人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试单元测试同步测试题

这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试单元测试同步测试题，共23页。试卷主要包含了下面的式子中，是方程，下列各式中不是方程的是，x＝3是下列方程的解的有，下列方程中，解是x＝4的是，下列式子的变形中，错误的是，下列变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
人教版七上一元一次方程单元测试
一．方程的定义（共2小题）
1．下面的式子中，（　　）是方程．
A．25x B．15﹣3＝12 C．6x+1＝6 D．4x+7＜9
2．下列各式中不是方程的是（　　）
A．2x+3y＝1 B．3π+4≠5 C．﹣x+y＝4 D．x＝8
二．方程的解（共5小题）
3．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　　）
A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2
4．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（　　）
A．2 B．3 C．7 D．8
5．x＝3是下列方程的解的有（　　）
①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列方程中，解是x＝4的是（　　）
A．3x+1＝11 B．﹣2x﹣4＝0 C．3x﹣8＝4 D．4x＝1
7．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（　　）
A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
三．等式的性质（共4小题）
8．下列式子的变形中，错误的是（　　）
A．若2x＝1，则4x＝2 B．若3+8a＝b，则8a＝b+3
C．若4a＝b，则4a+m＝b+m D．若6a＝4b，则3a＝2b
9．下列变形正确的是（　　）
A．如果ax＝bx，那么a＝b
B．如果（a+1）x＝a+1，那么x＝1
C．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y
D．如果（a2+1）x＝1，那么x＝
10．如果x＝y，那么根据等式的性质，下列变形一定正确的是（　　）
A．x+y＝0 B．＝ C．3﹣x＝3﹣y D．x+5＝y﹣5
11．下列方程的变形中正确的是（　　）
A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5
B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3
C．由得
D．由得2x＝6
四．一元一次方程的定义（共4小题）
12．下列各式中，属于一元一次方程的是（　　）
A．3x﹣y＝2 B．x2+3x+2＝0 C．x+＝5 D．x﹣3＝2x
13．若方程（a﹣1）x|a|﹣1＝5是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　）
A．±1 B．2 C．±2 D．﹣1
14．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x2﹣4x＝3 B．x＝0
C．x+2y＝1 D．2（x﹣3）﹣3＝2x+5
15．已知方程（m﹣1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是　 　
五．一元一次方程的解（共4小题）
16．若关于x的一元一次方程kx＝﹣4有负整数解，则满足条件的整数k有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
17．已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝1的解，那么a的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．5
18．下列方程的解是x＝﹣2的是（　　）
A．x+1＝2 B．2﹣x＝0 C．x＝1 D．＝﹣2
19．若x＝4是方程﹣a＝4的解，则a＝　 　．
六．解一元一次方程（共4小题）
20．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y＝xy﹣x+y，则m△3＝2中，m的值是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
21．下列方程移项、系数化为1正确的是（　　）
A．由3+x＝5，得x＝5+3
B．由2x+3＝x+7，得2x+x＝7+3
C．由7x＝﹣4，得x＝﹣
D．由y＝2，得y＝4
22．下列解方程的步骤中，正确的是（　　）
A．4x﹣5＝3x+2变形得4x﹣3x＝﹣2+5
B．3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣1＝2x+6
C．变形得4x﹣6＝3x+18
D．3x＝2变形得
23．解方程：
（1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4；
（2）．
七．含绝对值符号的一元一次方程（共6小题）
24．方程|2x﹣6|＝0的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝±3 D．
25．如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（　　）
A．﹣ B．﹣或1 C．﹣或﹣2 D．﹣或﹣4
26．已知x﹣y＝4，|x|+|y|＝7，那么x+y的值是（　　）
A．± B．± C．±7 D．±1
27．若关于x的方程|x﹣3|﹣|x﹣5|＝a有唯一解，则a的取值范围是 　 　．
28．方程|5x﹣2|＝3中，x的值是 　 　．
29．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为2．

（1）求线段AB的长和线段AB的中点表示的数．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x﹣2|＝3．
