人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系教案及反思

1.2集合间的基本关系

(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第一章)

一、教学目标

1. 理解集合之间的包含与相等的含义；

2. 能识别给定集合的子集，了解空集含义；

3. 能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换，提升数学抽象素养．

二、教学重难点

1. 教学重点：集合之间的包含与相等的含义；子集、真子集与空集的概念；集合的Venn图表示.

2. 教学难点：集合基本关系的符号表述及识别，对空集的了解．

三、教学过程

1.概念的引入

上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？比如要研究些什么问题？用什么方法研究？

类比是数学逻辑思考的重要思维方法，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？

【设计意图】：引入一个新的数学对象后，关键在于引导学生思考“如何研究一个数学对象”，这种思考有助学生学会研究数学对象，学会发现问题和提出问题．这里采用的“类比”就是一种重要的数学思维方法，通过类比实数关系、特别是因数这样的关系，联想集合关系，提出要研究的问题．

观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？

(1) ；

(2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；

(3)设

【设计意图】：教师引导学生梳理观察、讨论、分析的结果，抽象概括成数学定义，介绍子集、包含关系和相等关系．让学生充分经历从观察、分析到抽象、概括的过程，其中包括独立思考和交流讨论．这是一个提升学生数学抽象素养的时机．

2.概念的建构

问题1：这几个例子中，集合A中元素与集合B中的元素有什么关系？试分别说明。

子集：一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中      一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：         （或BA）读作：“A包含于B”（或B包含A）.

符号语言：对任意则AB

图形语言（Venn图） ：

说明：（1）当集合A不包含于集合B时记作AB；

     （2）Venn图可以直观形象地表示集合间的关系，它的边界是封闭的，可以是圆、矩形，也可以是其他封闭曲线。

（3）集合间关系表示可以用自然语言、符号语言、图形语言

问题2：（3）中集合B中元素与集合A中的元素有什么关系？与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?

相等：若，则中的元素是一样的，因此.

符号语言：

图形语言：

问题3：（1）中集合B中元素与集合A中的元素有什么关系？

真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作：A B（或BA），读作：A真包含于B（或B真包含A）.

图形语言（Venn图） ：

符号语言：，存在元素 A B

有两种可能：①②A B

空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：。

注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

问题4：能否说任何一个集合是它本身的子集，即?对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?

常用结论：

（1）    （2）

问题5：思考下列问题.

符号“”与“”有什么区别？试举例说明.

3.概念的巩固应用

例1、 写出集合｛a，b｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集．

【设计意图】：巩固子集和真子集的概念和性质，体会分类的原则和方法，为保证不重不漏，要按照一定顺序写出子集，比如可以根据子集中元素的个数分类．

例2、 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：

（1）A=｛1，2，3｝，B=｛x|x是8的约数｝；

（2）A=｛x|x是长方形｝，B=｛x|x是两条对角线相等的平行四边形｝．

【设计意图】：检验学生对子集概念的掌握情况，进一步明确判断两个集合之间关系的基本方法——定义法．

练习：

1．若｛1，2，3｝⫋A⊆｛1，2，3，4，5｝，则满足条件的集合A的个数为（   ）．

A．2            B．3           C．4          D．5

【答案】B

【设计意图】：让学生理解集合的个数与元素的关系。

2．已知集合A=｛x|1≤x＜6｝，B=｛x|x+3≥4｝，则A与B的关系是（   ）．

A．A⫋B         B．A=B          C．B⫋A          D．B⊆A

【答案】A

【设计意图】：检验学生对于子集的理解．

课堂检测：

1．集合A=｛x|(x-3)(x+2)=0｝，B=｛x|=0｝，则A与B的关系是（  ）．

A．A⊆B      B．A=B      C．A⫋B       D．B⫋A

【答案】D

【设计意图】：检验学生对集合和子集的理解．

2．已知集合A=｛x|-5＜x＜2｝，B=｛x|2a-3＜x＜a-2｝．

（1）若a=-1，试判断集合A，B之间是否存在子集关系；

（2）若A⊇B，求实数a的取值范围．

【答案】（1）B是A的真子集．

（2）a≥-1．

【设计意图】：这题相对有一定难度，考察学生对于空集的理解，估计很多学生会忽略空集的情况，这也是今后学习时一个重要的考虑情况．

4.归纳总结、强化思想

（1）两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.

（2）了解子集与真子集的区别于联系，注意空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（3）涉及时，不要忘记讨论为空集的情况。

（4）类比方法，分类讨论与数形结合思想。

5.布置作业：教科书习题1.2第1，2，3，4．