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高中人教版新课标A2.1离散型随机变量及其分布列复习课件ppt
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这是一份高中人教版新课标A2.1离散型随机变量及其分布列复习课件ppt，共48页。PPT课件主要包含了概率之和，两点分布，思维启迪，题型分类深度剖析，探究提高，方法与技巧，思想方法感悟提高，失误与防范，定时检测等内容，欢迎下载使用。
(2)设离散型随机变量 可能取的值为x1,x2,…,xn , 取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P( =xi)=pi, 则称表 为随机变量 的概率分布,具有性质:①pi ___0,i=1, 2,…,n；②p1+p2+…+pi+…+pn=____. 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取 这个范围内各个值的__________.
2.如果随机变量X的分布列为 其中0
基础自测1.抛掷2颗骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的 随机试验结果是 ( ) A.2颗都是4点 B.1颗1点,另1颗3点 C.2颗都是2点 D.1颗是1点,另1颗是3点,或者2颗都是2点 解析 由于抛掷1颗骰子,可能出现的点数是1,2,3, 4,5,6这6种情况之一,而X表示抛掷2颗骰子所得到的 点数之和,所以X=4=1+3=2+2表示的随机试验结果是: 1颗是1点,另1颗是3点,或者2颗都是2点,故选D.
2.袋中有大小相同的5只钢球,分别标有1,2,3,4,5五 个号码,任意抽取2个球,设2个球号码之和为X,则X 的所有可能取值个数为 ( ) A.25 B.10 C.7 D.6 解析 X的可能取值为1+2=3,1+3=4,1+4=5=2+3, 1+5=6=4+2,2+5=7=3+4,3+5=8,4+5=9.
3.已知随机变量X的分布列为P(X=i)= (i=1，2， 3),则P(X=2)等于 ( ) A. B. C. D. 解析
4.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X 去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于 ( ) A.0 B. C. D. 解析 “X=0”表示试验失败,“X=1”表示试验成 功,设失败率为p,则成功率为2p. 则X的分布列为 ∴由p+2p=1得
5.一批产品共50件,其中5件次品,从这批产品中任意 抽两件,其中出现次品的概率是_____. 解析 设抽到次品的件数为X,则X服从超几何分布, 其中N=50,M=5,n=2.于是出现次品的概率为 P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2) 即出现次品的概率为
题型一 离散型随机变量的分布列【例1】一袋中装有编号为1,2,3,4,5,6的6个大小相 同的球,现从中随机取出3个球,以X表示取出的最大 号码. (1)求X的分布列； (2)求X>4的概率. 先分析随机变量X的可能取值:3,4,5,6, 应用古典概型求出X取每一个值的概率,即得X的分 布列,求X>4的概率即求P(X=5)与P(X=6)的和.
解 (1)X的可能取值为3,4,5,6,从而有：故X的分布列为
求离散型随机变量的分布列步骤是:(1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i=1,2,…,);(2)求出取各值xi的概率P(X=xi)；(3)列表,求出分布列后要注意应用性质检验所求的结果是否准确.
知能迁移1 袋中有3个白球,2个红球和若干个黑 球(球的大小均相同)，从中任取2个球,设每取出一 个黑球得0分,每取出一个白球得1分,每取出一个红 球得2分,已知得0分的概率为 (1)求袋中黑球的个数及得2分的概率； (2)设所得分数为 ,求 的分布列.
解 (1)设有黑球x个,则(2) 可取0,1,2,3,4,∴ 的分布列为
题型二 离散型随机变量分布列的性质【例2】设离散型随机变量X的分布列为 求：(1)2X+1的分布列； (2)|X-1|的分布列. 先由分布列的性质,求出m,由函数对应 关系求出2X+1和|X-1|的值及概率.
解 由分布列的性质知：0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,∴m=0.3.首先列表为：从而由上表得两个分布列为:(1)2X+1的分布列：
(2)|X-1|的分布列： 利用分布列的性质,可以求分布列中的参数值.对于随机变量的函数(仍是随机变量)的分布列,可以按分布列的定义来求.
知能迁移2 设随机变量 的分布列 (k=1,2,3,4,5). (1)求常数a的值； (2)求 (3)求 解 所给分布列为 (1)由a+2a+3a+4a+5a=1,得
题型三 利用随机变量分布列解决概率分布问题 【例3】 (12分)袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球 各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的 9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用X表示 取出的3个小球上的最大数字,求： (1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量X的分布列； (3)计分介于20分到40分之间的概率. (1)是古典概型;(2)关键是确定X的所有 可能取值;(3)计分介于20分到40分之间的概率等于 X=3与X=4的概率之和.
解 (1)方法一 “一次取出的3个小球上的数字互 不相同”的事件记为A,则 3分方法二 “一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B,则事件A和事件B是互斥事件. 1分 3分
(2)随机变量X的可能取值为2,3,4,5，取相应值的概 率分别为 ∴随机变量X的分布列为 10分
(3)由于按3个小球上最大数字的9倍计分，所以当计 分介于20分~40分时,X的取值为3或4,所以所求概率为 在解决概率分布问题时要逐渐将问题回归到分布列上来,这样所求的概率就可由分布列中相应取值的概率累加得到.
