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初中数学人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质测试题
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这是一份初中数学人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质测试题，
专训15.1.2 使分式值为正负数+整数问题一、单选题1．（2021·山东平阴·八年级期末）下列关于分式的判断，正确的是（ ）A．当时，的值为零 B．无论为何值，的值总为正数C．无论为何值，不可能得整数值 D．当时，无意义【答案】B【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，分式值是0的条件是分子是0，分母不是0．【详解】解：A、当x＝2时，分母x−2＝0，分式无意义，故A错误；B、分母中x2＋3≥3，因而第二个式子一定成立，故B正确；C、当x＋1＝1或−1时，的值是整数，故C错误；D、不是分式，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式各种结果的判断标准：分式的值是正数的条件是分子、分母同号；值是负数的条件是分子、分母异号；分式值是0的条件是分子是0，分母不是0．2．（2021·全国·八年级课时练习）分式的值为负，则x应满足（ ）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意得出x+5＜0，进而求出答案．【详解】解：∵分式的值为负，∴x的取值范围是：x+5＜0，解得：x＜-5．故选：A．【点睛】本此题主要考查了分式的值，得出x+5的符号是解题关键．3．（2021·全国·八年级课时练习）若代数式的值是负数，则x的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意易得，则有，进而求解即可．【详解】解：根据题意得，，即，解得．故选B．【点睛】本题主要考查分式的值及不等式的求解，熟练掌握分式的值及不等式的求解是解题的关键．4．（2021·湖北武汉·七年级月考）若表示一个整数，则整数可取值共有（ ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】D【分析】由x是整数，也表示一个整数，可知x+1为4的约数，即x+1=±1，±2，±4，从而得出结果．【详解】解：∵x是整数，也表示一个整数， ∴x+1为4的约数， 即x+1=±1，±2，±4， ∴x=-2，0，-3，1，-5，3． 则整数x可取值共有6个． 故选：D．【点睛】本题考查了此题首先要根据分式值是整数的条件，能够根据已知条件分析出x+1为4的约数，是解决本题的关键．5．（2021·安徽霍邱·七年级期末）若表示一个整数，则整数x可取值的个数是（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．8个【答案】C【分析】表示一个整数，则是6的因数，即可求解．【详解】解：∵表示一个整数，∴是6的因数∴的值为-6，-3，-2，-1，1，2，3，6，相应的，x=，-3，，-2，，，0，，共8个．∴满足x是整数的只有4个，故选C．【点睛】本题首先要根据分式值是整数的条件，求出的值，再求出x的值是解题的关键．6．（2021·安徽·九年级专题练习）若分式的值为正整数，则整数a的值有( )A．3个 B．4个C．6个 D．8个【答案】B【分析】分式的值为正整数，则a+1的值是6的正整数约数，据此即可求出a的值．【详解】解：分式的值为正整数，且a为整数，所以a+1=1或2或3或6．则a=0或1或2或5．故选B．【点睛】本题考查了分式的值．理解分式的值为正整数，则a+1的值是6的正整数约数是关键．7．（2020·浙江·诸暨市暨阳初级中学七年级期中）已知代数式的值是一个整数，则整数x有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个【答案】C【分析】由是整数，代数式的值是一个整数，可得是的因数，从而可得答案．【详解】解：是整数，代数式的值是一个整数，是的因数，或或或当，解得：或 当，解得：或，不合题意，舍去，当，解得：或，当，解得：或，不合题意，舍去，综上：符合条件的的值有个．故选：【点睛】本题考查的是代数式中分式的值，掌握分式的值是整数的特点是解题的关键．8．（2020·全国·七年级专题练习）已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查的是分式的性质，先化简分式，再根据分式的性质分析即可．