【期末必备】期末模拟测试试卷（三）-2021-2022学年八年级数学上学期单元测试卷+期末过关卷(人教版)

八年级第一学期期末模拟测试试卷（三）

一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000000037克，0.000000037用科学记数法表示为（　　）

A．3.7×108 B．3.7×109 C．3.7×10﹣8 D．3.7×10﹣9

【解答】解：0.000000037＝3.7×10﹣8．

故选：C．

2．下列计算正确的是（　　）

A．a2+2a2＝3a4 B．x3÷x3＝1 

C．a÷b•a D．（）3

【解答】解：A、原式＝3a2，故此选项不符合题意；

B、原式＝x3﹣3＝1，故此选项符合题意；

C、原式＝a，故此选项不符合题意；

D、原式，故此选项不符合题意；

故选：B．

3．下列分式中为最简分式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、的分子与分母不含公因式，属于最简分式，符合题意；

B、的分子与分母不含公因数2，不属于最简分式，不符合题意；

C、的分子与分母不含公因式（x﹣1），不属于最简分式，不符合题意；

D、的分子与分母不含公因式（x﹣1），不属于最简分式，不符合题意；

故选：A．

4．如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中∠1+∠2的度数为（　　）

A．180° B．220° C．240° D．300°

【解答】解：如图，

∵等边三角形

∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣120°＝240°．

故选：C．

5．如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（　　）

A．∠C＝∠D＝90° B．∠BAC＝∠BAD C．BC＝BD D．∠ABC＝∠ABD

【解答】解：A、根据HL可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；

B、根据SAS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；

C、根据SSS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；

D、根据SSA不能判定△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；

故选：D．

6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

∵ED∥BC，

∴∠CBD＝∠BDE，

∴∠ABD＝∠BDE，

∴BE＝DE，

△AED的周长＝AE+DE+AD＝AE+BE+AD＝AB+AD，

∵AB＝3，AD＝1，

∴△AED的周长＝3+1＝4．

故选：C．

7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别C取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C连OC．可知△OMC≌△ONC，OC便是∠AOB的平分线．则△OMC≌△ONC的理由是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL

【解答】解：由题意得：MC＝NC．

在△OMC和△ONC中，

，

∴△OMC≌△ONC（SSS）．

故选：A．

8．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（　　）

A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形

【解答】解：设这个多边形是n边形．

依题意，得n﹣3＝10，

∴n＝13．

故这个多边形是13边形．

故选：A．

9．已知，则的值为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

【解答】解：∵，

∴（a）2＝9，即a2+29，

则7，

故选：C．

10．如图，多边形ABCDEFG中，∠E＝∠F＝∠G＝108°，∠C＝∠D＝72°，则∠A+∠B的值为（　　）

A．108° B．72° C．54° D．36°

【解答】解：连接CD，

五边形CDEFG的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，

∴∠CDE+∠DCG＝540°﹣（∠E+∠F+∠G）＝540°﹣108°×3＝216°，

∴∠ADC+∠BCD＝∠CDE+∠DCG﹣（∠BCG+∠ADE）＝216°﹣72°×2＝72°，

∴∠A+∠B＝∠ADC+∠BCD＝72°，

故选：B．

11．已知A、B两地相距100米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别为x米/秒、y米/秒，甲、乙两人第一次相距a（a＜100）米时，行驶时间为（　　）

A．秒 B．秒 C．秒 D．秒

【解答】解：由题意可得，

两人第一次相距a米的运动时间为秒．

故选：D．

12．已知关于x的分式方程1的解是正数，则m的取值范围是（　　）

A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6

【解答】解：方程两边同时乘以x﹣1得，1﹣m﹣（x﹣1）+2＝0，

解得x＝4﹣m．

∵x为正数，

∴4﹣m＞0，解得m＜4．

∵x≠1，

∴4﹣m≠1，即m≠3．

∴m的取值范围是m＜4且m≠3．

故选：A．

二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

13．把9xy3﹣xy因式分解的结果是　xy（3y+1）（3y﹣1）　．

【解答】解：9xy3﹣xy＝xy（9y2﹣1）＝xy（3y+1）（3y﹣1），

故答案为：xy（3y+1）（3y﹣1）．

14．如图，在△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于　10　．

【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于D，

∴AD＝BD，

∵AC的垂直平分线交BC与E，

∴AE＝CE，

∵BC＝10，

∴BD+CE+DE＝10，

∴AD+ED+AE＝10，

∴△ADE的周长为10，

故答案为：10．

15．已知a、b、c为三角形的三边，且则a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，则三角形的形状是 　等边三角形　．

