精品高中数学一轮专题-平面向量的概念及其运算

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平面向量的概念及其运算[基础题组练]1．(多选)下列命题正确的是(　　)A．若|a|＝|b|，则a＝bB．若A，B，C，D是不共线的四点，则“＝”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件C．若a＝b，b＝c，则a＝cD．若a∥b，b∥c，则a∥c2．向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，则a－b＝(　　)A．－4e1－2e2  B．－2e1－4e2C．e1－3e2  D．3e1－e23．已知平面内一点P及△ABC，若＋＋＝，则点P与△ABC的位置关系是(　　)A．点P在线段AB上  B．点P在线段BC上C．点P在线段AC上  D．点P在△ABC外部4．已知O是正方形ABCD的中心．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则＝(　　)A．－2  B．－C．－   D．5．(多选)设a，b是不共线的两个平面向量，已知＝a＋sin α·b，其中α∈(0，2π)，＝2a－b.若P，Q，R三点共线，则角α的值可以为(　　)A．   B．C．   D．6．已知平面内四点A，B，C，D，若＝2，＝＋λ，则λ的值为________．7．若||＝8，||＝5，则||的取值范围是________．8．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0.其中正确命题的个数为________．9.在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，.10．如图，EF是等腰梯形ABCD的中位线，M，N是EF上的两个三等分点，若＝a，＝b，＝2.(1)用a，b表示；(2)证明：A，M，C三点共线．[综合题组练]1.(一题多解)如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝t＋，则实数t的值为(　　)A．   B．C．   D．2.(创新型)如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：①＋2；②＋；③＋；④＋；⑤－.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有(　　)A．①②  B．②④C．①③  D．③⑤3．设P是△ABC所在平面内的一点，且＝2，则△PAB与△PBC的面积的比值是________．4．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝，C为弧AB上的动点，若＝x＋y，则x＋3y的取值范围是________．5．经过△OAB重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设＝m，＝n，m，n∈R，求＋的值．6．已知O，A，B是不共线的三点，且＝m＋n(m，n∈R)．(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.