中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第23讲 视图与投影（解析版）学案

中考数学一轮复习讲义

考点二十三：视图与投影

聚焦考点☆温习理解

1、投影

投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。

平行投影：由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。

中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。

2、视图

当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。

俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。

左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。

名师点睛☆典例分类

考点典例一、辨别立体图形的三种视图

【例1】(2019•赤峰)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是

A．三棱锥        B．圆锥

C．三棱柱        D．圆柱

【答案】B

【解析】由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选B．

【名师点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

【举一反三】

1. 移动台阶如图所示，它的主视图是(    )

A.     B.     C.     D.

【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷

【答案】B

【解析】分析: 根据三视图的定义，其主视图，就是从前向后看得到的正投影，根据看的情况一一判断即可.

详解: A、是其俯视图，故不符合题意；

B是其主视图，故符合题意；

C是右视图，故不符合题意；

D是其左视图，故不符合题意.

故答案为：B.

点睛: 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

2. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体是(　　)

A. 直三棱柱    B. 长方体    C. 圆锥    D. 立方体

【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题

【答案】A

点睛：本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．

3. 如图所示的几何体的左视图为

A.     B.     C.     D.

【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题

【答案】D

【详解】本题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的选项B、C.

考点典例二、利用三视图求几何体的面积

【例2】(2019•河北)图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+x，则S俯=

A．x2+3x+2   B．x2+2    C．x2+2x+1   D．2x2+3x

【答案】A

【解析】∵S主=x2+2x=x(x+2)，S左=x2+x=x(x+1)，∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，

则俯视图的面积S俯=(x+2)(x+1)=x2+3x+2，故选A．

【名师点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．

【举一反三】

(2017湖北孝感中考模拟)如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为(　　)

A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2

【答案】D.

考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算．

考点典例三、由三视图确定物体的形状

【例3】(2019•长沙)某个几何体的三视图如图所示，该几何体是

A．  B． C．  D．

【答案】D

【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．

【名师点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大

【举一反三】

1.(2017湖南常德第6题)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)

A．　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．

【答案】B．

【解析】

试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．

考点：由三视图判断几何体．

2. (2017海南第4题)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(  )

A．三棱柱 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥

【答案】D.

【解析】

试题分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．

根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选D．

考点：三视图.

考点典例四、由视图确定立方体的个数

【例4】(2019•黑龙江省齐齐哈尔市)如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为(　　)

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】B

【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．

综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．

【举一反三】

考点典例五、利用三视图求几何体的体积

【例5】下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为(    )

 A．60π B．70π            C．90π D．160π

【答案】B.

【解析】由几何体的三视图得，几何体是高为10，外径为8。内径为6的圆筒，

∴该几何体的体积为.

故选B.

【点睛】首先要根据三视图断定物体的形状，根据三种视图的特点我们不难发现该图形是空心圆柱。从而可求出它的体积.

【举一反三】

某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为(    )

A．3π       B.2π       C.  π      D.12

【答案】A．

【解析】

试题分析：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，[来源:学§科§网Z§X§X§K]

故体积为：πr2h=π×1×3=3π，

故选A．学科+网

课时作业☆能力提升

一．选择题

1. (2019•镇江)一个物体如图所示，它的俯视图是

A． B．
C． D．

【答案】D

【解析】俯视图从图形上方观察即可得到，故选D．

【名师点睛】本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键2. (浙江省宁波市四校2018届九年级上学期12月联考数学试卷)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是(　　)

A. 主视图的面积最大    B. 左视图的面积最大

C. 俯视图的面积最大    D. 三个视图的面积一样大

【答案】C

点睛：本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．

3. 下列几何体中，俯视图为三角形的是(   )

A.     B.     C.     D.

【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题

【答案】C

【解析】【分析】依次观察四个选项，A中圆锥从正上看，是其在地面投影；B中，长方体从上面看，看到的是上表面；C中，三棱柱从正上看，看到的是上表面；D中四棱锥从正上看，是其在地面投影；据此得出俯视图并进行判断.

【解答】A、圆锥俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；

B、长方体的俯视图均为矩形，故本选项错误；

C、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；

D、四棱锥的俯视图是四边形，故本选项错误；

故选C.

【点评】本题应用了几何体三视图的知识，从上面向下看，想象出平面投影是解答重点；

4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为(    )

【来源】安徽省2018年中考数学试题

【答案】A

【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.

【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，

只有A选项符合题意，

故选A.

【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.

5. 由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是(　　)

A.     B.     C.     D.

【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷

【答案】C

【解析】分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

详解：从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1．

 故选C．

点睛：本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．

6. (2019•通辽)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；

B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；

C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；

D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意，故选B．

【名师点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．

7. 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图(   )

A.     B.     C.     D.

【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题

【答案】C

点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题的关键．

8. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为(    )

【来源】安徽省2018年中考数学试题

【答案】A

【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.

【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，

只有A选项符合题意，

故选A.

【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.

9. (2018山东威海中考模拟)一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B．

考点：几何体的三视图.

10. (2019•桂林)一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为

A．π          B．2π

C．3π         D．(+1)π

【答案】C

【解析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．

∴正三角形的边长==2．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π，

∴侧面积为2π×2=2π，∵底面积为πr2=π，∴全面积是3π．故选C．

【名师点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

11. (2017山东德州第4题)如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是(    )

【答案】B

考点：三视图

二．填空题

12.写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称        .

【答案】正方体(答案不唯一)．

【解析】

试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．因此，

∵球的三视图都为圆；正方体的三视图为正方形

∴应填球或正方体(答案不唯一)．

考点：1.开放型；2. 由三视图判断几何体．

13.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为      ．

【答案】5．

【解析】[来源:学科网]

试题分析：主视图如图所示，

∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为5×12=5，故答案为：5．

考点：简单组合体的三视图．

14. (2019•甘肃)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为__________．

【答案】 cm2

【解析】该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形的边长为2 cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以其左视图的面积为3×=(cm2)，故答案为 cm2．

【名师点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．