中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第03讲 整式及其运算（原卷版）学案

中考数学一轮复习讲义

考点三：整式及其运算

聚焦考点☆温习理解

一、单项式：

由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数．单独的数、字母也是单项式．

二、多项式：

由几个单项式组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项．

三．整式：

单项式和多项式统称为整式．

四．同类项：

多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．

五．幂的运算法则

(1)同底数幂相乘：am·an＝am＋n(m，n都是整数，a≠0)

(2)幂的乘方：(am)n＝amn(m，n都是整数，a≠0)

(3)积的乘方：(ab)n＝an·bn(n是整数，a≠0，b≠0)

(4)同底数幂相除：am÷an＝am－n(m，n都是整数，a≠0)

六．整式乘法

单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式．学科+网

单项式乘多项式：m(a＋b)＝ma+mb；

多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac+ad+bc+bd

七．乘法公式

(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

(2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．

八．整式除法

单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．

名师点睛☆典例分类

考点典例一、整式的加减运算

【例1】化简(9x﹣3)﹣2(x+1)的结果是(　　)

A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3

【举一反三】

1. 下列运算正确的是(  )

A. x﹣2x=﹣x    B. 2x﹣y=xy    C. x2+x2=x4    D. (x﹣1)2=x2﹣1

2. 如果a－b－2＝0，那么代数式1＋2a－2b的值是__________．

考点典例二、同类项的概念及合并同类项

【例2】(2019•山东省滨州市)若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m+n)3的平方根为(　　)

A．4 B．8 C．±4 D．±8

【举一反三】

1. (2018•罗平县一模)若代数式2xay3zc与是同类项，则(　　)

A．a=4，b=2，c=3 B．a=4，b=4，c=3 C．a=4，b=3，c=2 D．a=4，b=3，c=4

2. (2018广州市中考模拟)下列运算正确的是(     )

A.     B.     C.     D.

考点典例三、幂的运算

【例3】(2019•山东泰安)下列运算正确的是(　　)

A．a6÷a3＝a3 B．a4•a2＝a8 C．(2a2)3＝6a6 D．a2+a2＝a4

【举一反三】[来源:学科网ZXXK]

1. (2019•山东潍坊•3分)若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝　15　．

2. (2019•山东省聊城市)下列计算正确的是(　　)

A．a6+a6＝2a12 

B．2﹣2÷20×23＝32 

C．(﹣ab2)•(﹣2a2b)3＝a3b3 

D．a3•(﹣a)5•a12＝﹣a20

考点典例四、整式的乘除法.

【例4】(2019•四川省凉山州•5分)先化简，再求值：(a+3)2﹣(a+1)(a﹣1)﹣2(2a+4)，其中a＝﹣．

【举一反三】

1. (2019吉林省)先化简，再求值：(a-1)2+a(a+2),其中a=

考点典例五、整式的混合运算及求值

【例5】先化简，再求值：a(a+2b)﹣(a+1)2+2a，其中 ．

【举一反三】

1. (2017湖南怀化第21题)先化简，再求值：，其中.

2. (2018年湖北省武汉市晒湖中学数学中考模拟试题(一))已知a﹣=3，那么a2+=_____．

【答案】11

课时作业☆能力提升

一、选择题

1. (2018年浙江省绍兴市)下面是一位同学做的四道题：

①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是(   )

A. ①    B. ②    C. ③    D. ④

2. （山东省德州市2018年中考）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式

  的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为(  )

A. 84    B. 56    C. 35    D. 28

3. (2018湖北省黄石中考模拟)已知,则代数式的值为：

A. 3    B. 2    C. 1    D. 0

【答案】C．

【解析】

试题分析：∵2m2-8m-13＝2(m2-4m)-13,m2-4m=7,

∴2m2-8m-13＝14-13=1;

故选C。

考点：整体思想.

4. ((2019•湖北武汉•8分)计算：(2x2)3﹣x2•x4．

5. (2017湖南张家界第4题)下列运算正确的有(　　)

A．　　　　B．　　　　C． 　　　　D．

6. (甘肃省2018年普通高中招生考试数学模拟卷)下列计算正确的是(     )

A. 2x2·2xy＝4x3y4    B. 3x2y－5xy2＝－2x2y

C. x－1÷x－2＝x－1    D. (－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4

7. (2018年湖北省黄冈市黄州区路口中学数学中考模拟试题(一))下列运算正确的是(　　)

A. m6÷m2=m3    B. (x+1)2=x2+1    C. (3m2)3=9m6    D. 2a3•a4=2a7

8. (2017湖北咸宁第5题) 由于受禽流感的影响，我市某城区今年月份鸡的价格比月份下降，月份比月份下降，已知月份鸡的价格为元/千克，设月份鸡的价格为元/千克，则()

A．         B．     

C.            D．

二、填空题

9. 设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.

10. (2018•甘肃模拟)若单项式﹣xm﹣2y3与xny2m﹣3n的和仍是单项式，则m﹣n=　　．

11. (2018江苏扬州一模)已知，则          ．

12. (2017甘肃庆阳第13题)如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为             

13. (2018浙江温州中考模拟)如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是　　．

14. (2019•河北•4分)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．

示例：即4+3＝7

则(1)用含x的式子表示m＝　   　；

(2)当y＝﹣2时，n的值为　   　．

三、解答题

14. (2018福建省龙岩市九年级升学)先化简，再求值： ，其中．

15. 计算或化简.

(1)；(2).

16.( 浙江省衢州市2018年)有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，对于方案一，小明是这样验证的：

a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．

方案二：

方案三：

17.(2019湖南张家界)阅读下面的材料：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．

根据以上材料，解答下列问题：

(1)等差数列5，10，15，…的公差d为　   　，第5项是　   　．

(2)如果一个数列a1，a2，a3，…，an…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…．

所以

a2＝a1+d

a3＝a2+d＝(a1+d)+d＝a1+2d，

a4＝a3+d＝(a1+2d)+d＝a1+3d，

……

由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1+(　   　)d．

(3)﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？

[来源:Zxxk.Com]