高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算第2课时教学设计及反思

1.3集合的基本运算（第2课时）

(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第一章)

一、教学目标

1.了解全集的含义及其符号表示，正确理解补集及补集符号的意义；

2.会求已知全集条件下集合A的补集，会用Venn图、数轴进行集合间的运算；

3.通过补集的运算培养数学运算素养，借助集合思想培养数学抽象素养。

二、教学重难点

1.【重点】补集及补集符号的意义，会求已知全集条件下集合A的补集。

2.【难点】会用Venn图、数轴进行集合间的运算。

三、教学过程

1.复习旧知，思考新知

【课前复习】上节课我们学习了集合的运算，从自然、符号和图形语言这三个方面对交集和并集的概念、运算和性质有了一定的了解。

【设计意图】通过对上节课知识的整合，让学生再次强化三种语言意识，为本节课学习新内容做思想铺垫，在学生已有的知识体系中更好的建立新知识的学习.

问题1：上课前，老师要判断本班的出勤情况。通过对全班进行迅速巡视，就可以立刻知道哪些同学没到。短短时间内，老师是如何做到的呢？

【活动预设】已知班级全体人员，确定了现有人员，即可确定缺席人员.

【设计意图】创设数学情境，通过与生活实际相联系，让学生感受在很多数学问题来自于生活，对接下来要学习的补集有更直观的理解.

2.新知初探，初试身手

2.1概念形成，加深认识

问题2：在数学上，我们把班级全体人员叫什么呢？

【活动预设】引导学生归纳概括出班级其实就是一个全集.

教师讲授1：

全集：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．全集通常记作U.

问题3：全集一定是实数集吗？你能列举出哪些全集？如何表示？

【活动预设】全集不一定是实数集，如刚刚的班级就是一个全集。还有前面所学过的R,Z,Q

等等.

【设计意图】对全集的概念进行一个分析，可以加深理解，同时对刚学过的知识进行复习.

教师讲授2：

补集：（1）文字语言：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA；

（2）符号语言：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}

（3）图形语言：

【设计意图】继续从学生熟悉的三种语言入手 ，对补集的概念进行讲述和理解.

2.2初试身手，总结方法

活动1：已知全集U={1,2,3,4,5,6}.

(1)A={2,3,6},则∁UA＝          ;       

      (2)∁UB＝{2},则B＝           .

【预设的答案】（1）{1,4,5};(2）{1,3,4,5,6}

活动2： (1)若集合A＝{x|x>1}，则∁RA＝________.

(2)若集合A＝{x|1<x≤2}，则∁RA＝________.

(3)若集合A＝{x|x>3或x≤0}，则∁RA＝________.

【预设的答案】（1）{x|x≤1}；（2）{x|x＞2或x≤1}；（3）{x|0＜x≤3}

【设计意图】通过此活动，让学生掌握求补集运算的方法，并进行归纳总结.

3.提型探索，例题补充

例题1：集合交、并、补的综合运算

设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求:

(1)∁RB   (2) ∁R(A∪B)   (3) (∁RA)∩B.

【预设的答案】

（1）{x|x≥10或x≤2}；（2）{x|x≥10或x≤2}；（3）{x|2＜x＜3或7≤x＜10}

【设计意图】与前面集合交集、并集的运算相结合，加强学生的运算能力。当遇到有限集合时，常常会采用列举法；当遇到连续且无限集合时，数轴表示会更加清晰.希望通过此活动学生可以掌握这种直观的思想，尤其注意在运算时，数轴端点值的取舍.

例题2：与补集有关参数值（范围）的求解

设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围．

【预设的答案】

法一(直接法)：

由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x<－m}．

因为B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅，

所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是{m|m≥2}．

【设计意图】将问题加深，引入对参数范围的求解，层层递进，让学生对交并补的运算能力有所提高和上升.

【一题多变】设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝B，求实数m的取值范围．

【预设的答案】由已知得A＝{x|x≥－m}，所以∁UA＝{x|x<－m}，又(∁UA)∩B＝B，所以－m≥4，解得m≤－4.

【设计意图】通过一题多变，一可以对前面的学习进行巩固和练习，二可以促进学生的深度思考，发散他们的数学思维.

问题4：补集有哪些运算性质呢？你能否根据venn图进行总结？

【活动预设】对补集的性质进行直观总结，让学生理解记忆.

【设计意图】从Venn图入手，可以将性质进行直观总结，尤其是第（6）（7）条性质是解决参数问题的关键，为后面活动的探索做铺垫.

例题2：与补集有关参数值（范围）的求解

设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围．

【预设的答案】

法二(集合间的关系)：

由(∁UA)∩B＝∅可知B⊆A，又B＝{x|－2<x<4}，A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，

结合数轴： 得－m≤－2，即m≥2.

【设计意图】通过一题多解，发散学生思维.法一直接法进行计算意在加强学生的计算能力，法二性质法意在让学生掌握等价转化的数学思想方法，也是对补集性质的补充.在最后再次对此类题型进行总结，提示学生注意数轴分析法的边界.

5.课堂小结，完成学习

【设计意图】从四个方面对本节课内容进行梳理，构建知识框架，形成知识体系.

6.课后练习，达标反馈

 1. (1)全集一定含有任何元素．(　　)

(2)集合∁RA＝∁QA.(　　)

(3)一个集合的补集一定含有元素．(　　)

2．U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为(　　)

A．{1,2,4}　B．{2,3,4}  C．{0,2,3,4}    D．{0,2,4}

3．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于(　　)

A．{x|－2<x≤1}  B．{x|x≤－4}   C．{x|x≤1}     D．{x|x≥1}