人教版新课标B选修1-11.1.2量词精练

这是一份人教版新课标B选修1-11.1.2量词精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若a、b∈R，且a2＋b2≠0，则①a、b全为0；②a、b不全为0；③a、b全不为0；④a、b至少有一个不为0.其中真命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] C
[解析] a，b全为零时，a2＋b2＝0，故①不正确；当a＝0，b≠0或a≠0，b＝0时，a2＋b2≠0，故③不正确；②④正确，故选C.
2．下列语句不是全称命题的是( )
A．任何一个实数乘以零都等于零
B．自然数都是正整数
C．高二·一班绝大多数同学是团员
D．每一个向量都有大小
[答案] C
[解析] “高二·一班绝大多数同学是团员”是存在性命题．
3．下列命题为存在性命题的是( )
A．偶函数的图象关于y轴对称
B．正四棱柱都是平行六面体
C．不相交的两条直线是平行直线
D．存在实数大于等于3
[答案] D
[解析] A、B、C为全称命题．
4．下列命题：
①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；
②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；
③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；
④存在x使x2＋2x＋1＝0成立．
其中是全称命题的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．0个
[答案] B
[解析] ②③含有全称量词“任意”．
5．既是存在性命题，又是真命题的是( )
A．斜三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个x∈R，使x2≤0
C．两个无理数的和是无理数
D．存在一个负数x，使eq \f(1,x)>2
[答案] B
[解析] x＝0时，满足x2≤0.
6．“a∥α，则a平行于α内任一条直线”是( )
A．真命题 B．全称命题
C．存在性命题 D．不含量词的命题
[答案] B
[解析] 命题中含有“任一”全称量词．
7．下列命题为假命题的是( )
A．有理数是实数
B．偶数都能被2整除
C．∃x0∈R，xeq \\al(2,0)－3＝0
D．∀x∈R，x2＋2x>0
[答案] D
[解析] x＝－1时，x2＋2x＝1－2＝－1<0，所以为假命题.
8．下列命题是假命题的是( )
A．∀x∈R,3x>0 B．∀x∈N，x≥1
C．∃x∈Z，x<1 D．∃x∈Q，eq \r(x)∉Q
[答案] B
[解析] 当x＝0时，0∈N，但0<1，故“∀x∈N，x≥1”为假命题．
9．下列命题中为存在性命题的是( )
A．所有的整数都是有理数
B．三角形的内角和都是180°
C．有些三角形是等腰三角形
D．正方形都是菱形
[答案] C
10．下列命题中为全称命题的是( )
A．有些实数没有倒数
B．矩形都有外接圆
C．存在一个实数与它的相反数的和为0
D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行
[答案] B
二、填空题
11．给定下列命题：
①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；
②若a>b，则a－c>b－c；
③对角线相等的四边形是矩形；
④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.
其中真命题的序号是________．
[答案] ①②④
[解析] 当k>0时，方程x2＋2x－k＝0中，Δ＝4＋4k>0，故方程有实根；
由不等式的性质得，若a>b，则a－c>b－c成立；
对角线相等的平行四边形是矩形；若xy＝0，则x、y中至少有一个为0为真．
12．下列语句：
①|x－1|<2；
②存在实数a使方程x2－ax＋1＝0成立；
③等腰梯形的对角线相等．
其中是全称命题且为真命题的是________．
[答案] ③
13．下列四个命题：
①22340能被5整除；
②不存在x∈R，使得x2＋x＋1<0；
③对任意的实数x，均有x＋1>x；
④方程x2－2x＋3＝0有两个不相等的实根．
其中是假命题的是________．(只填序号)
[答案] ④
14．设有两个命题：
①关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；
②函数f(x)＝lgmx是减函数．
如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数m的取值范围是________．
[答案] m＝0或m≥1
[解析] ①是真命题则m≥0，②是真命题则 0三、解答题
15．判断下列命题是不是全称命题或存在性命题，并判断真假．
(1)∃x∈R，x－2≤0；
(2)矩形的对角线垂直平分；
(3)凡三角形两边之和大于第三边；
(4)有些质数是奇数．
[解析] (1)存在性命题．x＝2时，x－2＝0成立．所以，存在性命题“∃x∈R，x－2≤0”是真命题；
(2)全称命题．邻边不相等的矩形的对角线不垂直．所以，全称命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题；
(3)全称命题．三角形中，两边之和大于第三边．所以，全称命题“凡三角形两边之和大于第三边”是真命题．
(4)存在性命题.3是质数，3也是奇数．所以，存在性命题“有些质数是奇数”是真命题．
16．用量词符号“∀”“∃”表达下列命题：
(1)所有的实数x都能使x2＋x＋1>0成立；
(2)所有的有理数x都使得eq \f(1,3)x2＋eq \f(1,2)x＋1是有理数；
(3)一定有实数α、β，使得sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；
(4)一定有整数x、y，使得3x－2y＝10；
(5)所有的实数a、b，方程ax＋b＝0恰有一个解．
[解析] (1)∀x∈R，都能使x2＋x＋1>0成立；
(2)∀x∈Q，都能使得eq \f(1,3)x2＋eq \f(1,2)x＋1是有理数；
(3)∃α、β∈R，使得sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；
(4)∃x、y∈Z，使得3x－2y＝10；
(5)∀a∈R，∀b∈R，方程ax＋b＝0恰有一个解．
17．设q(x)x2＝x，试用不同的表述方式写出存在性命题“∃x∈R，q(x)”．
[解析] 存在实数x，使x2＝x成立；至少有一个x∈R，使x2＝x成立；对有些实数x，使x2＝x成立；有一个x∈R，使x2＝x成立；对某一个x∈R，使x2＝x成立．