（3）并由此探索猜想，对于任意的有理数x，|x﹣2|+|x+4|是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．
（4）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1＝x+1的解．数轴上是否存在一点P，使得PA+PB＝PC，若存在，写出点P所对应的数；若不存在，请说明理由．
八．由实际问题抽象出一元一次方程（共2小题）
30．某环卫公司有一笔购买新能源汽车的专项资金．据了解，这批资金若买17辆新能源汽车则还差43万元；若买15辆新能源汽车则还剩29万元，设每辆新能源汽车x万元，则下列方程正确的是（　　）
A．17x+43＝15x﹣29 B．
C．17x﹣43＝15x+29 D．
31．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（　　）
A．10x﹣6＝12x+6 B．10x+6＝12x﹣6
C． D．
九．一元一次方程的应用（共6小题）
32．如图是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），发现这7个数的和不可能是（　　）

A．70 B．78 C．77 D．105
33．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．
小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　　）
A．445元 B．405元 C．356元 D．324元
34．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（　　）
A．80元 B．120元 C．160元 D．200元
35．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是　 　元．
36．如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为3，BC＝2，AB＝6．
（1）求点A，B对应的数；
（2）动点M，N分别同时从AC出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动．P为AM的中点，Q在CN上，且CQ＝CN，设运动时间为t（t＞0）．
①求点P，Q对应的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时OP＝BQ．
37．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？

人教版七上一元一次方程单元测试
参考答案与试题解析
一．方程的定义（共2小题）
1．下面的式子中，（　　）是方程．
A．25x B．15﹣3＝12 C．6x+1＝6 D．4x+7＜9
【分析】根据方程的定义即可求出答案．
【解答】解：A、它不是等式，则不是方程，故本选项不符合题意．
B、该等式中不含有未知数，则不是方程，故本选项不符合题意．
C、该等式中含有未知数，属于方程，故本选项符合题意．
D、它不是等式，则不是方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查方程的定义，解题的关键是熟练运用方程的定义，本题属于基础题型．
2．下列各式中不是方程的是（　　）
A．2x+3y＝1 B．3π+4≠5 C．﹣x+y＝4 D．x＝8
【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程），即可解答．
【解答】解：3π+4≠5中不含未知数，所以错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．
二．方程的解（共5小题）
3．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　　）
A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
【解答】解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，
得：﹣6+k﹣4＝0
解得：k＝10．
故选：B．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母k的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
4．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（　　）
A．2 B．3 C．7 D．8
【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案．
【解答】解：把x＝5 代入方程ax﹣8＝20+a，
得：5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7，
故选：C．
【点评】本题考查了方程的解，把方程的解代入方程，得关于a的一元一次方程，解一元一次方程，得答案．
5．x＝3是下列方程的解的有（　　）
①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别求出四个方程的解各是多少，判断出x＝3是所给方程的解的有多少个即可．
【解答】解：①∵﹣2x﹣6＝0，
∴x＝﹣3．

②∵|x+2|＝5，
∴x+2＝±5，
解得x＝﹣7或3．

③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x＝3或1．

④∵x＝x﹣2，
∴x＝3，
∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．
故选：C．
【点评】此题主要考查了方程的解，以及解一元一次方程、解二元一次方程的方法，要熟练掌握．
6．下列方程中，解是x＝4的是（　　）
A．3x+1＝11 B．﹣2x﹣4＝0 C．3x﹣8＝4 D．4x＝1
【分析】把x＝4代入各方程检验即可．
【解答】解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4，
故选：C．
【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（　　）
A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
