人教版新课标B选修2-31.3.1二项式定理当堂达标检测题

课时作业(五十九)A　[第59讲　二项式定理]

[时间：35分钟　　分值：80分]

1．二项式6的展开式的第3项的值是(　　)

A.  B.

C.  D.

2.8的展开式中常数项是(　　)

A．56  B．－56

C．70  D．－70

3．[2011·揭阳质检]  若(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，且a1＋a2＝21，则展开式的各项中系数的最大值为(　　)

A．15  B．20

C．56  D．70

4．若(x＋1)5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a5(x－1)5，则a0＝(　　)

A．32  B．1

C．－1  D．－32

5．[2011·银川二模]  已知n的展开式的各项系数和为32，则展开式中含有x项的系数为(　　)

A．5  B．40

C．20  D．10

6.2n展开式的第6项系数最大，则其常数项为(　　)

A．120  B．252

C．210  D．45

7．已知n∈N*，若对任意实数x都有xn＝a0＋a1(x－n)＋a2(x－n)2＋…＋an(x－n)n，则an－1的值为(　　)

A．n2  B．nn

C.  D.

8．若多项式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝(　　)

A．9  B．10

C．－9  D．－10

9．9910被1000除的余数是________．

10．(1－2x)5(1＋3x)4的展开式中含x2项的系数是________．

11．[2010·全国卷]  若9的展开式中x3的系数是－84，则a＝________.

12．(13分)证明：当n≥3时，2n>2n＋1.

13．(12分)求二项式8的展开式中：

(1)二项式系数最大的项；

(2)系数最大的项和系数最小的项．

课时作业(五十九)A

【基础热身】

1．C　[解析] 二项式6的展开式的第3项是C42＝.

2．C　[解析] 常数项是第5项，这个项是Cx44＝70.

3．B　[解析] 由a1＋a2＝21，得C＋C＝21⇒n＝6，故各项中系数的最大值为C＝20，选B.

4．A　[解析] 令x＝1，得a0＝32.

【能力提升】

5．D　[解析] 令x＝1可得展开式中各项系数之和，求出n值，再根据二项展开式的通项公式求解．展开式的各项系数之和等于2n＝32，解得n＝5.二项式的通项公式是Tr＋1＝Cx2(5－r)x－r＝Cx10－3r，当r＝3时，含有x项的系数是C＝10.

6．C　[解析] 根据二项式系数的性质，得2n＝10，故二项式2n的展开式的通项公式是Tr＋1＝C()10－r·r＝Cx5－－，根据题意5－－＝0，解得r＝6，故所求的常数项等于C＝C＝210.正确选项为C.

7．A　[解析] xn＝[n＋(x－n)]n，根据二项式通项公式得an－1＝Cn＝n2.正确选项为A.

8．D　[解析] a9与x2无关，变换x10＝[－1＋(x＋1)]10得，a9＝C(－1)1＝－10.

9．1　[解析] 9910＝(100－1)10＝C10010－…＋C1002－C100＋1，展开式中除最后一项都能被1000整除，故所求的余数为1.

10．－26　[解析] C·32＋C·3·C(－2)＋C(－2)2＝－26.

11．1　[解析] 展开式中x3的系数是C(－a)3＝－84a3＝－84，∴a＝1.

12．[解答] 证明：2n＝(1＋1)n＝1＋C＋…＋C＋1，因为n≥3，所以展开式中至少有四项，保留第一、二和倒数第二项，故有2n＝(1＋1)n＝1＋C＋…＋C＋1>1＋C＋C＝2n＋1.

【难点突破】

13．[解答] (1)二项式系数最大的项即展开式的中间项，也即第5项，所求项为T4＋1＝C()44＝.

(2)先求系数绝对值最大的项，设第r＋1项的系数的绝对值最大，则

即

∴5≤r≤6，即第6项和第7项的系数绝对值最大．

由于第6项的系数为负，第7项的系数为正，

∴第7项是系数最大的项，

这一项为T6＋1＝C()2·6＝1792x－11；

第6项是系数最小的项，

这一项为T5＋1＝C()3·5＝－1792x－.