人教版新课标B选修2-31.3.2杨辉三角教学设计

这是一份人教版新课标B选修2-31.3.2杨辉三角教学设计，共5页。教案主要包含了复习引入，讲解范例，四两项，，小结 ，课后作业，板书设计，课后记等内容，欢迎下载使用。
1.3.2二项式定理----杨辉三角学习目标：1掌握二项式定理和二项式系数的性质。2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 学习重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题学习难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题授课类型：新授课 课时安排：1课时 教    具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1．二项式定理及其特例：（1），（2）.2．二项展开式的通项公式： 3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 4二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和5．二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数，定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）．直线是图象的对称轴．（2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．（3）各二项式系数和：∵，令，则 二、讲解范例：例1． 设，当时，求的值解：令得：，∴，点评：对于，令即可得各项系数的和的值；令即，可得奇数项系数和与偶数项和的关系例2．求证：．证（法一）倒序相加：设       ①又∵　　　②∵，∴，    由①+②得：，∴，即．（法二）：左边各组合数的通项为，∴ ．例3．已知：的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项解：令，则展开式中各项系数和为，又展开式中二项式系数和为，∴，．（1）∵，展开式共项，二项式系数最大的项为第三、四两项，∴，，（2）设展开式中第项系数最大，则，∴，∴，即展开式中第项系数最大，．例4．已知，求证：当为偶数时，能被整除分析：由二项式定理的逆用化简，再把变形，化为含有因数的多项式 ∵，∴，∵为偶数，∴设（），∴            （） ，当=时，显然能被整除，当时，（）式能被整除，所以，当为偶数时，能被整除高考资源网 三、课堂练习：1．展开式中的系数为   ，各项系数之和为     ．2．多项式（）的展开式中，的系数为   3．若二项式（）的展开式中含有常数项，则的最小值为（ ） A.4               B.5              C.6             D.84．某企业欲实现在今后10年内年产值翻一番的目标，那么该企业年产值的年平均增长率最低应   （ ） A.低于5％             B.在5％～6％之间     C.在6％～8％之间      D.在8％以上5．在的展开式中，奇数项之和为，偶数项之和为，则等于（ ）A.0       B.         C.       D.6．求和：．7．求证：当且时，．8．求的展开式中系数最大的项  答案：1. 45, 0    2.  0  ．提示：3. B    4. C   5. D   6. 7. (略)      8. 四、小结 ：二项式定理体现了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系，涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个节破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用  高考资源网五、课后作业：1．已知展开式中的各项系数的和等于的展开式的常数项，而 展开式的系数的最大的项等于，求的值答案：2．设求：①    ②．答案：①；  ②3．求值：．答案：4．设，试求的展开式中：（1）所有项的系数和；（2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和答案：（1）；   （2）所有偶次项的系数和为；所有奇次项的系数和为六、板书设计（略） 七、课后记：     高考资源网