中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第24讲 线段、角与相交线（原卷版）学案

这是一份中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第24讲 线段、角与相交线（原卷版）学案，共8页。学案主要包含了线段，角与角的计算，相交线，余角与补角等内容，欢迎下载使用。

聚焦考点☆温习理解
一、线段、射线、直线
1．线段的基本性质
在所有连结两点的线中，线段最短．
2．直线的基本性质
经过两点有一条而且只有一条直线．
二、角与角的计算
1．角的基本概念
由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；等于90°的角是直角；大于直角小于平角的角是钝角，小于直角的角是锐角．
2．角的计算与换算
1周角＝360度，1平角＝180度，1直角＝90度，1度＝60分，1分＝60秒．
3．余角、补角及其性质
(1)互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角 .
(2)互为余角：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．
(3)性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等．
4．角平分线
(1)角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
(2)性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
三、相交线
1．邻补角、对顶角及其性质
(1)如图所示，直线a，b相交，形成四个角．
图中的邻补角有∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4；图中的对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4.
(2)性质：邻补角互补；对顶角相等．
2．垂线及其性质
(1)垂线：当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
(2)性质：①在同一平面内，过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线；②一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
(3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
3．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．
名师点睛☆典例分类
考点典例一、线段与直线的性质
【例1】(2019•吉林)曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是
A．两点之间，线段最短
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
【举一反三】
如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是( )
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
考点典例二、度分秒的换算．
【例2】(2019•浙江湖州•3分)已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是( )
A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′
【举一反三】
1. (河北省唐山市路北区2017-2018学年期末)计算：①33°52′+21°54′=________；
②18.18°=________°________′________″．
3．(重庆市秀山县2017-2018学年七年级上学期八校联考)计算：48°39′+67°33′= ______ ．
考点典例三、角平分线的性质与应用
【例3】(2018年安徽省安顺中考数学监测试卷)如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOE，∠1=15°30’，则下列结论不正确的是( )
A. ∠2=45° B. ∠1=∠3 C. ∠AOD+∠1=180° D. ∠EOD=75°30＇
【举一反三】
(2018年湖北省黄梅濯港镇中心学校数学中考模拟试题)如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=( )
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
考点典例四、余角与补角
【例3】如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【举一反三】
已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．
(1)如图①,当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；
(2)如图②，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．
课时作业☆能力提升
一、选择题
1.将一副三角尺按如图方式进行摆放 ，∠1、∠2不一定互补的是( )
2. (2019•浙江湖州)已知∠α=60°32′，则∠α的余角是
A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′
4. (2017年河北省石家庄市裕华区中考数学模拟)下列图形中，∠2＞∠1的是( )
A. B. 平行四边形
C. D.
5. (2019•湖北十堰)如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=
A．50°B．45°C．40°D．30°
6. 如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是( )
A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④
7. (2017湖南常德第2题)若一个角为75°，则它的余角的度数为( )
A．285° B．105° C．75° D．15°
8. (2019·山东淄博)如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至点C处，则∠ABC等于
A．130°B．120°C．110°D．100°
9.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为( )
A．50°B．60°C．65°D．70°
10. (2018黄冈中考模拟)如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是( )
A．120°B．90°C．100°D．30°
11.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是( )
A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°
12.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
13. (2018•铜仁市)在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为( )
A．1cmB．3cmC．5cm或3cmD．1cm或3cm
14. (2018湖北武汉中考模拟)如图，直线 ，直线与直线分别交于点 ，射线直线，则图中互余的角有 ( )
A． 个 B．个 C． 个 D． 个
15. (2018广西百色中考模拟)如图，为的平分线，下列等式错误的是( )
A． B． C. D．
16. (2019•广州)一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为__________．
17.(重庆市江津区2017-2018学年七年级下学期期末) 如图，线段，点为中点，点为中点，在线段上取点，使，则线段的长为_________.
18. (浙江省宁波市李兴贵中学2017-2018学年七年级上册期末模拟)已知∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∠DOE：∠BOC=2：3，求∠DOC，∠BOC的度数．