以sin A>0,则cos A<0,即A是钝角.6.在△ABC中,若tan A=,则sin A=________,cos A=________. 【答案】　 【解析】由tan A=>0且角A是△ABC的内角可得0<A<,又解得sin A=,cos A=.7．已知＝－5，那么tan α＝________．【答案】－【解析】易知cos α≠0，由＝－5，得＝－5，解得tan α＝－.8．化简下列各式：(1)；(2)tan α(其中α是第二象限角)．【答案】(1) 1; (2) -1.【解析】(1)＝＝＝＝1.(2)因为α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0.　故tan α＝tan α＝tan α＝·＝·＝－1.能力提升9.已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos2α的值是________. 【答案】-1.【解析】由sin α=-2cos α,所以tan α=-2,则2sin αcos α-cos2α====-1.10.已知α是第二象限角,则+=________.  【答案】-1.【解析】因为α是第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,所以+=+=-1.11、已知=2,计算下列各式的值:(1).(2)sin2α-2sin αcos α+1.【答案】（1）；（2）.【解析】由=2,化简,得sin α=3cos α,所以tan α=3.(1)原式===.(2)原式=+1=+1=+1=.12.（1）求证：sin α(1＋tan α)＋cos α·＝＋.（2）已知tan2α=2tan2β+1,求证:sin2β=2sin2α-1.【答案】见解析【解析】(1)证明：左边＝sin α＋cos α＝sin α＋＋cos α＋ ＝＋＝＋＝右边．即原等式成立．(2)证明：因为tan2α=2tan2β+1,所以tan2α+1=2tan2β+2,所以+1=2,通分可得=,即cos2β=2cos2α,所以1-sin2β=2(1-sin2α),即sin2β=2sin2α-1. 素养达成13.已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0,的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正弦、余弦,则实数m的值为________. 【答案】【解析】由题意知Δ=4(m+1)2-16m≥0,解得m∈R.不妨设sin A=x1,cos A=x2,则x1+x2=(m+1),x1·x2=m,即sin A+cos A=(m+1),sin Acos A=m,所以1+2×m=(m+1)2,解得m=或m=-.当m=-时,sin Acos A=-<0,不合题意,舍去,故m=.