人教版新课标B必修41.2.3同角三角函数的基本关系教学设计

4-1.2.2同角三角函数的基本关系（3）

教学目的：

知识目标：根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；

能力目标：（1）了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。
（2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；

    德育目标：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；

教学重点：同角三角函数的基本关系式

教学难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。

授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学.

教    具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1．同角三角函数的基本关系式。

（1）倒数关系：，，．

（2）商数关系：，．

（3）平方关系：，，．

（练习）已知，求

2．tanαcosα=        ，cotαsecα=         ，（secα+tanα）·（           ）=1

二、讲解新课：  

例8．已知，试确定使等式成立的角的集合。

解：∵=

==．

又∵，

∴，  即得或．

所以，角的集合为：或．

例9．化简．

解：原式=

       ．

说明：化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：

（1）所含三角函数的种类最少；

（2）能求值（指准确值）尽量求值；

（3）不含特殊角的三角函数值。

例10．求证：．

证法一：由题义知，所以．

∴左边=右边．

∴原式成立．

证法二：由题义知，所以．

又∵，

∴．

证法三：由题义知，所以．

，

∴．

例11．求证：．

证明：左边

        ，

右边．

所以，原式成立。

总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边（如例5的证法一）；（2）证明左右两边同等于同一个式子（如例6）；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。

例12．已知，求．

解：由等式两边平方：

．

∴（*），

即，

可看作方程的两个根，解得．

又∵，∴．又由（*）式知

因此，．

三、巩固与练习

1. 求证：

小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（2）尽量使分母不含三角函数式；（3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常常将式子中的“1”作巧妙的变形，如：1=

2、已知方程的两根分别是，

求   

 解：

       （化弦法）

3、已知

    证：由题设：

4、消去式子中的

解：由

由     （平方消去法）

四、小    结：本节课学习了以下内容：

1．运用同角三角函数关系式化简、证明。

2．常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。

五、课后作业：

六、板书设计：