沪教版高中一年级 第一学期2.1不等式的基本性质学案设计

知识与技能目标

1理解不等式的性质及其证明．

过程与方法目标

学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中

不等式的性质.

情感,态度与价值观目标

在活动中，培养学生独立的分析能力

重点

理解不等式的性质

难点

理解不等式的性质

活动流程图

活动内容和目的

活动1  课前热身－练习

重温概念领会新知

活动2  概念性质－反思

深刻理解定义，注意定义的内涵与外延

活动3  提高探究－实践

掌握一般方法。

活动4  归纳小结－感知

让学生在合作交流的过程总结知识和方法

活动5  巩固提高－作业

巩固教学、个体发展、全面提高

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1课前热身（资源如下）

1、下列结论对否：

（   ）                 （   ）

         （   ）         （   ）

        （   ）                （   ）

2、成立的充要条件为             

3、用“＞”“＜”“＝”填空：

(1)a<b<c<0则ac    bc ；    ；     ；

(2) 0<a<b<c<1，则ac   bc ；ab    ac；logca    logcb；

否，对，否，对，对，对，对；

；

＞＜＞＜＞＞

活动2知识回顾

1、不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要

弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强。

2、两个实数的大小：

；；

3、不等式的基本性质

1、反身性（也叫对称性）：a＞bb＜a    

2、传递性：a＞b，b＞ca＞c

3、平移性：a＞ba+c＞b+c             

4、伸缩性：ac＞bc；ac＜bc

5、乘方性：a＞b≥0an＞bn（n∈N，n≥2）

6、开方性：a＞b≥0＞（n∈N，n≥2）

7、叠加性：a＞b，c＞da+c＞b+d       

8、叠乘性：a＞b≥0，c＞d≥0a·c＞b·d

4、常用的基本不等式和重要的不等式

均值不等式

1、如果，那么（当且仅当时取等号）

2、如果是正数，那么（当且仅当时取等号）

3、基本不等式的扩展，则

最值定理:设

（1）如积

（2）如积

即:积定和最小，和定积最大

运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等两个正数的均值不等式：

三个正数的均值不等是：

n个正数的均值不等式：

。

活动3提高探究

资源1、

1、 已知三个不等式：①ab>0  ②bc>ad  ③>,以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成多少个正确的命题？并写出这些命题

解：可以组成下列3个命题

  命题一：若ab>0，>, 则bc>ad

  命题二：若ab>0，bc>ad  则>,

命题三：若>, bc>ad  则ab>0

由不等式的性质得知这三个命题均为真命题

2、有三个条件：（1）ac2>bc2；(2)＞；(3)a2>b2，其中能分别成为a>b的充分条件的个数有（   ）

A．0        B．1       C．2          D．3

3、设那么P是q成立的什么条件？

4、设－2<a<7,1<b<2，求a+b,a－b,的范围.

解：可以组成下列3个命题

  命题一：若ab>0，>, 则bc>ad

  命题二：若ab>0，bc>ad  则>,

命题三：若>, bc>ad  则ab>0

由不等式的性质得知这三个命题均为真命题

选B

资源2

例3

1、若正数满足，则的最小值          

2、0<x<，当x=_______________时，y=的最大值___________

3、设x≥0, y≥0,  x2+=1,则的最大值为＿＿

分析: ∵x2+=1是常数, ∴x2与的积可能有最大值

∴可把x放到根号里面去考虑,注意到x2与1+y2的积,应处理成2 x2·

解法一: ∵x≥0, y≥0, x2+=1  

∴==

≤==

当且仅当x=,y=(即x2= )时, 取得最大值

资源3、

设f(x)=ax2+bx,且1≤f(－1) ≤2, 2≤f(1) ≤4 ,求f(－2)的取值范围

解：设f(－2)=m f(－1)+n f(1), (m,n为代定系数)

   则4a－2b=m(a－b)+n(a+b)

   即4a－2b=（m+n）a－(m－n)b,

  于是得得：m=3, n=1

   ∴f(－2)=3 f(－1)+ f(1)

   ∵1≤f(－1) ≤2, 2≤f(1) ≤4

   ∴5≤3f(－1)+ f(1) ≤10,

   故5≤f(－2)≤10,

活动4归纳小结

1、不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依据，必须透彻理解，特别要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘时，两个不等式都需大于零.

2、处理分式不等式时不要随便将不等式两边乘以含有字母的分式，如果需要去分母，一定要考虑所乘的代数式的正负.

3、作差法是证明不等式的最基本也是很重要的方法，应引起高度注意

活动5巩固提高

附作业

提高