【详解】,当x+1分别等于2，1，-1或-2，即x分别等于1， 0,-2或-3时，x=1时分式的分母为0，舍去. x= 0,-2或-3.故选C.二、填空题9．（2021·河南淇县·八年级期中）已知，则分式的值为_________．【答案】9【分析】由已知得，再整体代入化简后的分式即可求解．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：9．【点睛】本题考查了分式的求值．先化简所求的代数式，然后再整体代入求值．10．（2021·广东顺德·九年级月考）已知，则的值为______．【答案】【分析】直接利用已知条件设出相应未知数，进而代入化简即可．【详解】解：∵（b+d≠0），∴设a＝3x，b＝5x，c＝3y，d＝5y，∴＝＝＝．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是正确设出未知数是解题关键．11．（2021·湖南·长沙麓山国际实验学校八年级期中）如果分式的值大于0，那么m的取值范围是______．【答案】【分析】根据分子为2大于0，分式的值要大于0则分母大于0，列出不等式求解即可．【详解】∵2＞0，分式的值大于0，∴m-2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2【点睛】本题考查分式的值，分式的分母和分子同号，分式的值大于0；分式的分母和分子异号，分式的值小于0；本题中分母大于0即可排除分母为0这一种情况，在其它问题中要特别注意分式的分母不能为0．12．（2021·陕西金台·八年级期末）已知x2＋＝4，则x＋＝___．【答案】【分析】根据完全平方公式，以及分式的乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查分式化简求值运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．13．（2020·江苏·南通市新桥中学八年级期中）若分式的值为负数，则的取值范围是__________．【答案】x＜1【分析】根据题意，因为任何实数的平方都是非负数，分母不能为0，所以分母必是正数，分子的值是负数则可，从而列出不等式．【详解】解：∵分式的值为负数，∴x-1＜0，∴x＜1，故答案为：x＜1．【点睛】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件．解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向．14．（2021·重庆巴蜀中学八年级月考）若分式的值为正数，则x的取值范围为_____．【答案】【分析】先说明分母是非负数，再根据分式的值是正数列式进行计算即可得解．【详解】∵∴∵分式的值为正数∴∴故答案为．【点睛】此题考查了根据分式的值的求解，利用非负数的性质判断出分子大于0是解题的关键．15．（2021·全国·八年级专题练习）若分式的值为负数，则x的取值范围是_______．【答案】【分析】根据分式值为负的条件列出不等式求解即可．【详解】解：∵＜0∴x-2＜0，即．故填：．【点睛】本题主要考查了分式值为负的条件，根据分式小于零的条件列出不等式成为解答本题的关键．16．（2021·全国·八年级单元测试）当x_____时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是_____．当x满足_____时，分式的值为负数．【答案】 1 x<2且x≠-1 【分析】根据分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件即可解答．【详解】∵分式有意义，∴，即；∵分式的值为0，∴且，∴x=1；∵分式的值为负数，∴x-2<0且即x-2<0且x+1≠0，∴x<2且x≠-1．故答案为：；1；x<2且x≠-1．【点睛】本题是基础题，考查了分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件，熟练运用分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件是解决问题的关键．17．（2021·全国·八年级课时练习）填空：（1）当x为______时，分式的值为0；（2）当为____时，分式的值为正；（3）当为______时，分式的值为负．【答案】2【分析】（1）根据分式值为0的条件解答即可；（2）分式的值为正即分子分母同号，由，得，从而得出，解答即可；（3）分式的值为负即分子分母异号，由，得，从而得出，解答即可．