中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第08讲 一元二次方程（原卷版）学案

这是一份中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第08讲 一元二次方程（原卷版）学案，共8页。学案主要包含了一元二次方程及有关概念，一元二次方程的解法，一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程的应用等内容，欢迎下载使用。
中考数学一轮复习讲义考点八：一元二次方程 聚焦考点☆温习理解一、一元二次方程及有关概念1. 一元二次方程：只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程.2. 一般形式:ax2+bx+c=0(其中a、b、c为常数，a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数.3. 一元二次方程必须具备三个条件：(1)必须是整式方程；(2)必须只含有1个未知数；(3)所含未知数的最高次数是2.【温馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.4. 一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.二、一元二次方程的解法：解一元二次方程的基本思想——转化，即把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法.三、一元二次方程的根的判别式对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：(1)b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有两个的实数根；(3)b2－4ac＜0⇔方程没有实数根．四、一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝，x1x2＝．五、一元二次方程的应用1. 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题的步骤相同，即审、设、列、解、验答五步.2. 列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题是常考类型，解决这些问题应掌握以下内容：(1)增长率等量关系:A.增长率＝×100%；B.设a为原来量，m为平均增长率,n为增长次数，b为增长后的量，则a(1+m)n=b;当m为平均下降率，n为下降次数，b为下降后的量时，则有a(1-m)n=b.(2)利润等量关系:A.利润＝售价-成本；B.利润率＝利润成本×100%.(3)面积问题 名师点睛☆典例分类考点典例一、解一元二次方程【例1】(2018江苏省句容市月考)解下列方程：(有指定方法必须用指定方法)(1)(配方法)；        (2)(公式法)(3)．        (4)． 【举一反三】1. (2018天津市宁河区联考)方程2x(x-3)=7(3-x)的根是(        )A. x=3    B. x=       C. x1=3，x2=    D. x1=3，x2=- 2. (2017山东德州第15题)方程3x(x-1)=2(x-1)的根是              考点典例二、配方法【例2】用配方法把代数式3x－2x2－2化为a(x＋m)2＋n的形式，并说明不论x取何值，这个代数式的值总是负数．并求出当x取何值时，这个代数式的值最大．【答案】证明见解析；，-. 【举一反三】(2018山东省临沂市郯城县中考模拟)用配方法解下列方程，配方正确的是(　　)A. 2y2﹣4y﹣4=0可化为(y﹣1)2=4    B. x2﹣2x﹣9=0可化为(x﹣1)2=8C. x2+8x﹣9=0可化为(x+4)2=16    D. x2﹣4x=0可化为(x﹣2)2=4 考点典例三、一元二次方程根的判别式【例3】(2019•河北省•2分)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是(　　)A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根 【举一反三】1. (2019•北京)关于x的方程x2–2x+2m–1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根． 2. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)A．k≥0 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1 考点典例四、一元二次方程根与系数的关系【例4】(2019•广东广州•3分)关于x的一元二次方程x2﹣(k﹣1)x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)+2x1x2＝﹣3，则k的值(　　)A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2 【举一反三】1. (2019•湖北省荆门市•3分)已知x1，x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足(x1﹣1)(x2﹣1)＝8k2，则k的值为　1　．【分析】根据根与系数的关系结合(x1﹣1)(x2﹣1)＝8k2，可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而即可确定k值，此题得解． 2. (2019•湖北省鄂州市•3分)关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为(　　)A． B． C． D．0 考点典例五、一元二次方程的应用【例5】(2019•四川省达州市•3分)某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是(　　)A．2500(1+x)2＝9100 B．2500(1+x%)2＝9100 C．2500(1+x)+2500(1+x)2＝9100 D．2500+2500(1+x)+2500(1+x)2＝9100 【举一反三】1. (2019•广西北部湾经济区•3分)扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为(　　)A．(30﹣x)(20﹣x)＝×20×30 B．(30﹣2x)(20﹣x)＝×20×30 C．30x+2×20x＝×20×30 D．(30﹣2x)(20﹣x)＝×20×30 2. (2018•罗平县一模)某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出(320﹣10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？ 课时作业☆能力提升1. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为(   )A.     B. 1    C.     D.  2. (2019•湖南怀化•4分)一元二次方程x2+2x+1＝0的解是(　　)A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝2 3. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是(   )A. 的长    B. 的长    C. 的长    D. 的长 4. (2017湖北咸宁第6题)已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是()A．有两个相等的实数根         B．有两个不相等的实数根       C.没有实数根         D．无法判断 5. (2018浙江杭州中考模拟)用配方法解方程时，配方结果正确的是(   ) 6．(2019•河北省•2分)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是(　　)A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根 7. (2018贵州六盘水中考模拟)三角形的两边的夹角为且满足方程，则第三边长的长是(    )[来源:Z#xx#k.Com]A.     B.     C.     D. 8.( 2019•山东省聊城市•3分)若关于x的一元二次方程(k﹣2)x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为(　　)A．k≥0 B． k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠2   9. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是__________． 10. 一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ . 11.(2018安徽省淮南市中考模拟)方程x2+3x+1=0的解是x1=______,x2=______． 12.(2018苏科版南京栖霞区期末模拟)如果－－8=0，则的值是________． 13.(2018届江苏省灌云县西片九年级上学期第二次月考)已知关于x的方程 x2﹣2x+k=0.(1)若原方程有实数根，求k的取值范围？(2)选取一个你喜欢的非零整数值作为k的值，使原方程有实数根，并解方程．  14. 已知关于的一元二次方程.(1)试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根，满足，求的值. 15. 某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.(1)从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户(含第户)每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励. 16. (2018•泸县校级一模)已知：关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0．(1)不解方程：判断方程的根的情况；(2)若△ABC为等腰三角形，BC=5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长． 17. 在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.(1) 原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？(2) 到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a>0)，并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值. 18.(2019•湖北宜昌•10分)HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．