数学选修2-33.2 回归分析教案及反思

项  目

内    容

师生活动

设计意图

教

学

过

程

分

析

一、

创

设

情

境

1、你能回忆一下建立回归模型的基本步骤吗？

师：提出问题，引导学生回忆建立回归模型的基本步骤（选变量、画散点图、选模型、估计参数、分析和预测）。

生：回忆、叙述建立回归模型的基本步骤。

复习建立线性回归模型的基本步骤，为建议非线性模型做准备。

2、背景介绍：

红铃虫喜高温高湿，适宜各虫态发育的温度为 25一32C，相对湿度为80％一100％，低于 20C和高于35C卵不能孵化，相对湿度60％ 以下成虫不产卵。冬季月平均气温低于一4．8 ℃时，红铃虫就不能越冬而被冻死。

师：通过“红铃虫”的背景介绍，指出其发生受温度的影响，为采取有效防治方法，有必要研究红铃虫的产卵数和温度之间的关系，揭示课题。

生：阅读材料，了解红铃虫，以及其产卵数和温度有关系。

通过背景材料，加深学生对问题的理解，并明白“为什么要学”。体会问题产生于生活。同时激发学习兴趣，提高学习的积极性。

二、

探

索

新

知

二、

探

索

新

知

1、例2.现收集了一只红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据列于下表：

(1)试建立y与x之间的回归方程；并预测温度为28oC时产卵数目。

(2)你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？

探究：

方案1（学生实施）：

（1）选择变量，画散点图。

（2）通过计算器求得线性回归方程:=19.87x-463.73

（3）进行回归分析和预测：

R2=r2≈0.8642=0.7464

预测当气温为28 时，产卵数为92个。这个线性回归模型中温度解释了74.64%产卵数的变化。

困惑：随着自变量的增加，因变量也随之增加，气温为28 时，估计产卵数应该低于66个，但是从推算的结果来看92个比66个却多了26个，是什么原因造成的呢？

方案2：

（1）找到变量t=x 2，将y=bx2+a转化成y=bt+a；

（2）利用计算器计算出y和t的线性回归方程：y=0.367t-202.54

（3）转换回y和x的模型：

     y=0.367x2 -202.54

（4）计算相关指数R2≈0.802这个回归模型中温度解释了80.2%产卵数的变化。

预测：当气温为28 时，产卵数为85个。

困惑：比66还多19个，是否还有更适合的模型呢？

方案3：

（1）作变换z=lgy，将转化成z=c2x+lgc1（线性模型）。

（2）利用计算器计算出z和x的线性回归方程：     z=0.118x-1.672

（3）转换回y和x的模型：

（4）计算相关指数R2≈0.985这个回归模型中温度解释了98.5%产卵数的变化。

预测：当气温为28 时，产卵数为4 2个。

师：给出数据，让学生分析两个变量的关系。

生：类比前面所学过的建立线性回归模型的步骤，动手实施方案1。

师：引导学生分析结果，发现问题。

生：检查结果，联系实际发现问题。

探究一：

师：引导学生将所得散点图和学过的函数图像比较，猜想产卵数y和温度x的可以用什么函数拟合？

生：通过比较，发现接近于指数关系，也像二次函数关系。

师：通过计算机拟合，直观判断所选模型。鼓励学生继续探索。

生：经过讨论建立模型：

y=bx2+a，

探究二（方案2）:

师：提出问题“如何求参数a、b?”可引导学生观察、比较表达式y=bx2+a和y=bx+a。

生：通过比较，发现可利用

t=x2，将y=bx2+a（二次函数）转化成y=bt+a（一次函数）。

师：提醒学生再检查结果。

生：产生新的问题。

探究三（方案3）:

师：提出问题“如果选用指数模型，是否也能转换成线性模型，如何转化？”（1）利用对数降幂法（教师可启发学生思考“幂指数中的自变量如何转化为自变量的一次幂？”可引导学生回忆对数的运算性质以及指对数关系。）。

（2）在计算中发现只有以10或e为底，才能直接运用计算器。

引导学生对结果进行分析，从而发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。同时培养学生对问题的洞悉能力，增强对结果的敏感自检能力。

通过联想、比较，运用已有知识寻找解决问题的方法。

二次函数和一次函数比较接近，所以先建立二次函数模型。

通过比较，寻找转化的途径，突破难点。

步步推进，引发另一高潮。

再次体会“转化”

课堂上选用以10为底，让学生亲自体会可以选用不同的底。

经历动手体验，感受“转化”以及使用统计方法处理数据的过程。能利用计算器熟练进行相关计算。

2、比较例2的三个模型。

师：以上三个模型，哪个能更好的刻画红铃虫的产卵数y 和温度x的关系？（可引导学生从散点图、相关指数两种方法进行比较。）

生：进行比较后获得指数模型更好。

引导学生进行不同模型的比较。体会“虽然任意两个变量的观测数据都可以用线性回归模型来拟合，但不能保证这种模型对数据的拟合效果最好，为更好的刻画两个变量之间的关系，要根据观测数据的特点来选择回归模型”

三、练

习

选修1-2：P13 3

或选修2-3： P104 3

生：自主思考，探究解题思路。

师：针对学生的解答强化或给予肯定。

使学生掌握解决这类问题的方法。

四、

小

结

（1）如何发现两个变量的关系？

（2）当选用非线性回归模型时，如何建立模型？

（3）如何比较不同模型的拟合效果？

师：提出问题，引导学生回顾例2的思路。

生：独立思考，总结从例2中获得的启发:可以从散点图直观发现关系；选用非线性回归模型时，往往要用“等量变换、对数变换”等方法，转化成线性回归模型；可以利用相关指数比较模型。

让学生整理建立非线性回归模型的思路。

五、作业

1、某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：

(1)画出散点图；

(2)求成本费y（元）与印刷册数x（千册）的回归方程。

2、通过互联网收集1993年至2003年每年中国人口总数的数据，建立人口与年份的关系，预测2004和2005年的人口总数，并计算与实际数据的误差。

生：自己收集资料，自主完成作业。

使学生“学以致用”利用已有知识解决实际问题，增强学习数学的兴趣