【分析】把x＝﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．
【解答】解：依题意，得
2×（﹣1）﹣（﹣1）k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，
解得，k＝﹣6．
故选：C．
【点评】本题考查了方程的解的定义．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．
三．等式的性质（共4小题）
8．下列式子的变形中，错误的是（　　）
A．若2x＝1，则4x＝2 B．若3+8a＝b，则8a＝b+3
C．若4a＝b，则4a+m＝b+m D．若6a＝4b，则3a＝2b
【分析】根据等式的性质将各项等式变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、由2x＝1得4x＝2，所以此选项正确，不合题意；
B、由3+8a＝b得8a＝b﹣3，所以此选项不正确，符合题意；
C、由4a＝b得4a+m＝b+m，所以此选项正确，不合题意；
D、由6a＝4b得3a＝2b，所以此选项正确，不合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．
9．下列变形正确的是（　　）
A．如果ax＝bx，那么a＝b
B．如果（a+1）x＝a+1，那么x＝1
C．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y
D．如果（a2+1）x＝1，那么x＝
【分析】根据等式的基本性质判断即可．
【解答】解：A选项，x可能为0，等式两边不能同时除以0，故该选项不符合题意；
B选项，a+1可能为0，等式两边不能同时除以0，故该选项不符合题意；
C选项，等式的左边减了5，右边加了5，故该选项不符合题意；
D选项，∵a2≥0，
∴a2+1＞0，
等式两边都除以一个正数，结果仍是等式，故该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，掌握等式两边加或减去同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
10．如果x＝y，那么根据等式的性质，下列变形一定正确的是（　　）
A．x+y＝0 B．＝ C．3﹣x＝3﹣y D．x+5＝y﹣5
【分析】根据等式的基本性质判断即可．
【解答】解：A选项，等式两边都减y得：x﹣y＝0，故该选项不符合题意；
B选项，等式两边都除以6得：＝，故该选项不符合题意；
C选项，∵x＝y，
∴﹣x＝﹣y，
∴3﹣x＝3﹣y，故该选项符合题意；
D选项，等式的左边加5，右边减5，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的基本性质，掌握等式两边加或减同一个代数式，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
11．下列方程的变形中正确的是（　　）
A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5
B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3
C．由得
D．由得2x＝6
【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【解答】解：A、由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝﹣7﹣5，故错误；
B、由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x+2＝3，故错误；
C、由得＝1，故错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
四．一元一次方程的定义（共4小题）
12．下列各式中，属于一元一次方程的是（　　）
A．3x﹣y＝2 B．x2+3x+2＝0 C．x+＝5 D．x﹣3＝2x
【分析】根据一元一次方程的定义进行判断．
【解答】解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；
D、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
13．若方程（a﹣1）x|a|﹣1＝5是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　）
A．±1 B．2 C．±2 D．﹣1
【分析】根据一元一次方程的定义，即可解答．
【解答】解：由题意，得
|a|＝1且a﹣1≠0，
解得a＝﹣1，
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
14．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x2﹣4x＝3 B．x＝0
C．x+2y＝1 D．2（x﹣3）﹣3＝2x+5
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
C．该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．由已知方程得到：﹣6﹣3＝5，该等式既不成立也不含有未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
15．已知方程（m﹣1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是　﹣1　
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：．
解得：m＝﹣1
故答案是：﹣1．
【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
五．一元一次方程的解（共4小题）
16．若关于x的一元一次方程kx＝﹣4有负整数解，则满足条件的整数k有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】先求出x＝﹣，再由方程有负整数解，即可求k的值．
【解答】解：∵kx＝﹣4有解，
∴x＝﹣，
∵方程有负整数解，
∴k＝1或2或4，
故选：B．
【点评】本题考查一元一次 方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，能够根据解的情况，结合分数的特点求k的值是解题的关键．
