新教材(辅导班)高一数学寒假讲义03《函数概念与性质》（原卷版）学案

第三章 函数概念与性质

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每题只有一个正确答案，5分/题，共40分）

1．已知幂函数的图象过点，则的值为　　

A． B． C． D．

2．设函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．函数的定义域为(    )

A． B．

C． D．

4．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5.若偶函数在区间上是增函数，则(　　)

A． B．

C． D．

6．设函数,则（    ）

A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减

C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减

7．已知函数，若，则实数的取值范围是（          ）

A． B． C． D．

8．若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为

A．5 B．4

C．3 D．2

二、多选题(每题至少一个为正确答案，5分/题，共20分）

9．给出下列命题，其中是错误命题的是（    ）

A．若函数的定义域为，则函数的定义域为；

B．函数的单调递减区间是；

C．若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数；

D．，是定义域内的任意的两个值，且，若，则是减函数.

10．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（    ）

A．

B．若在上有最小值，则在上有最大值1

C．若在上为增函数，则在上为减函数

D．若时，，则时，

11．下列各组函数表示的是同一个函数的是（    ）

A．与  B．与

C．与   D．与

E.与

12．已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（    ）

A．函数为增函数 B．函数为偶函数

C．若，则 D．若，则.

第II卷（非选择题）

三、填空题(5分/题,共20分）

13．已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数________.

14．已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．

15．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________.

16．）已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是________．

四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

1．）已知函数，且

（1）判断的奇偶性，并证明；

（2）判断在上的单调性，并证明；

18．已知函数是奇函数，且.

（1）求实数和的值；

（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．

19．某商场以每件42元的价格购进一种服装，根据试营销量得知，这种服装每天的销售量（件）与每件的销售价（元）之间可看成一次函数关系：．

（1）写出商场每天卖这种服装的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的总销售额与购进这些服装所花费金额的差）．

（2）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？

20．已知二次函数的最小值为1，且．

（1）求函数的解析式；  

（2）求在上的最大值；

（3）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围.

21．已知函数（，常数）.

（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若函数在上是单调函数，求的取值范围.