【详解】解：（1）由，得，当时，；故答案为：2；（2）由分式的值为正，得与同号，∵，∴，∴，解得：x，故答案为：；（3）由分式的值为负，得与异号，∵，∴，∴，解得：x，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的值为0、分式的值为正数或负数的条件，熟练掌握分式的值为0、分式的值为正数或负数的条件是解决本题的关键，注意讨论分式的值的前提是要使分式有意义．18．（2021·江西南昌·八年级期末）若分式的值为正整数，则整数x的值为________．【答案】0，1，2，5【分析】先求分式的值为正数时，x的取值范围，再在范围内求使分式 的值为正整数的整数x的值．【详解】解：当x+1＞0，即x＞-1时，分式 的值为正数，要使分式 的值为正整数，只有x+1=1或2或 3或6，解得x=0或1或2或5．故答案为：0或1或2或5．【点睛】本题考查了分式的值的探究，分式的值为正整数，需要从分式的意义，分母、分子的取值，综合考虑．19．（2020·江苏东台·七年级月考）已知，则满足k为整数的所有自然数x的值 __________ ．【答案】0，1，4．【分析】将k变形为3+，据此可得2x-1=±1或7时k取得整数，解之求得x的值可得答案．【详解】解：∵， ∴当2x-1=1或2x-1=-1或2x-1=7或2x-1=-7时，k为整数， 解得：x=1或x=0或x=4或x=-3， ∵x 为自然数，∴x=0，1或4， 故答案为：0，1，4．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是将k变形为3+，并根据k为整数得出关于x的方程．20．（2020·北京·人大附中八年级月考）当分式的值为正整数时，整数的取值可能有__________．【答案】2或3【分析】根据题意可知2x-3必是6的因数，从而可求出答案．【详解】由题意可知：2x−3=1或2或3或6所以x=2或或3或，由于x是整数，∴x=2或3故答案为2或3【点睛】本题考查分式的值，解题的关键正确得出2x-3是6的因数，本题属于基础题型.三、解答题21．（2021·广东·广州市越秀区育才实验学校七年级期中）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求的值．【答案】．【分析】直接利用相反数和倒数的定义求出代数式的值，再整体代入分式计算即可．【详解】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数， ∴a+b=0，mn=1， ∴．【点睛】此题主要考查了相反数和倒数的定义等知识，正确运用整体思想是解题关键．22．（2021·江西婺源·八年级月考）已知－＝4，求的值．【答案】．【分析】去分母，得出b－a＝4ab，整体代入即可求值．【详解】解：∵－＝4，两边同时乘以ab，得∴b－a＝4ab，∴a－b＝-4ab，∴＝＝．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式的运算法则对等式进行变形，整体代入求值．23．（2021·全国·八年级课时练习）当时，求分式的值．【答案】【分析】直接将已知数据代入求出即可．【详解】解：∵，∴．【点睛】本题主要考查了分式的求值，正确应用有理数的混合运算法则是解题关键．24．（2021·全国·八年级课时练习）当时，分别求分式的值．【答案】【分析】根据分式求值的方法，可得答案．【详解】解：当x=0时，；当x=-2时，；当x=时，．【点睛】本题考查了分式的求值，把x的值代入是解题关键．25．（2021·全国·八年级课时练习）（1）当时，分别求分式的值；（2）当a取何值时，分式有意义？【答案】（1）2；1；0；（2）【分析】（1）把a=1，a=2，a=-1，分别代入分式，求解即可；（2）根据分式有意义的条件求解即可得．【详解】解：（1）当时，；当时，；当时，．（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义．由分母，得．所以，当时，分式都有意义．【点睛】本题主要考查了求分式的值，分式有意义的条件，解题的关键是明确分式有意义的条件是分母不等于零．26．（2021·山东省泰安第十五中学八年级月考）请回答：（1）若 ，求 的值；（2）若 ，且 ，求 的值．【答案】（1）；（2） ．【分析】（1）由 ，得 ，代入代数式计算即可得到结论；（2）设 ，则 ，，，代入代数式计算即可得到结论．【详解】解：（1） 由 ，得 ，∴ ；（2）设 ，则 ，，，∴，，∴．【点睛】本题考查了分式的求值，熟练掌握求解的方法是解题的关键．27．（2021·全国·八年级专题练习）（1）已知，求分式的值．