中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第31讲 图形的平移（解析版）学案

中考数学一轮复习讲义

考点三十一：图形的平移

聚焦考点☆温习理解

1、定义

把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

2、性质

(1)平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动

(2)连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。

3.确定一个平移运动的条件是：平移的方向和距离

4.平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离．

5.画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质．

名师点睛☆典例分类

考点典例一、判断图形的平移

【例1】(2019•四川省广安市•3分)下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是

                                                    图

【答案】D

【解析】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.

【举一反三】

(2019•海南)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，–1)，平移线段AB，使点A落在点A1(–2，2)处，则点B的对应点B1的坐标为

A．(–1，–1) B．(1，0) C．(–1，0) D．(3，0)

【答案】

【解析】由点A(2，1)平移后所得的点A1的坐标为(–2，2)，可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标为(–1，0)．故选C．

【名师点睛】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A(2，1)平移后的坐标为A1(–2，2)可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．

考点典例二、作已知图形的平移图形

【例2】(2019•安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB．

(1)将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段C D．

(2)以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．(作出一个菱形即可)

【解析】(1)如图所示：线段CD即为所求；

(2)如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．

【名师点睛】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．

【举一反三】

(枣庄)(本题满分8分)

已知：在直角坐标平面内，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)

(1)在备用图(1)中，画出△ABC向下平移4个单位长度得到△ABC，点C的坐标是________．     

(2)在备用图(2)中，以点B为位似中心，在网格内画出△ABC，使△ABC与△ABC位似，且位似比为2︰1，点C的坐标是________．

(3)△ABC的面积是________平方单位．

【答案】[来源:Z*xx*k.Com]

【解析】

(3)∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，

∴△A2B2C2是等腰直角三角形，

∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．

故答案为：10．

考点：位似图形的性质；平移的性质；三角形面积求法．

课时作业☆能力提升

一、选择题

1．(2018辽宁大连一模)在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，.平移线段，得到线段.已知点的坐标为，则点的坐标为(    )

A．         B．       C.         D．

【答案】B.

考点：坐标与图形变化﹣平移.

2. (2018江苏镇江中考模拟)如图，将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是(　　)

A．y＝ (x−2)2−2  B．y＝ (x−2)2+7  C．y＝ (x−2)2−5 D．y＝ (x−2)2+4

【答案】D．

【解析】试题解析：∵函数y=(x-2)2+1的图象过点A(1，m)，B(4，n)，

∴m=(1-2)2+1=1，n=(4-2)2+1=3，

∴A(1，1)，B(4，3)，

过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C(4，1)，

∴AC=4-1=3，

∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，

∴AC•AA′=3AA′=9，

∴AA′=3，

即将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，

∴新图象的函数表达式是y=(x-2)2+4．

故选D．

考点：二次函数图象与几何变换．

3. (2018浙江温州中考模拟)若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是(   )

A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位

B．向左平移个单位，再向上平移1个单位

C．向右平移个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位

【答案】D．

【解析】

试题解析：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，

过B作DH⊥x轴于H，

∵B(1，1)，

∴OB=，

∵A(，0)，

∴C(1+，1)

∴OA=OB，

∴则四边形OACB是菱形，

∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，

故选D．

考点：1.菱形的性质；2.坐标与图形变化-平移．

4.如果将△ABC的顶点A向左平移3个单位后再向下平移一个单位到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是(　　)

A．平行 B．垂直 C．相等 D．互相平分

【答案】D．

【解析】

试题分析：先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．

试题解析：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O，连接A′A、A′C．

∵A′A=CB=，AB=A′C=，

∴四边形A′ABC是平行四边形，[来源:Zxxk.Com]

∴线段A′B与线段AC互相平分．

故选：D．

考点：坐标与图形变化-平移．学科！网[来源:学,科,网Z,X,X,K]

5. (2018广西百色一模)如图，在正方形中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点的坐标为，将正方形沿着方向平移个单位，则点的对应点坐标是          ．

【答案】(1，3)．

考点：坐标与图形变化﹣平移．

6.如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为(a，2)，那么变换后它的对应点Q的坐标为          

【答案】(a+5，-2)

