高中一年级 第一学期3.1函数的概念学案

这是一份高中一年级 第一学期3.1函数的概念学案，共4页。学案主要包含了教学内容分析，教学目标设计，教学重点及难点，教学流程设计，教学过程设计，教学设计说明等内容，欢迎下载使用。
3.1函数的概念（2）一、教学内容分析函数的概念（2）是学习函数的定义概念之后,进一步学习函数的解析法、列表法和图像法,课本通过出租车的车费问题,要求理解分段函数的概念和分段函数的图像，并能求分段函数对应的函数值,它是后面进一步应用建立分段函数关系,来表示个人所得税等函数关系的基础.通过统计上海市在不同时间人均住房面积的图和表,说明图和表是有效的表示函数的方法.能通过观察和分析图和表，确定函数的定义域和值域.懂得函数的对应法则，要能求出函数对应函数值.二、教学目标设计加深理解函数的概念,熟悉函数的解析法、列表法和图像法；理解分段函数的概念，并能作出分段函数的图像，在简单的情形下能通过观察和分析，确定函数的值域。懂得函数的抽象记号，能求出函数对应函数值三、教学重点及难点函数的表示法和利用对应法则求值四、教学流程设计     五、教学过程设计一、情景引入1．复习和回顾函数的的定义2．函数的解析式表示学生交流并回答上堂课给出的出租车问题：问题1:（1）       某人乘坐出租车7千米，车费为多少元？（2）       某人乘坐出租车15千米，车费为多少元？（3）       尝试写出里程（千米）与车费（元）的函数关系,并给出定义域.某地的出租车价格规定：起步费元，可行千米，千米以后按每千米元计价，可再行千米，以后每千米都按元计价，车费元与行车里程（千米）之间的关系可表示为所以，（1）某人乘车千米的的车费为（元）（2）某人乘车千米的的车费为（元）二、学习新课变量之间的对应关系常常可以用解析式来表示函数的对应法则，例如，我们已经学过的正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数都是用一个解析式表示函数关系的。而出租车车费问题中，由于不同里程的计费单价是不一样的，因此车费关于里程的关系是一个分段函数,它的图象看课本P73图3-1.例题选讲例1：已知函数（1）       将函数表示为分段函数；（2）       作出函数的图像；（3）       观察函数的图象，指出函数的值域.[说明]（1）       例1说明有些函数可以用一个解析式表示，也可以用分段函数来表示；将含有绝对值的函数表示为分段函数,容易作出函数的图像.（3）根据学生的能力可以选择不同的函数，例如：函数、、等不同难度的问题.3.函数的图象法和列表法当函数的变量之间的对应关系不适合或难以用解析式表示时，函数还可以用图和表来表示.例2：根据国家统计局公布的上海市人均住房面积资料，可作出下面的图和表.（看课本P55图3-2，表1）观察上海市人均住房面积的图和表，回答下列问题（1）                   指出函数的定义域和值域;（2）                   哪一年的平均住房面积最小？（3）                   哪一年开始，上海市人均住房面积逐年增加？（4）                   估计1998年的上海市人均住房面积为多少？（5）                   解析法、图像法和列表法表示函数时，各有什么优点？[说明]（1）从图3-2可以知道，函数的图像不一定是连续的曲线，也可以是一些不连续（离散）的点.（2）要引导学生如何观察函数的图和表.有时为了观察图像的变化趋势，可以用折线依次连接图像的各点.例3．（1）已知，求证：.（2）已知二次函数满足求[说明]例3的目的是进一步理解函数的对应法则.有了函数的解析式后，对于任何定义域内的的值，都有唯一确定的值与之对应，我们把与值对应的值记作.三、巩固练习设函数满足,求函数的解析式.设,求满足条件的值.四、课堂小结  (1)              函数的表示法:解析法、图象法和列表法(2)              已知函数的解析式,求对应的函数值的方法.四、          作业布置已知函数(且),作出函数的图像.将函数表示为分段函数,并作出函数的图像3.课本P56  T3.T4六、教学设计说明通过函数的概念（2）的内容分析,函数的解析法、列表法和图像法和函数的对应法则,是本课时教学的主要内容.通过出租车的车费问题,说明出租车的车费关于里程的关系是一个分段函数,给出了分段函数的概念.通过例1,说明有些函数可以用一个解析式表示，也可以分段函数来表示,通过用分段函数表示,更容易作出函数的图像.根据国家统计局公布的上海市人均住房面积资料，给出的图和表, 说明图和表是有效的表示函数的方法,是一个很好的具有实际背景的函数例子.设计例3的目的是进一步理解函数的对应法则.