（2）已知：，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）方法1利用完全平方公式将变形为，对已知条件进行变形；方法2中通过不断地代入各代数式的值来达到降次的目的，从四次降为二次再降到一次，最终化简求值． （2） 方法1同时取倒数可得，方程左侧分子、分母同时除以x可得，取倒数后分子、分母同时除以x可得，化为完全平方公式的形式得，将的值代入即可求解；方法2中通过不断地代入各代数式的值来达到降次的目的，从四次降为二次再降到一次，最终化简求值．【详解】解：（1）方法1 倒数法 ：由，得．化简，得，即，∴．∴．方法2 整体法：由，得，则，即，∴，∴．（2）方法1 倒数法：由知，∴即，∴，∴．方法2 整体法：由，得，则，即，∴，∴．【点睛】本题主要考查了倒数、分式化简求值、完全平方公式的运用，理解已知例题解法的步骤是解题关键．28．（2021·全国·八年级课时练习）已知分式的值为正整数，a为整数，求a的值．【答案】0或1或2【分析】先化简分式，然后根据分式的值为正整数， a为整数，进行求解即可得到答案．【详解】解：，∵分式的值为正整数，a为整数，∴或或或，解得，或或或．∵时，原分式无意义（舍去），∴a的值为0或1或2．【点睛】本题主要考查了分式的化简，根据分式的值的情况求解参数，分式有意义的条件等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解。29．（2021·陕西·西安市铁一中学八年级期中）仔细阅读下面的材料并解答问题：例题：当x取何值时，分式的值为正？解：依题意得＞0，则有①或②，解不等式组①得，解不等式组②得不等式组无解故所以当，分式的值为正．依照上面方法解答问题：（1）当x取何值时，x2﹣3x的值为负？（2）当x取何值时，分式的值为负？【答案】（1）；（2），且．【分析】（1）先利用因式分解将变形为，再参照例题可得两个不等式组，解不等式组即可得；（2）先将分式变形为，再根据分式有意义的条件可得，且，然后参照例题可得两个不等式组，解不等式组即可得．【详解】解：（1）依题意得：，即，则有①或②，解不等式组①得：，解不等式组②得：不等式组无解，故，所以当时，的值为负；（2），为分式的分母，，解得，且，依题意得，即，，，则有③或④，解不等式组③得：，解不等式组④得：不等式组无解，故，所以当，且时，分式的值为负．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、因式分解、分式的值等知识点，读懂例题的思路，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
专训15.1.2 使分式值为正负数+整数问题一、单选题1．（2021·山东平阴·八年级期末）下列关于分式的判断，正确的是（ ）A．当时，的值为零 B．无论为何值，的值总为正数C．无论为何值，不可能得整数值 D．当时，无意义【答案】B【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，分式值是0的条件是分子是0，分母不是0．【详解】解：A、当x＝2时，分母x−2＝0，分式无意义，故A错误；B、分母中x2＋3≥3，因而第二个式子一定成立，故B正确；C、当x＋1＝1或−1时，的值是整数，故C错误；D、不是分式，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式各种结果的判断标准：分式的值是正数的条件是分子、分母同号；值是负数的条件是分子、分母异号；分式值是0的条件是分子是0，分母不是0．2．（2021·全国·八年级课时练习）分式的值为负，则x应满足（ ）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意得出x+5＜0，进而求出答案．【详解】解：∵分式的值为负，∴x的取值范围是：x+5＜0，解得：x＜-5．故选：A．【点睛】本此题主要考查了分式的值，得出x+5的符号是解题关键．3．（2021·全国·八年级课时练习）若代数式的值是负数，则x的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意易得，则有，进而求解即可．【详解】解：根据题意得，，即，解得．故选B．【点睛】本题主要考查分式的值及不等式的求解，熟练掌握分式的值及不等式的求解是解题的关键．4．（2021·湖北武汉·七年级月考）若表示一个整数，则整数可取值共有（ ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】D【分析】由x是整数，也表示一个整数，可知x+1为4的约数，即x+1=±1，±2，±4，从而得出结果．【详解】解：∵x是整数，也表示一个整数， ∴x+1为4的约数， 即x+1=±1，±2，±4， ∴x=-2，0，-3，1，-5，3． 