17．已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝1的解，那么a的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．5
【分析】将x＝3代入方程3x+2a＝1，即可求a的值．
【解答】解：∵x＝3是关于x的方程3x+2a＝1的解，
∴9+2a＝1，
解得a＝﹣4，
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程解与一元一次方程的关系是解题的关键．
18．下列方程的解是x＝﹣2的是（　　）
A．x+1＝2 B．2﹣x＝0 C．x＝1 D．＝﹣2
【分析】将x＝﹣2分别代入选项中的一元一次方程，使方程成立即为所求．
【解答】解：A．当x＝﹣2时，x+1＝﹣2+1＝﹣1≠2，故A不符合题意；
B．当x＝﹣2时，2﹣x＝2+2＝4≠0，故B不符合题意；
C．当x＝﹣2时，x＝﹣1≠1，故C不符合题意；
D．当x＝﹣2时，＝＝﹣2，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．
19．若x＝4是方程﹣a＝4的解，则a＝　﹣2　．
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：将x＝4代入方程﹣a＝4，得
2﹣a＝4，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．
六．解一元一次方程（共4小题）
20．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y＝xy﹣x+y，则m△3＝2中，m的值是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【分析】根据题意的新定义化简即可求出m的值．
【解答】解：根据题意得：m△3＝3m﹣m+3＝2，
整理得：2m＝﹣1，
解得：m＝﹣．
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
21．下列方程移项、系数化为1正确的是（　　）
A．由3+x＝5，得x＝5+3
B．由2x+3＝x+7，得2x+x＝7+3
C．由7x＝﹣4，得x＝﹣
D．由y＝2，得y＝4
【分析】各项方程移项合并，将未知数系数化为1，求出解，即可做出判断．
【解答】解：A、由3+x＝5，得x＝5﹣3，故选项错误，不符合题意；
B、由2x+3＝x+7，得2x﹣x＝7﹣3，故选项错误，不符合题意；
C、由7x＝﹣4，得x＝﹣，故选项错误，不符合题意；
D、由y＝2，得y＝4，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
22．下列解方程的步骤中，正确的是（　　）
A．4x﹣5＝3x+2变形得4x﹣3x＝﹣2+5
B．3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣1＝2x+6
C．变形得4x﹣6＝3x+18
D．3x＝2变形得
【分析】A：等式右边2不应该变号；
B：等式左边乘法分配律用错；
C：变形正确；
D：结果3作分母．
【解答】解：A：4x﹣5＝3x+2变形得4x﹣3x＝2+5，不符合题意；
B：3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣3＝2x+6，不符合题意；
C：x﹣1＝x+3变形得4x﹣6＝3x+18，符合题意；
D：3x＝2变形得x＝，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次方程、等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤及等式的性质是解题关键．
23．解方程：
（1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：2x﹣6x+9＝x+4，
移项得：2x﹣6x﹣x＝4﹣9，
合并得：﹣5x＝﹣5，
解得：x＝1；
（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）＝4﹣2（x+2），
去括号得：6x﹣3x+3＝4﹣2x﹣4，
移项得：6x﹣3x+2x＝4﹣4﹣3，
合并得：5x＝﹣3，
解得：x＝﹣．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
七．含绝对值符号的一元一次方程（共6小题）
24．方程|2x﹣6|＝0的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝±3 D．
【分析】本题考查含有绝对值的一元一次方程．根据0的绝对值是0，先去绝对值，再解方程即可．
【解答】解：∵|2x﹣6|＝0，
∴2x﹣6＝0，
解得：x＝3．
故选：A．
【点评】本题考查了解含绝对值符号的一元一次方程，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
25．如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（　　）
A．﹣ B．﹣或1 C．﹣或﹣2 D．﹣或﹣4
【分析】根据绝对值的意义得到2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），然后解两个一次方程即可．
【解答】解：∵|2x+3|＝|1﹣x|，
∴2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），
∴x＝﹣或x＝﹣4．
故选：D．
【点评】考查绝对值方程的解法，绝对值方程要转化为整式方程来求解．要注意|x|＝±x，所以方程有两个解．
26．已知x﹣y＝4，|x|+|y|＝7，那么x+y的值是（　　）
A．± B．± C．±7 D．±1
【分析】根据x﹣y＝4，得：x＝y+4，代入|x|+|y|＝7，然后分类讨论y的取值即可．
【解答】解：方法1：由x﹣y＝4，得：x＝y+4，代入|x|+|y|＝7，
∴|y+4|+|y|＝7，①当y≥0时，原式可化为：2y+4＝7，解得：y＝，
②当y≤﹣4时，原式可化为：﹣y﹣4﹣y＝7，解得：y＝，
③当﹣4＜y＜0时，原式可化为：y+4﹣y＝7，故此时无解；
