精品高中数学一轮专题-简单的三角恒等变换二（带答案）

这是一份精品高中数学一轮专题-简单的三角恒等变换二（带答案），共4页。试卷主要包含了化简csx＋sinx等于，若，则的值等于，∴A＝B，已知cs θ=－，θ∈，已知函数f，求值等内容，欢迎下载使用。
简单的三角恒等变换一、选择题1．化简cosx＋sinx等于(　　)A．2cos B．2cosC．2cos D．2cos【答案】B【解析】cosx＋sinx＝2＝2＝2cos.故选B.2．若，则的值等于（ ）A．             B．或不存在      C．2           D．2或【答案】B【解析】由得，即，所以或，所以或，所以不存在或，故选：B.3.在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（　　）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【答案】C【解析】∵2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B），且2sinAcosB＝sinC，∴sin（A－B）＝0．∴A＝B．4．已知cos θ=－，θ∈（－π，0），则sin+cos=（  ）A．                B．            C．            D．【答案】D【解析】∵cos θ=－，θ∈（－π，0），∴cos2－sin2=（cos+sin）（cos－sin）＜0，∈（，0），∴sin+cos＜0，cos－sin＞0，∵（sin+cos）2=1+sin θ=1－=，∴sin+cos=．故选D．5．已知函数f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx(ω>0)在区间上的值域是，则常数ω所有可能的值的个数是(　　)A．0 B．1           C．2           D．4【答案】C【解析】函数f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx，化简可得f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋＝sin＋，因为x∈，f(x)∈，所以－1≤sin≤0，则≤－≤，又T＝＝，所以≤≤，即≤ω≤3，sin＝0的结果必然是x＝或.当x＝时，解得ω＝满足题意，当x＝时，解得ω＝满足题意．所以常数ω所有可能的值的个数为2.故选C.6．已知函数f（x）=2sin2x+2sin xcos x－1的图象关于点（φ，0）对称，则φ的值可以是（  ）A．                 B．         C．        D．【答案】D【解析】f（x）=2sin2x+2sin xcos x－1==2（）=2．∵f（x）的图象关于点（φ，0）对称，∴2sin（2φ－）=0，则2φ－=kπ，φ=．取k=0时，φ=．∴φ的值可以是．二、填空题7． ___________________________．【答案】【解析】根据辅助角公式，化简 8．求值： ________．【答案】4【解析】 9．已知cos α+cos β=，则coscos的值为          ．【答案】【解析】∵cos α+cos β=，∴coscos=[cos（－）+cos（+）]=（cos α+ cos β）=×=．10．（2019·全国高一课时练习）已知sin α+sin β=，cos α+cos β=，则=          .【答案】【解析】由sin α+sin β=，可得2sincos=，①由cos α+cos β=，可得2coscos=，②由可得=．所以===．三、解答题11．已知函数(R).（1）当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;（2）若为锐角，且，求的值.【答案】(本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)【解析】（1）f（x）＝2sinxcosx+cos2x＝sin2x+cos2x，．∴当，即Z）时，函数f（x）取得最大值，其值为．（2）∵，∴．∴．∵θ为锐角，∴． ∴．