沪教版高中一年级 第二学期4.6对数函数的图像与性质学案及答案

这是一份沪教版高中一年级 第二学期4.6对数函数的图像与性质学案及答案，共2页。学案主要包含了教学目标，教学重点与难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1.理解函数y=Asinx（A>0且A≠1）与函数y=sinx的图像之间的关系,知道A在图像纵向伸缩变换中的作用；知道A的物理意义是振幅.
2.理解函数y=sinωx（ω>0，ω≠1）与函数y=sinx的图像之间的关系，知道ω在图像横向伸缩变换中的作用
3.会用五点法作函数y=Asinωx的图像.
【教学重点与难点】
ω在图像变换中所起的作用以及用五点法作y=Asinωx的图像.
【教学过程】
引入：
把摩天轮画成一个圆，摩天轮的轴心O作为圆心.过圆心在此圆所在平面内作一平面直角坐标系，其x轴与地平面平行，y轴与地平面垂直，摩天轮的近地点为A，如图1所示
y
考察摩天轮上吊篮与轮环的某一个连接点.设摩天轮的半径为R，起始时与Ox的夹角∠B=（图1中的取负值），O绕O按逆时针方向作匀速旋转运动，其角速度为ω（弧度/分）.经过t分钟后，到达OP，此时∠P=ωt,而∠BOP=ωt+,P的纵坐标为y，于是
P
y=Rsin（ωt+）.
x
这一函数关系反映了点P纵向运动的规律.
B
OO
下面我们来探索函数y=Asin（ωx+φ）
A
0,ω>0）的图像和性质.
例题分析
例1. 在同一平面直角坐标系中，作函数y=2sinx和y=sinx（xR）的大致图像，通过图像说明它们与y=sinx的关系.
分析 函数y=2sinx和y=sinx（xR）的周期都是2π，我们可以在［0，2π］上分别取x=得到五个关键点来作图.
解 具体解答过程见教材
总结 教师要求学生具体写出函数y=2sinx和y=sinx（xR）的周期、奇偶性和单调区间.写出使它们取得最大（小）值的x的集合.在此基础上师生共同得出如下结论：将y=sinx图像上每一点的纵坐标变为原来的A倍（当A>1时，称为伸长；当0例2.分别求函数y=sin2x和y=sin（xR）的周期和，在同一平面直角坐标系中，作函数y=sin2x，x和y=sin,x的大致图像.
分析 对函数y=sin2x的五个关键点可令2x分别取得到；同样对函数y=sin可令分别取得到.
解 具体解答过程见教材.
总结 教师启发学生得出如下结论：y=sin（>0）的周期是,将y=sinx图像上每一点的横坐标变为原来的倍（当>1时，称为压缩；当0<<1时，称为拉长），且保持纵坐标不变，就得到y=sinx的图像.教师指出是角频率.
例3.作出函数y=3sin在长度为一个周期的闭区间上的大致图像，并说明y=3sin的图像是由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到的.
分析 可令分别取而得到图像的五个关键点，来作出图像.
解 具体解答过程见教材.
总结 教师启发学生得出如下结论：函数y=Asinx（A>0, >0）的图像可以用下面的方法得到，先把函数y=sinx的图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）,再把所得图像上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），即得函数y=Asinx的图像
问题拓展
问题1、
作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的大致图像：
（1）y=sinx；（2）y=sinx；（3）y=2sinx.
课堂小结
1、本堂课主要讨论A、ω（A>0，>0）在函数y=Asin（ωx+φ）的图像中所起的作用，A所起的作用是将y=sinx的振幅由1变为A. 所起的作用是把函数y=sinx的图像的周期由2变为.
2、令ωx+φ分别取值.进而得到五个关键点作出函数y=Asin（ωx+φ）大致图像的方法是作此类函数图像的主要方法.
作业：练习册