所以当y＝时，x＝，x+y＝7，
当y＝时，x＝，x+y＝﹣7，
综上：x+y＝±7．
方法2：∵|x|+|y|＝7，
∴x+y＝7，x﹣y＝7，﹣x+y＝7，﹣x﹣y＝7，
∵x﹣y＝4，
∴x+y＝±7．
故选：C．
【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是把x用y表示出来后进行分类讨论y的取值范围．
27．若关于x的方程|x﹣3|﹣|x﹣5|＝a有唯一解，则a的取值范围是 　﹣2＜a＜2　．
【分析】分类讨论确定﹣2≤|x﹣3|﹣|x﹣5|≤2，再由题意求a的范围即可．
【解答】解：当x＞5时，|x﹣3|﹣|x﹣5|＝x﹣3﹣（x﹣5）＝2，
当3≤x≤5时，|x﹣3|﹣|x﹣5|＝x﹣3﹣（5﹣x）＝2x﹣8，
当x＜3时，|x﹣3|﹣|x﹣5|＝3﹣x﹣（5﹣x）＝﹣2，
∴﹣2≤|x﹣3|﹣|x﹣5|≤2，
∵|x﹣3|﹣|x﹣5|＝a有唯一解，
∴﹣2＜a＜2，
故答案为：﹣2＜a＜2．
【点评】本题考查含绝对值符号的一元一次方程，根据绝对值的性质，分类讨论确定a的取值范围是解题的关键．
28．方程|5x﹣2|＝3中，x的值是 　1或﹣0.2　．
【分析】根据绝对值的意义分类讨论得一元一次方程，求解即可．
【解答】解：当5x﹣2＞0时，
原方程化为：5x﹣2＝3，
解得x＝1；
当5x﹣2＜0时，
原方程化为：2﹣5x＝3，
解得x＝﹣0.2．
故答案为：1或﹣0.2．
【点评】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，掌握绝对值的意义是解决本题的关键．
29．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为2．

（1）求线段AB的长和线段AB的中点表示的数．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x﹣2|＝3．
（3）并由此探索猜想，对于任意的有理数x，|x﹣2|+|x+4|是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．
（4）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1＝x+1的解．数轴上是否存在一点P，使得PA+PB＝PC，若存在，写出点P所对应的数；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据两点间距离公式和中点坐标公式可以直接求解．
（2）运用两点之间距离公式，方程|x+1|+|x﹣2|＝3意味着点x到﹣1和2的距离之和是3，这样就可以确定x的范围，进而求出x的整数解了．
（3）当﹣4＜x＜2时，式子|x﹣2|+|x+4|有最小值，就是﹣2到4的距离．
（4）运用两点之间距离公式分别表示出PA、PB和PC的值，在根据PA+PB＝PC建立方程，求出x的值．此一问需要对P点所在位置进行分类讨论．
【解答】解：（1）AB＝|﹣4﹣2|＝6，
线段AB的中点表示的数为：＝﹣1．
（2）x表示在数轴上，到﹣1和2两点之和为3的点，
所以符合条件的整数点有：0、﹣1，1，2．
（3）|x﹣2|+|x+4|在数轴上一点x到2与﹣4距离之和，
所以它的最小值是|﹣2﹣4|＝6．
（4）当P点在A点左侧时，
PA+PB＝PC，
（﹣4﹣x）+（2﹣x）＝4﹣x，
x＝﹣6．
当P点在AB之间时，
PA+PB＝PC，
|﹣4﹣2|＝4﹣x，
x＝﹣2．
当P点在BC之间时，
PA+PB＝PC，
（x+4）+（x﹣2）＝（4﹣x），
x＝（不合题意，舍去）．
当P点在点C右侧时，
PA+PB＝PC，
（x+4）+（x﹣2）＝（x﹣4），
x＝﹣2（不合题意，舍去）．
所以p点作对应的数为：﹣6或﹣2．
【点评】本题主要考查学生对数轴的理解，考查数轴上两点之间距离和中点坐标．
八．由实际问题抽象出一元一次方程（共2小题）
30．某环卫公司有一笔购买新能源汽车的专项资金．据了解，这批资金若买17辆新能源汽车则还差43万元；若买15辆新能源汽车则还剩29万元，设每辆新能源汽车x万元，则下列方程正确的是（　　）
A．17x+43＝15x﹣29 B．
C．17x﹣43＝15x+29 D．
【分析】利用总价＝单价×数量，结合“这批资金若买17辆新能源汽车则还差43万元；若买15辆新能源汽车则还剩29万元”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：17x﹣43＝15x+29．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
31．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（　　）
A．10x﹣6＝12x+6 B．10x+6＝12x﹣6
C． D．
【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．
【解答】解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：
10x+6＝12x﹣6．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．
九．一元一次方程的应用（共6小题）
32．如图是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），发现这7个数的和不可能是（　　）

A．70 B．78 C．77 D．105
【分析】设“U”型框中的正中间的数为x，则其它6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【解答】解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，
这7个数之和为：x﹣15+x﹣8+x﹣1+x+1+x﹣6+x﹣13＝7x﹣42．
由题意得：
A、7x﹣42＝70，解得x＝16，能求出这7个数，不符合题意；
B、7x﹣42＝78，解得x＝，不能求出这7个数，符合题意；
C、7x﹣42＝77，解得x＝17，能求出这7个数，不符合题意；
D、7x﹣42＝105，解得x＝21，能求出这7个数，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．
33．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．
