人教版新课标A选修4-1第一讲 相似三角形的判定及有关性质四 直角三角形的射影定理当堂达标检测题

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习题1.4 (第22页)
1．解 ∵△ABC是直角三角形，CD是AB边上的高，
∴CD2＝AD·BD，
∴602＝25×BD，
∴BD＝144，
∴AB＝AD＋BD＝25＋144＝169.
又∵AC2＝AD·AB，∴AC＝eq \r(25×169)＝65.
又∵BC2＝BD·AB，
∴BC＝eq \r(144×169)＝156.
2．证明 ∵CD⊥AB，∴△ACD是直角三角形．
又∵∠BAC＝60°，∴∠ACD＝30°.∴AD＝eq \f(1,2)AC.
又∵BD＝AB－AD，
∴BD＝AB－eq \f(1,2)AC.
3．作法 (1)作一直线l，在l上截取线段AD＝b，BD＝a；
(2)过D作AB的垂线l′；
(3)以AB的中点O为圆心，OB的长为半径作弧，与l′交于点C，则CD即为所求．
证明：连接AC、BC、OC.
∵OC＝OB＝eq \f(1,2)AB，∴△ABC为直角三角形．
∵CD⊥AB，∴CD2＝AD·BD＝ab.
∴CD为线段a和b的比例中项．