则整数x可取值共有6个． 故选：D．【点睛】本题考查了此题首先要根据分式值是整数的条件，能够根据已知条件分析出x+1为4的约数，是解决本题的关键．5．（2021·安徽霍邱·七年级期末）若表示一个整数，则整数x可取值的个数是（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．8个【答案】C【分析】表示一个整数，则是6的因数，即可求解．【详解】解：∵表示一个整数，∴是6的因数∴的值为-6，-3，-2，-1，1，2，3，6，相应的，x=，-3，，-2，，，0，，共8个．∴满足x是整数的只有4个，故选C．【点睛】本题首先要根据分式值是整数的条件，求出的值，再求出x的值是解题的关键．6．（2021·安徽·九年级专题练习）若分式的值为正整数，则整数a的值有( )A．3个 B．4个C．6个 D．8个【答案】B【分析】分式的值为正整数，则a+1的值是6的正整数约数，据此即可求出a的值．【详解】解：分式的值为正整数，且a为整数，所以a+1=1或2或3或6．则a=0或1或2或5．故选B．【点睛】本题考查了分式的值．理解分式的值为正整数，则a+1的值是6的正整数约数是关键．7．（2020·浙江·诸暨市暨阳初级中学七年级期中）已知代数式的值是一个整数，则整数x有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个【答案】C【分析】由是整数，代数式的值是一个整数，可得是的因数，从而可得答案．【详解】解：是整数，代数式的值是一个整数，是的因数，或或或当，解得：或 当，解得：或，不合题意，舍去，当，解得：或，当，解得：或，不合题意，舍去，综上：符合条件的的值有个．故选：【点睛】本题考查的是代数式中分式的值，掌握分式的值是整数的特点是解题的关键．8．（2020·全国·七年级专题练习）已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查的是分式的性质，先化简分式，再根据分式的性质分析即可．【详解】,当x+1分别等于2，1，-1或-2，即x分别等于1， 0,-2或-3时，x=1时分式的分母为0，舍去. x= 0,-2或-3.故选C.二、填空题9．（2021·河南淇县·八年级期中）已知，则分式的值为_________．【答案】9【分析】由已知得，再整体代入化简后的分式即可求解．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：9．【点睛】本题考查了分式的求值．先化简所求的代数式，然后再整体代入求值．10．（2021·广东顺德·九年级月考）已知，则的值为______．【答案】【分析】直接利用已知条件设出相应未知数，进而代入化简即可．【详解】解：∵（b+d≠0），∴设a＝3x，b＝5x，c＝3y，d＝5y，∴＝＝＝．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是正确设出未知数是解题关键．11．（2021·湖南·长沙麓山国际实验学校八年级期中）如果分式的值大于0，那么m的取值范围是______．【答案】【分析】根据分子为2大于0，分式的值要大于0则分母大于0，列出不等式求解即可．【详解】∵2＞0，分式的值大于0，∴m-2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2【点睛】本题考查分式的值，分式的分母和分子同号，分式的值大于0；分式的分母和分子异号，分式的值小于0；本题中分母大于0即可排除分母为0这一种情况，在其它问题中要特别注意分式的分母不能为0．12．（2021·陕西金台·八年级期末）已知x2＋＝4，则x＋＝___．【答案】【分析】根据完全平方公式，以及分式的乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查分式化简求值运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．13．（2020·江苏·南通市新桥中学八年级期中）若分式的值为负数，则的取值范围是__________．【答案】x＜1【分析】根据题意，因为任何实数的平方都是非负数，分母不能为0，所以分母必是正数，分子的值是负数则可，从而列出不等式．【详解】解：∵分式的值为负数，∴x-1＜0，∴x＜1，故答案为：x＜1．【点睛】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件．解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向．14．