高中数学人教版新课标A选修4-1三 圆的切线的性质及判定定理同步达标检测题

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习题2.3 (第32页)
1．证明 如图所示，连接OD、AO，过O作AC的垂线与AC相交于E.
∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB.
∵△ABC是等腰三角形，∴∠BAO＝∠CAO.
∴Rt△ADO≌Rt△AEO.
∴OD＝OE.
∴点E在圆上．
∴AC与⊙O相切．
2．证明 如图所示，连接OQ，则OQ是⊙O的半径，
且OQ⊥RQ.
∴∠B＝∠OQB.
∵∠QPR＝∠BPO＝90°－∠B，
∠PQR＝90°－∠OQB，
∴∠QPR＝∠PQR.
∴RP＝RQ.
3．证明 如图所示，连接OD.
∵AD∥OC，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
又∵OA＝OD，∴∠1＝∠3.
∴∠2＝∠4.
又∵OC＝OC，OB＝OD，
∴△CDO≌△CBO.
∴∠CDO＝∠CBO.
∵BC是⊙O的切线，
∴∠CBO＝90°.
∴∠CDO＝90°.
∴DC是⊙O的切线．