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    中考数学《一轮专题讲义》(41专题)第38讲 与圆有关的概念(原卷版)学案
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    中考数学《一轮专题讲义》(41专题)第38讲 与圆有关的概念(原卷版)学案

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    这是一份中考数学《一轮专题讲义》(41专题)第38讲 与圆有关的概念(原卷版)学案,共7页。学案主要包含了垂径定理,求弦心距,最短路线问题等内容,欢迎下载使用。

    中考数学一轮复习讲义

    考点三十八:与圆有关的概念

    聚焦考点温习理解

        1、圆的定义

    在一个个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径

    2、弦

    连接圆上任意两点的线段叫做弦(如图中的AB)

    3.直径

    经过圆心的弦叫做直径(如图中的CD)

    直径等于半径的2倍。

    4.半圆

    圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆

    5.弧、优弧、劣弧

    圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧

    弧用符号表示,以AB为端点的弧记作,读作圆弧AB”AB”

    大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示)小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)

    5、垂径定理及其推论

    垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧[来源:Zxxk.Com]

    推论1(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

    (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

    (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

    推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

    6、圆的对称性

    1、圆的轴对称性

    圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴

    2、圆的中心对称性

    圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

    3、弦心距

    从圆心到弦的距离叫做弦心距。

     

    名师点睛典例分类

    考点典例一、垂径定理

    【例1(2019•广西北部湾经济区•3)《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?小辉同学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深为1寸,锯道AB=1(1=10),则该圆材的直径为______寸.

     

    【举一反三】

    (2018年湖北省黄梅濯港镇中心学校数学中考模拟)关于圆的性质有以下四个判断:垂直于弦的直径平分弦,平分弦的直径垂直于弦,在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弦相等,则四个判断中正确的是(  )

    A. ①③    B. ②③    C. ①④    D. ②④

     

     

    考点典例二、求心距

    【例2(2018贵州黔东南中考模拟)小颖同学在手工制作中,把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为(  )

    Acm      Bcm      Ccm      Dcm

     

    【举一反三】

    如图,半径为5A中,弦BCED所对的圆心角分别是BACEAD. 已知DE=6BAC+EAD=180°,则弦BC的弦心距等于(    )

    A.         B.          C. 4        D. 3

     

    考点典例三、最短路线问题

    【例3(2019年黄冈市中考模拟)如图,MN是半径为1O的直径,点AO上,AMN=30°,点B为劣弧AN的中点.点P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为(  )

      A       B1     C 2     D 2[来源:学科网ZXXK]

     

    【举一反三】

    (2018浙江温州中考模拟)如图,在ABC中,AB=10AC=8BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点PQ分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是(  )

    A6    B    C9    D

     

    课时作业能力提升

    一.选择题

    1(山东省济南市长清区2018届九年级3月质量(模拟)检测数学试题)如图,直径为10经过点C和点O,点By轴右侧优弧上一点,OBC=30°,则点C的坐标为(    )

    A.     B. C.     D.

     

    2. 如图,ABO的直径,CDO的弦,ADC=35°,则CAB的度数为(   )

    A. 35°    B. 45°    C. 55°    D. 65°

     

     

    3.已知O的直径CD=10cmABO的弦,ABCD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为(     )

    A.     B.       C.      D.

     

    4. (2019•黄冈)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(),点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40 m,点C的中点,且CD=10 m,则这段弯路所在圆的半径为

    A25 m    B24 m    C30 m    D60 m

     

    5. 如图,MNO的直径,点A是半圆上的三等分点,点B是劣弧AN的中点,点P是直径MN上一动点.若MN=2,则PA+PB的最小值是(  )

    A2          B          C1            D2

     

     

     

    6. (西藏拉萨北京实验中学等四校2018届九年级第一次联考数学试题)如图,ABCO的内接三角形,BOC=80°,则A等于(  )

    A. 80    B. 60    C. 50    D. 40

     

    二.填空题

    7. (安徽省合肥市2018届九年级第五次十校联考)如图,OABC的外接圆,BAC=120°,若O的半径为2,则弦BC的长为__________

     

    8. (新疆乌鲁木齐市第九十八中学2018届九年级下学期第一次模拟考试)如图,ABCO的内接锐角三角形,连接AO,设OAB=αC=β,则α+β=______°

     

     

    9. (天津市和平区 汇文中学 2018年九年级数学中考夯基卷)如图,ABO的直径,CDO的弦,ACD=54°,则BAD=       

     

    10. (2017浙江嘉兴第13)如图,小明自制一块乒乓球拍,正面是半径为,弓形(阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为         

     

    11. (2019•广西)《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?小辉同学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深为1寸,锯道AB=1(1=10),则该圆材的直径为__________寸.

     

    12. 如图,ABC内接于O,点上的动点,且.

    (1)的长度;

    (2)在点D运动的过程中,弦AD的延长线交BC的延长线于点E,问ADAE的值是否变化?若不变,请求出ADAE的值;若变化,请说明理由.

    (3)在点D的运动过程中,过A点作AHBD,求证:.

     

     

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