（2021·重庆巴蜀中学八年级月考）若分式的值为正数，则x的取值范围为_____．【答案】【分析】先说明分母是非负数，再根据分式的值是正数列式进行计算即可得解．【详解】∵∴∵分式的值为正数∴∴故答案为．【点睛】此题考查了根据分式的值的求解，利用非负数的性质判断出分子大于0是解题的关键．15．（2021·全国·八年级专题练习）若分式的值为负数，则x的取值范围是_______．【答案】【分析】根据分式值为负的条件列出不等式求解即可．【详解】解：∵＜0∴x-2＜0，即．故填：．【点睛】本题主要考查了分式值为负的条件，根据分式小于零的条件列出不等式成为解答本题的关键．16．（2021·全国·八年级单元测试）当x_____时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是_____．当x满足_____时，分式的值为负数．【答案】 1 x<2且x≠-1 【分析】根据分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件即可解答．【详解】∵分式有意义，∴，即；∵分式的值为0，∴且，∴x=1；∵分式的值为负数，∴x-2<0且即x-2<0且x+1≠0，∴x<2且x≠-1．故答案为：；1；x<2且x≠-1．【点睛】本题是基础题，考查了分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件，熟练运用分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件是解决问题的关键．17．（2021·全国·八年级课时练习）填空：（1）当x为______时，分式的值为0；（2）当为____时，分式的值为正；（3）当为______时，分式的值为负．【答案】2【分析】（1）根据分式值为0的条件解答即可；（2）分式的值为正即分子分母同号，由，得，从而得出，解答即可；（3）分式的值为负即分子分母异号，由，得，从而得出，解答即可．【详解】解：（1）由，得，当时，；故答案为：2；（2）由分式的值为正，得与同号，∵，∴，∴，解得：x，故答案为：；（3）由分式的值为负，得与异号，∵，∴，∴，解得：x，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的值为0、分式的值为正数或负数的条件，熟练掌握分式的值为0、分式的值为正数或负数的条件是解决本题的关键，注意讨论分式的值的前提是要使分式有意义．18．（2021·江西南昌·八年级期末）若分式的值为正整数，则整数x的值为________．【答案】0，1，2，5【分析】先求分式的值为正数时，x的取值范围，再在范围内求使分式 的值为正整数的整数x的值．【详解】解：当x+1＞0，即x＞-1时，分式 的值为正数，要使分式 的值为正整数，只有x+1=1或2或 3或6，解得x=0或1或2或5．故答案为：0或1或2或5．【点睛】本题考查了分式的值的探究，分式的值为正整数，需要从分式的意义，分母、分子的取值，综合考虑．19．（2020·江苏东台·七年级月考）已知，则满足k为整数的所有自然数x的值 __________ ．【答案】0，1，4．【分析】将k变形为3+，据此可得2x-1=±1或7时k取得整数，解之求得x的值可得答案．【详解】解：∵， ∴当2x-1=1或2x-1=-1或2x-1=7或2x-1=-7时，k为整数， 解得：x=1或x=0或x=4或x=-3， ∵x 为自然数，∴x=0，1或4， 故答案为：0，1，4．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是将k变形为3+，并根据k为整数得出关于x的方程．20．（2020·北京·人大附中八年级月考）当分式的值为正整数时，整数的取值可能有__________．【答案】2或3【分析】根据题意可知2x-3必是6的因数，从而可求出答案．【详解】由题意可知：2x−3=1或2或3或6所以x=2或或3或，由于x是整数，∴x=2或3故答案为2或3【点睛】本题考查分式的值，解题的关键正确得出2x-3是6的因数，本题属于基础题型.三、解答题21．（2021·广东·广州市越秀区育才实验学校七年级期中）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求的值．【答案】．【分析】直接利用相反数和倒数的定义求出代数式的值，再整体代入分式计算即可．【详解】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数， ∴a+b=0，mn=1， ∴．【点睛】此题主要考查了相反数和倒数的定义等知识，正确运用整体思想是解题关键．22．（2021·江西婺源·八年级月考）已知－＝4，求的值．【答案】．