【解答】解：∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，

∴a²﹣2ab+b²+b²﹣2bc+c²＝0．

∴（a﹣b）²+（b﹣c）²＝0．

∵（a﹣b）²≥0，（b﹣c）²≥0．

∴a﹣b＝0，b﹣c＝0．

∴a＝b＝c．

∴三角形是等边三角形．

故答案为：等边三角形．

16．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，第2021个三角形的底角度数是 　（）°　．

【解答】解：∵∠B＝30°，A1B＝CB，

∴∠BA1C＝∠C，30°+∠BA1C+∠C＝180°．

∴2∠BA1C＝150°．

∴∠BA1C150°＝75°．

∵A1A2＝A1D，

∴∠DA2A1＝∠A1DA2．

∴∠BA1C＝∠DA2A1+∠A2DA1＝2∠DA2A1．

∴∠DA2A1∠BA1C150°．

同理可得：∠EA3A2∠DA2A1150°．

…

以此类推，以An为顶点的内角度数是∠An＝（）n×150°＝（）n﹣1×75°．

∴以A2021为顶点的内角度数是（）2020×75°＝（）°．

故答案为：（）°．

三．解答题（共8小题，满分86分）

17．计算：

（1）．

（2）解方程：．

【解答】解：（1）原式＝﹣1+1×4+9

＝﹣1+4+9

＝12；

（2）去分母得：

x（x+1）﹣（2x﹣1）＝x2﹣1，

整理得：

﹣x＝﹣2，

∴x＝2．

经检验：x＝2是原方程的解，

∴原方程的解为：x＝2．

18．（1）计算：（8x2y3﹣6x3y2z）÷2x2y2．

（2）因式分解：（x﹣2）（x﹣4）+1．

【解答】解：（8x2y3﹣6x3y2z）÷2x2y2

＝8x2y3÷2x2y2﹣6x3y2z÷2x2y2

＝4y﹣3xz．

（2）原式＝x2﹣6x+8+1

＝x2﹣6x+9

＝（x﹣3）2．

19．先化简再求值，选择一个你喜欢的x的值代入其中并求值．

【解答】解：原式＝[]

＝（）•

•

，

由题意得：x≠±1，

当x＝2时，原式1．

20．阅读材料：

课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．

约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．

小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图①、图②、图③所示．

小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图③）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图①）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”

老师说：“小方说得对．”

完成下列问题：

（1）图④的划分方法是否正确？

（2）判断图⑤的划分方法与图②小易的划分方法是否相同，并说明你的理由．

（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图⑥中画出来．

【解答】解：（1）图4中，阴影部分与空白部分面积不相同，

∴阴影部分与空白部分面积不全等，

∴图4的划分方法不正确，

（2）图5的划分方法与图2小易的划分方法相同，理由：图5经过旋转、翻折后能够与图2重合．

（3）如图6所示：

21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）画出与△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1，写出点B1的坐标B1　（﹣4，2）　．

（2）在y轴上是否存在点Q，使得S△ACQS△ABC？如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；

（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是　（2，0）　．

【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；

故答案为：（﹣4，2）；

（2）存在．设Q（0，m），

①如图，当点Q在直线AC的上方时，

∵S△ACQS△ABC，

∴3×（4﹣m）1×（m﹣1）（92×31×31×2），

解得m，

∴Q（0，）；

②如图，当点Q在直线AC的下方时，

∵S△ACQS△ABC，

∴3×（4﹣m）1×（1﹣m）（92×31×31×2），

解得m，

∴Q（0，）．

综上所述，点Q的坐标为（0，）或（0，）．

（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小，此时点P的坐标是（2，0）；

故答案为：（2，0）．

22．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；

（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

【解答】解：（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，

依题意得：2，

解得：x＝50，

经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，

∴x+30＝80．

答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．

（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，

依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3060，

解得：m≤20．

答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球．

23．阅读下面材料并解决有关问题：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式

如：．

（1）在①、②、③、④这些分式中，属于真分式的是 　③　．（填序号）

（2）将假分式化成整式与真分式和的形式；

（3）若假分式的值是整数，求整数x的值．

【解答】解：（1）∵①②④的分子的次数与分母的次数相同，

∴①②④是假分式．

∵③的分子的次数为1，分母的次数为2，

∴③是真分式．

故答案为：③．

（2）2；

（3）∵2，假分式的值是整数，

∴是整数，x为整数，

∴2x﹣1的可能求值为1或﹣1或7或﹣7．

∴x＝1或0或4或﹣3．

答：整数x的值为1或0或4或﹣3．

24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．

（1）求证：OC＝AD；

（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果改变，请说明理由；

（3）当点C运动到什么位置时，以A、E、C为顶点的三角形是等腰三角形？

【解答】解：（1）∵△AOB，△CBD都是等边三角形，

∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC，

∴∠OBC＝∠ABD，

在△OBC和△ABD中，

∵，

∴△OBC≌△ABD（SAS），

∴OC＝AD；

（2）点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，理由如下：

∵△AOB是等边三角形，

∴∠BOA＝∠OAB＝60°，

∵△OBC≌△ABD，

∴∠BAD＝∠BOC＝60°，

∴∠CAD＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°；

（3）∵△OBC≌△ABD，

∴∠BOC＝∠BAD＝60°，

又∵∠OAB＝60°，

∴∠OAE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，

∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，

在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，

∴AE＝2，

∴AC＝AE＝2，

∴OC＝1+2＝3，

∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．