【期末必备】第十五章 分式(B·能力提升)-2021-2022学年八年级数学上学期单元测试卷+期末过关卷(人教版)

第十五章分式(B·能力提升)

时间：120分钟总分：150分

一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1．（4分）在，﹣2ab2，，，中，分式共有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：根据分式的定义，分式有，，共2个．

故选：A．

2．（4分）若分式无意义，则x的值是（　　）

A．x＝±1 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝0

【解答】解：由题意得：x﹣1＝0，

解得：x＝1．

故选：B．

3．（4分）下列运算正确的是（　　）

A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．2a2+3a2＝6a2 

C．2a2•a3＝2a6 D．

【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，此选项错误；

B、2a2+3a2＝5a2，此选项错误；

C、2a2•a3＝2a5，此选项错误；

D、，此选项正确；

故选：D．

4．（4分）当x＝（　　）时，分式的值等于0．

A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1

【解答】解：∵分式的值等于0，

∴x2﹣1＝0且x﹣1≠0，

解得x＝﹣1，

故选：C．

5．（4分）分式，，，中，最简分式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：的分子和分母中不含有公因式，是最简分式；

的分子和分母中含有公因式（a+b），不是最简分式；

的分子和分母中含有公因数3，不是最简分式；

的分子和分母中不含有公因式，是最简分式；

最简分式有2个，

故选：B．

6．（4分）把，通分，下列计算正确的是（　　）

A．， 

B．， 

C．， 

D．，

【解答】解：两分式的最简公分母为3a2b2，

A、通分后分母不相同，不符合题意；

B、，，符合题意；

C、通分后分母不相同，不符合题意；

D、通分后分母不相同，不符合题意，

故选：B．

7．（4分）计算•（）2的结果是（　　）

A．x B．x2 C．y2 D．y

【解答】解：原式••

＝x，

故选：A．

8．（4分）下列分式的变形正确的是（　　）

A． B．x+y 

C． D．（a≠b）

【解答】解：A选项中不能分子分母都减1，故该选项不合题意；

B选项中分子和分母没有公因式，故该选项不合题意；

C选项中分子和分母都乘5，分式的值不变，故该选项符合题意；

D选项中分子乘a，分母乘b，a≠b，故该选项不合题意；

故选：C．

9．（4分）甲、乙两地相距m千米，原计划高速列车每小时行x千米，受天气影响，若实际每小时降速50千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（　　）小时．

A． B． C． D．

【解答】解：可先求出原计划列车从甲地到乙地所需的时间，即小时，再求每小时降速50千米所需要的时间，即小时．

故列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（）小时，

故选：C．

10．（4分）假期正是读书的好时候，小颖同学到重庆图书馆借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（　　）

A．14 B．14 

C．14 D．1

【解答】解：读前一半用的时间为：，

读后一半用的时间为：．

由题意得，14，

故选：C．

11．（4分）若关于x的方程有正数解，则（　　）

A．m＞0且m≠3 B．m＜6且m≠3 C．m＜0 D．m＞6

【解答】解：分式方程两边同时乘以（x﹣3），得

x﹣2（x﹣3）＝m，

解得x＝6﹣m，

∵方程有正数解，

∴6﹣m＞0，

解得m＜6，

∵x≠3，

∴6﹣m≠3，则m≠3，

∴m的取值范围是m＜6且m≠3，

故选：B．

12．（4分）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，那么所有满足条件的整数m的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：解不等式组得x＞m+2，x≤﹣2m﹣1，

∵不等式组无解，

∴m+2≥﹣2m﹣1，

解得m≥﹣1，

，

y+y﹣2＝2﹣m，

2y＝4﹣m，

y＝2m，

∵分式方程有非负整数解，

∴，

解得m≤4且m≠0，

∵m≥﹣1，

∴﹣1≤m≤4，

∵分式方程有非负整数解，

∴m为2、4；

故选：B．

二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

13．（4分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094米，0.00000094这个数用科学记数法表示为　9.4×10﹣7　．

【解答】解：0.00000094＝9.4×10﹣7．

故答案为：9.4×10﹣7．

14．（4分）计算：　1　．

【解答】解：原式

＝1，

故答案为：1．

15．（4分）已知，则　﹣5　．

【解答】解：，

①+②，得：3x+3y＝15，

∴x+y＝5，

①﹣②，得：x﹣y＝﹣1，

∴5，

故答案为：﹣5．

16．（4分）已知：22，33，44，…，若1010（a、b都是正整数），则a+b的值是　19　．

【解答】解：∵22，33，44，…，若1010（a、b都是正整数），

∴a＝10，b＝10﹣1＝9，

∴a+b＝19．

故答案为：19．

三．解答题（共8小题，满分84分）

17．（6分）计算：．

【解答】解：原式＝1﹣8﹣（﹣1）+9

＝﹣7+1+9

＝3．

18．（8分）计算：

（1）•；

（2）．

【解答】解：（1）原式•

；

（2）原式•

．

19．（10分）解分式方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）＝2x，

去括号得：3x+3＝2x，

解得：x＝﹣3，

检验：当x＝﹣3时，2x（x+1）≠0，

∴分式方程的解为x＝﹣3；

（2）去分母得：x（x+2）﹣（x2﹣4）＝8，

整理得：x（x+2）﹣x2+4＝8，即2x＝4，

解得：x＝2，

检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，

∴x＝2是增根，分式方程无解．

20．（10分）先化简：（a+1），并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．

【解答】解：（a+1）

，

当a＝0时，原式．

21．（12分）已知关于x的分式方程

（1）若方程的增根为x＝1，求m的值

（2）若方程有增根，求m的值

（3）若方程无解，求m的值．

【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），

去分母并整理得：2（x+2）+mx＝x﹣1，

移项合并得：（m+1）x＝﹣5，

（1）∵x＝1是分式方程的增根，

∴1+m＝﹣5，

解得：m＝﹣6；

（2）∵原分式方程有增根，

∴（x+2）（x﹣1）＝0，

解得：x＝﹣2或x＝1，

当x＝﹣2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝﹣6；

（3）当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1；

当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m＝﹣6或m，

综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．

22．（12分）松滋临港贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资．

（1）求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？

（2）公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案．

【解答】解：（1）设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，

根据题意得：10，

解得：x＝16，

经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝24．

答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物．

（2）甲车主单独完成所需时间为480÷16＝30（天），

乙车主单独完成所需时间为480÷24＝20（天），

甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷（16+24）＝12（天），

甲车主单独完成所需费用为30×（800+200）＝30000（元），

乙车主单独完成所需费用为20×（1200+200）＝28000（元），

甲、乙两车主合作完成所需费用为12×（800+1200+200）＝26400（元）．

∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，

∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时．

23．（12分）阅读下列材料，然后回答问题．

我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式是假分式；，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．

例如：，

．

解决下列问题：

（1）将分式化为整式与真分式的和的形式；

（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．

【解答】解：（1）原式1；

（2）原式

＝x

＝x

＝x﹣1，

∵原式的值为整数，且x为整数，

∴为整数，即x+3＝±1或x+3＝±3，

则x＝﹣2或﹣4或0或﹣6．

24．（14分）阅读下列解题过程，并完成问题：

若2，求的值．

解：因为2，所以a＝﹣2b．

所以．

（1）解题过程中，由得，是对分式进行了　约分　；

（2）已知，求的值；

（3）已知0，求的值．

【解答】解：（1）分式的分子、分母都除以b2，

故答案为：约分；

（2）∵，

∴b＝2a，

∴原式

；

（3）设k（k≠0），

则x＝3k，y＝4k，z＝6k，

∴原式

．