【分析】去分母，得出b－a＝4ab，整体代入即可求值．【详解】解：∵－＝4，两边同时乘以ab，得∴b－a＝4ab，∴a－b＝-4ab，∴＝＝．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式的运算法则对等式进行变形，整体代入求值．23．（2021·全国·八年级课时练习）当时，求分式的值．【答案】【分析】直接将已知数据代入求出即可．【详解】解：∵，∴．【点睛】本题主要考查了分式的求值，正确应用有理数的混合运算法则是解题关键．24．（2021·全国·八年级课时练习）当时，分别求分式的值．【答案】【分析】根据分式求值的方法，可得答案．【详解】解：当x=0时，；当x=-2时，；当x=时，．【点睛】本题考查了分式的求值，把x的值代入是解题关键．25．（2021·全国·八年级课时练习）（1）当时，分别求分式的值；（2）当a取何值时，分式有意义？【答案】（1）2；1；0；（2）【分析】（1）把a=1，a=2，a=-1，分别代入分式，求解即可；（2）根据分式有意义的条件求解即可得．【详解】解：（1）当时，；当时，；当时，．（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义．由分母，得．所以，当时，分式都有意义．【点睛】本题主要考查了求分式的值，分式有意义的条件，解题的关键是明确分式有意义的条件是分母不等于零．26．（2021·山东省泰安第十五中学八年级月考）请回答：（1）若 ，求 的值；（2）若 ，且 ，求 的值．【答案】（1）；（2） ．【分析】（1）由 ，得 ，代入代数式计算即可得到结论；（2）设 ，则 ，，，代入代数式计算即可得到结论．【详解】解：（1） 由 ，得 ，∴ ；（2）设 ，则 ，，，∴，，∴．【点睛】本题考查了分式的求值，熟练掌握求解的方法是解题的关键．27．（2021·全国·八年级专题练习）（1）已知，求分式的值．（2）已知：，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）方法1利用完全平方公式将变形为，对已知条件进行变形；方法2中通过不断地代入各代数式的值来达到降次的目的，从四次降为二次再降到一次，最终化简求值． （2） 方法1同时取倒数可得，方程左侧分子、分母同时除以x可得，取倒数后分子、分母同时除以x可得，化为完全平方公式的形式得，将的值代入即可求解；方法2中通过不断地代入各代数式的值来达到降次的目的，从四次降为二次再降到一次，最终化简求值．【详解】解：（1）方法1 倒数法 ：由，得．化简，得，即，∴．∴．方法2 整体法：由，得，则，即，∴，∴．（2）方法1 倒数法：由知，∴即，∴，∴．方法2 整体法：由，得，则，即，∴，∴．【点睛】本题主要考查了倒数、分式化简求值、完全平方公式的运用，理解已知例题解法的步骤是解题关键．28．（2021·全国·八年级课时练习）已知分式的值为正整数，a为整数，求a的值．【答案】0或1或2【分析】先化简分式，然后根据分式的值为正整数， a为整数，进行求解即可得到答案．【详解】解：，∵分式的值为正整数，a为整数，∴或或或，解得，或或或．∵时，原分式无意义（舍去），∴a的值为0或1或2．【点睛】本题主要考查了分式的化简，根据分式的值的情况求解参数，分式有意义的条件等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解。29．（2021·陕西·西安市铁一中学八年级期中）仔细阅读下面的材料并解答问题：例题：当x取何值时，分式的值为正？解：依题意得＞0，则有①或②，解不等式组①得，解不等式组②得不等式组无解故所以当，分式的值为正．依照上面方法解答问题：（1）当x取何值时，x2﹣3x的值为负？（2）当x取何值时，分式的值为负？【答案】（1）；（2），且．【分析】（1）先利用因式分解将变形为，再参照例题可得两个不等式组，解不等式组即可得；（2）先将分式变形为，再根据分式有意义的条件可得，且，然后参照例题可得两个不等式组，解不等式组即可得．【详解】解：（1）依题意得：，即，则有①或②，解不等式组①得：，解不等式组②得：不等式组无解，故，所以当时，的值为负；（2），为分式的分母，，解得，且，依题意得，即，，，则有③或④，解不等式组③得：，解不等式组④得：不等式组无解，故，所以当，且时，分式的值为负．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、因式分解、分式的值等知识点，读懂例题的思路，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
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