小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　　）
A．445元 B．405元 C．356元 D．324元
【分析】要求小敏一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100元，即是85元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9折；一种是购物不低于350元一律8折，依这两种计算出小敏购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
【解答】解：第一次购物显然没有超过100元，
即在第二次消费85元的情况下，小敏的实质购物价值只能是85元．
第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
第一种情况：小敏消费超过100元但不足350元，这时候小敏是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有0.9x＝288，
解得：x＝320．
第二种情况：小敏消费不低于350元，这时候小敏是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有0.8a＝288，解得：a＝360．
即在第二次消费288元的情况下，小敏的实际购物价值可能是320元或360元．
综上所述，小敏两次购物的实质价值为85+320＝405或85+360＝445，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：
405×0.8＝324（元）或445×0.8＝356（元）．
∴至少付款324元．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
34．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（　　）
A．80元 B．120元 C．160元 D．200元
【分析】设商品的标价是x元，根据全场商品一律打八折，比标价少付了40元，可列方程求解．
【解答】解：设商品的标价是x元，根据题意得，
x﹣80%x＝40，
解得x＝200，
200×80%＝160．
他购买这件商品花了160元．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
35．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是　100　元．
【分析】根据题意列式即可．“有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价”中可设这件商品的进价为x，即可得：定价＝x（1+20%）．“后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元”，可得根据题意可得关于x的方程式，求解得出答案．
【解答】解：根据题意：设这件商品的进价为x元，
可得：x（1+20%）（1﹣20%）＝x﹣4
解得：x＝100．
故答案为：100．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意理清思路，列出一元一次方程是解题关键．
36．如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为3，BC＝2，AB＝6．
（1）求点A，B对应的数；
（2）动点M，N分别同时从AC出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动．P为AM的中点，Q在CN上，且CQ＝CN，设运动时间为t（t＞0）．
①求点P，Q对应的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时OP＝BQ．
【分析】（1）根据点C所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点A、B表示的数；
（2）①根据数轴的特点求得点P、Q对应的数（用含t的式子表示）；
②根据OP＝BQ列出关于t的方程并解方程即可．
【解答】解：（1）∵点C对应的数为3，BC＝2，
∴点B对应的数为3﹣2＝1，
∵AB＝6，
∴点A对应的数为1﹣6＝﹣5．

（2）①∵动点M，N分别同时从A、C出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，且运动时间为t
∴AM＝3t，CN＝t
∵P为AM的中点，Q在CN上，且CQ＝CN，
∴AP＝t，CQ＝t
∵点A对应的数为﹣5，点C对应的数为3
∴点P对应的数为﹣5+t，点Q对应的数为3+t．
②∵OP＝BQ．
∴|0﹣（﹣5+t）|＝|3+t﹣1|．
解得：t＝或t＝6．
【点评】本题考查一元一次方程的应用、数轴等知识，解题的关键是理解数轴的定义，在原点左边的数表示负数，原点表示0，原点右边的数表示正数，学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．
37．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
【分析】（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．
（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．
【解答】解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则
甲：100×5+（x﹣5）×25＝25x+375，
乙：0.9×100×5+0.9x×25＝22.5x+450，
当甲＝乙，25x+375＝22.5x+450，解得x＝30．
答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；
（2）买20盒时：甲25×20+375＝875元，乙22.5×20+450＝900元，选甲；
买40盒时：甲25×40+375＝1375元，乙22.5×40+450＝1350元，选乙．
【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用．
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