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    数学:3.2《函数关系的建立》教案(3)(沪教版高中一年级 第一学期)学案

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    高中数学沪教版高中一年级 第一学期3.1函数的概念导学案

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    这是一份高中数学沪教版高中一年级 第一学期3.1函数的概念导学案,共5页。学案主要包含了教学内容分析,教学目标设计,教学重点及难点,教学流程设计,教学过程设计,教学设计说明等内容,欢迎下载使用。
    3.2函数关系的建立一、教学内容分析对于函数关系的建立,在初中阶段,要求学生通过解决现实生活中简单实际问题的举例,体会二次函数的基本应用和函数的模型思想,知道函数是描述客观世界的变化规律的重要数学模型.高一数学第二章不等式2.4《基本不等式及其应用》拓展内容课题(一)最大容积问题()已经涉及建立函数关系.在本章《函数的基本性质》,进一步要求建立函数关系,求函数的最大、最小值;以后还要继续学习建立指数函数、对数函数模型解决实际问题. 在理解函数的概念之后,学习建立函数关系,能进一步发展学生把函数应用于实际问题的建模能力. 二、教学目标设计 通过解决具有实际背景的简单问题,领会分析变量和建立函数关系的思考方法.知道建立函数关系的步骤,体验函数模型建立的一般过程,加深对事物运动变化和相互联系的认识,初步会用函数观点去观察和分析一些自然现象和社会现象.三、教学重点及难点如何把应用问题转换为函数模型,并建立函数关系,求出符合实际的自变量的范围.四、教学流程设计         五、教学过程设计一、提出问题 引入新课1问题1.用一根长为的铁丝,制成如图所示的框架,问如何设计,使得框架的面积最大.2.分析:通过审题,知道要解决这个问题,要把框架面积表示为某个变量的函数关系,先要设出适当的自变量,找出自变量与函数面积之间的的等量关系,然后才能知道如何设计.通常把这个过程叫做建模.分析:设矩形框架的宽为,那么长为面积=长宽,所以,              ,又,  ()我们今天就先学习如何建立函数关系.3.小结建立函数关系解题的步骤: (1)仔细审题,设出适当的自变量(2)找出等量关系,列出函数关系式(3)根据问题的要求,作适当的变形(4)根据实际要求,写出函数定义域    [说明]理解函数的概念,目的是进一步通过建立函数关系解决实际问题,从一个简单的实际问题1的提出,能引起学生的思考,学生能体会到要用数学方法解决这个实际问题时,首先要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来.说明建立函数关系的重要性,对于函数的最值问题在以后的函数性质中再解决.  4.练习1.如图,一个边长为的长方形被平行于边的两条直线所分割,其中长方形的左上角是一个边长为的正方形,试用解析式将图中的阴影部分的面积表示成的函数. [说明](1)                   通过问题1的分析与解答,学生初步体验了建立函数关系的过程,知道函数模型建立的一般步骤,学生很想能自己尝试.可以把课本的例1作为学生的思考与练习,由学生自主解决,个别板演.(2)要注意部分学生可能只写出关系式,没有给出定义域.教师要从函数的概念出发,让学生理解求出函数定义域的重要性..例题分析 巩固方法例1.           如图,有一圆柱形的无盖杯子,它的内表面积是,试用解析式将杯子的容积表示成底面内半径的函数.  1.思考与分析1)内表面积=侧面面积+底面面积=底面的周长+底面面积.2)圆柱体积=底面积.解:设杯子的高为,根据题意,得,于是=.根据实际意义,自变量必须,即.因此所求函数是   ().[说明](1)对有一定难度的的实际问题,当难以找到变量的直接关系;先列出问题中的等量关系,通过中间变量,可以使问题变得简单.(2)建立函数关系包含函数的定义域,学生往往忽略了函数的定义域,本题中,学生容易理解,对于,可以根据 ,因为,所以;它的几何意义是杯子的底面面积小于内表面积.例2.新世纪花园要建造一个直径为16米的圆形喷水池,计划在池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头,要求喷出的水柱在离池中心3米的地方达到最高,高度为4米,还要在池中心的上方设计一个装饰物,使各方向喷来的水柱在此处汇合,问这个装饰物的高度应如何设计. [说明]本题是课本的例3,学生主要是根据力学原理,知道从喷水喷出的水柱是一条抛物线,要建立适当的坐标系,求水平距离与高度之间的抛物线的函数关系.三、巩固练习1.              把截面直径为40厘米的半圆形木料,锯成矩形木料,设矩形的一边长是厘米,将矩形的面积表示成边长的函数.答:.2、建造一个容积为,深为的长方体的游泳池(无盖),池璧造价为 ,池底造价为 ,把总造价元表示成底的一边长的函数.答: (1)总造价底面造价+侧面造价=底面积+侧面积(2).四、课堂小结1.      2.建立函数关系的步骤:(1)认真仔细审题,设出适当的自变量;(2)找出等量关系,列出函数关系式;(3)根据问题要求,作适当的变形;(4)根据实际要求,求出函数定义域.五、作业布置课本练习;习题3.2六、教学设计说明通过对函数函数关系的建立内容的分析,教学过程中,根据学生的实际水平,选择适当的具有实际背景的问题,领会分析变量和建立函数关系的思考方法,是本课题教学的基本目标.从实际问题出发,说明利用函数解决实际问题,建立函数关系是很重要的,而把实际问题转化为数学问题,许多学生中存在着畏难的情绪,所以,教学过程中要精心选择适当的问题,把问题解决分解为四个步骤,如何设出适当的自变量,找出变量之间的等式关系.例2中变量之间的关系仍不明确,进一步设出中间变量,通过代换,建立函数关系;确定例2函数的定义域,也是一个难点.所以,让学生从两种不同的角度理解如何求实际问题的定义域.  

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