初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试一课一练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试一课一练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第十二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是(　　)A．PO    B．PQ    C．MO    D．MQ2．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用(　　)A．“边边边”    B．“边角边”    C．“角边角”    D．“角角边”3．使两个直角三角形全等的条件是(　　)A．一锐角对应相等    B．两锐角对应相等  C．一边对应相等     D．两边对应相等4．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为(　　)A．15°    B．20°    C．25°    D．30°5．如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形的对数有(　　)A．1对    B．2对    C．3对    D．4对6．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(　　)A．点M    B．点N    C．点P    D．点Q7．在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③AC＝A′C′；④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′；⑥∠C＝∠C′，则以下各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的一组是(　　)A．①②③   B．①②⑤   C．①③⑤   D．②⑤⑥8．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是(　　)A．AB＝DE   B．∠B＝∠E   C．EF＝BC   D．EF∥BC9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的个数是(　　)①DA平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.A．1个    B．2个    C．3个    D．4个10．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和25，则△EDF的面积为(　　)A．25    B．35    C．15    D．12.5二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，两个三角形全等，根据图中所给的条件可知∠α＝________．12．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6 cm，△ABC的面积为18 cm2，则EF边上的高是________cm.13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝1.6，则△ABD的面积是________．
14．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件____________，使△ABC≌△DBE(只需添加一个即可)．15．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________．16．我们知道：两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是______________________时，它们也会全等；当这两个三角形中一个是锐角三角形，另一个是____________时，它们一定不全等．17．在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等(C与D不重合)，那么点D的坐标是____________________________．18．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20 cm，BC＝16 cm，点D是AB的中点，点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由A点向C点运动．当△BPD与△CQP全等时，点Q的速度为________________．三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)19．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF.求证AC∥DF.   20．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD.求证AB＝BE.    21．如图，铁路和公路都经过P地，曲线MN是一条河流，现欲在河边建一个货运码头Q，使其到铁路和公路的距离相等．请用直尺和圆规通过画图找到码头Q的位置．(注意：①保留作图痕迹；②在图中标出点Q) 22．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO＝DO.       23．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD.求证BE⊥AC.  24．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE＝(AB＋AD)．求∠ABC＋∠ADC的度数．   25．如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.(1)请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(不需证明)．(2)如图②，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．  
答案一、1.B　2.A　3.D　4.D　5.C　6.A  7．C　8.C　9.D　10.D二、11.51°　12.6　13.414．∠C＝∠E(答案不唯一)　15.55°16．钝角三角形或直角三角形；钝角三角形17．(4，－1)或(0，3)或(0，－1)18. cm/s或 cm/s点拨：∵AB＝AC＝20 cm，点D为AB的中点，∴∠B＝∠C，BD＝×20＝10 (cm)．设点P，Q的运动时间为t s，则BP＝2t cm，PC＝(16－2t)cm.①当BD＝PC时，16－2t＝10，解得t＝3，则BP＝CQ＝2t＝6 cm，AQ＝AC－CQ＝20－6＝14 (cm)，故点Q的运动速度为14÷3＝(cm/s)．②当BP＝PC时，CQ＝BD＝10 cm，则AQ＝AC－CQ＝10 cm.∵BC＝16 cm，∴BP＝PC＝8 cm.∴t＝8÷2＝4.故点Q的运动速度为10÷4＝(cm/s)．三、19.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF.∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)．∴∠ACB＝∠F.∴AC∥DF.20．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBD＝∠EBD＋∠2，即∠ABD＝∠EBC.在△ABD和△EBC中，∴△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB＝BE.21．解：如图所示．22．证明：(1)在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(ASA)．(2)∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD.在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO(SAS)．∴BO＝DO.23．证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°.在Rt△BDF和Rt△ADC中，∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)．∴∠BFD＝∠C.∵∠BFD＝∠AFE，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠AFE＋∠DAC＝90°.∴∠AEF＝90°，∴BE⊥AC.24．解：过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于F.∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，∴CF＝CE.在Rt△ACF和Rt△ACE中，∴Rt△ACF≌Rt△ACE(HL)．∴AF＝AE.又∵AF＝AD＋DF，AE＝AB－BE，AE＝(AB＋AD)，∴DF＝BE.在△CDF和△CBE中，∴△CDF≌△CBE(SAS)．∴∠CDF＝∠CBE.∵∠ADC＋∠CDF＝180°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.25．解：(1)FE＝FD.(2)成立．证明：如图，在AC上取AG＝AE，连接FG.(第25题)∵∠B＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝120°.∴∠2＋∠3＝60°.在△AEF和△AGF中，∴△AEF≌△AGF(SAS)．∴∠AFE＝∠AFG，FE＝FG.∵∠AFE＝∠CFD＝∠2＋∠3＝60°，∴∠AFG＝∠AFE＝60°.∴∠CFG＝60°.在△CFG和△CFD中，∴△CFG≌△CFD(ASA)．∴FG＝FD.∴FE＝FD.