【解析】

试题分析：根据对应点A、A′的坐标确定出平移规律为向右5个单位，向下4个单位，然后写出点Q的坐标即可．

试题解析：由图可知，A(-4，3)，A′(1，-1)，

所以，平移规律为向右5个单位，向下4个单位，

∵P(a，2)，

∴对应点Q的坐标为(a+5，-2)．

考点：坐标与图形变化-平移．

7. (2018湖南长沙中考模拟)如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1(0，0)，B1(2，2)，A2(4，0)组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n(n≥1，且为整数)个交点，则k的值为      ．

【答案】．[来源:Z.xx.k.Com]

考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．

8. . (2018内蒙古中考模拟)如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则将直线向右平移3个单位后所得到直线的函数关系式为        .

【答案】

【解析】

试题分析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，

∵正方形的边长为1，

∴OB=3，

∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，

∴两边分别是4，

∴三角形ABO面积是5，

∴OB•AB=5，

∴AB=，

∴OC=，

由此可知直线l经过(，3)，

设直线方程为y=kx，

则3=k，

k=，

∴直线l解析式为y=x，

∴将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为；

故答案为：．

考点：一次函数图象与几何变换

9. 如图，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为(　　)

A．1 B．2 C．2.5 D．3

【答案】B．

【解析】

试题分析：先标注字母，然后根据平移的性质判定△DEG，△BFH，△D′EM，△B′NF是等边三角形，根据等边三角形的每一条边都相等可得阴影部分的周长等于BD+B′D′，代入数据进行计算即可得解．

考点：等边三角形的性质；平移的性质．

10 ．(2018湖北中考模拟)如图，把RI△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°， BC=5．点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为(    )[来源:学科网ZXXK]

A．4   B．8   C．16    D．

【答案】C．

【解析】

试题分析：∵点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为(1，4)，当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．

考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．

三、解答题

11.(黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭)如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：

(1)画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1；

(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；

(3)求△CC1C2的面积．

【答案】(1)作图见试题解析；(2)作图见试题解析；(3)9．

【解析】

试题分析：(1)根据平移的性质画出图形即可；

(2)根据位似的性质画出图形即可；

(3)根据三角形的面积公式求出即可．

试题解析：(1)如图所示：

；

(2)如图所示：

；

(3)如图所示：

△CC1C2的面积=×3×6=9．

考点：1．作图-位似变换；2．作图-平移变换．

12．(2018•南关区校级一模)如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．

(1)以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，(所画△OA1B1与△OAB在原点两侧)；

(2)直接写出点A1、B1，的坐标　       　；

(3)直接写出tan∠OA1B1．

【答案】(4，0)和(2，﹣4)

【解析】试题分析：(1)根据位似变换的定义作图即可；

(2)由图形即可出点的坐标；

(3)根据正切函数的定义可得．

试题解析：(1)如图，△OA1B1即为所求；

(2)由图可知，A1、B1的坐标为(4，0)和(2，﹣4)；

故答案为：(4，0)和(2，﹣4)；

(3)如图，tan∠OA1B1===2．

点睛：本题主要考查作图﹣位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的定义及性质

13. (2018山东济南中考模拟)如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF,

(1)求证：四边形BFEP为菱形；

(2)当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.

①当点Q与点C重合时，(如图2)，求菱形BFEP的边长；

②如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.

【答案】(1)证明见解析；(2)①菱形BFEP的边长为cm.②点E在边AD上移动的最大距离为2cm.

【解析】

试题分析：(1)利用定理:四条边都相等的四边形是菱形，证明四边形BFEP为菱形；

(2)①在直角三角形APE中，根据勾股定理求出EP=

②分两种情况讨论：第一：点Q和点C重合；第二：点P和点A重合

(2)①如图2

∵四边形ABCD是矩形

∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°

∵点B与点E关于PQ对称

∴CE=BC=5cm

在RtΔCDE中，DE2=CE2-CD2，即DE2=52-32

∴DE=4cm

∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm

在RtΔAPE中，AE=1，AP=3-PB=3-PE

∴EP2=12+(3-EP)2，解得：EP=cm.

∴菱形BFEP的边长为cm.学科！网

②当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点最近，由①知，此时AE=1cm.

当点P与点A重合时，如图3.点E离A点最远，此时，四边形ABQE是正方形.

AE=AB=3cm

∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.