知能迁移3 一批产品共10件,其中7件正品，3件次 品,每次从这批产品中任取一件,在下述三种情况下, 分别求直至取得正品时所需次数X的概率分布列. (1)每次取出的产品不再放回去； (2)每次取出的产品仍放回去； (3)每次取出一件次品后，总是另取一件正品放回到 这批产品中.
解 (1)由于总共有7件正品,3件次品,所以，X的可 能取值是1,2,3,4,取这些值的概率分别为所以X的概率分布列为
(2)由于每次取出的产品仍放回去,下次取时完全相 同,所以X的可能取值是1,2,…,k,…,相应的取值概率是：所以X的概率分布列为
(3)与情况(1)类似,X的可能取值是1,2,3,4，而其相 应概率为所以X的概率分布列为
1.所谓随机变量,就是试验结果和实数之间的一个对 应关系,这与函数概念本质上是相同的,只不过在函 数概念中,函数f(x)的自变量是实数x,而在随机变量 的概念中,随机变量X是试验结果.
2.对于随机变量X的研究，需要了解随机变量将取哪 些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率,对 于离散型随机变量,它的分布正是指出了随机变量X 的取值范围以及取这些值的概率.3.求离散型随机变量的分布列,首先要根据具体情况 确定 的取值情况,然后利用排列、组合与概率知识 求出 取各个值的概率.
掌握离散型随机变量的分布列,须注意 (1)分布列的结构为两行，第一行为随机变量X所有 可能取得的值;第二行是对应于随机变量X的值的事 件发生的概率.看每一列,实际上是:上为“事件”, 下为事件发生的概率，只不过“事件”是用一个反 映其结果的实数表示的.每完成一列,就相当于求一 个随机事件发生的概率. (2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列 的正误.
一、选择题1.将一颗骰子均匀掷两次,随机变量为 ( ) A.第一次出现的点数 B.第二次出现的点数 C.两次出现点数之和 D.两次出现相同点的种数 解析 A、B中出现的点数虽然是随机的,但他们取值 所反映的结果,都不是本题涉及试验的结果.D中出现 相同点数的种数就是6种,不是变量.C整体反映两次 投掷的结果,可以预见两次出现数字的和是2,3,4,5, 6,7,8,9,10,11,12,共11种结果,但每掷一次前,无法 预见是11种中的哪一个,故是随机变量,选C.
2.随机变量X的概率分布规律为 (n=1,2,3,4),其中a是常数,则 的值 为 ( ) A. B. C. D. 解析
3.若 其中x1
5.设 是一个离散型随机变量,其分布列为 则q的值为 ( ) A.1 B. C. D. 解析 由分布列的性质,有
6.一只袋内装有m个白球，n-m个黑球，连续不放回 地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了 个白球,下列概率等于 的是 ( ) A. B. C. D. 解析
二、填空题7.如图所示,A、B两点5条连线并联,它们在单位时间 内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中 任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量 为 ,则 =_____.
解析 方法一 由已知, 的取值为7,8,9,10,∴ 的概率分布列为
方法二 答案
8.随机变量 的分布列如下： 若a、b、c成等差数列,则 =______. 解析 ∵a、b、c成等差数列, ∴2b=a+c,又a+b+c=1,
9.连续向一目标射击,直至击中为止，已知一次射击 命中目标的概率为 则射击次数为3的概率为___. 解析 “ =3”表示“前两次未击中,且第三次击 中”这一事件,
三、解答题 10.一个袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一 个球,每次取出的黑球不再放回去,直到取得白球为 止,求取球次数的分布列. 解 设取球次数为 ,则
∴随机变量 的分布列为：
11.某校组织一次冬令营活动,有8名同学参加，其中 有5名男同学,3名女同学,为了活动的需要,要从这8 名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务,记 其中有X名男同学. (1)求X的分布列； (2)求去执行任务的同学中有男有女的概率.
解 (1)X的可能取值为0,1,2,3.根据公式 算出其相应的概率,即X的分布列为(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为
12.(2008·北京理，17)甲、乙等五名奥运志愿者被 随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务,每个 岗位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； (3)设随机变量 为这五名志愿者中参加A的岗位服 务的人数,求 的分布列.
解 (1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA, 那么 即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是(2)记甲、乙两人同时参加同一个岗位服务为事件E,那么 所以甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率是
(2)设离散型随机变量 可能取的值为x1,x2,…,xn , 取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P( =xi)=pi, 则称表 为随机变量 的概率分布,具有性质:①pi ___0,i=1, 2,…,n；②p1+p2+…+pi+…+pn=____. 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取 这个范围内各个值的__________.
2.如果随机变量X的分布列为 其中0
基础自测1.抛掷2颗骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的 随机试验结果是 ( ) A.2颗都是4点 B.1颗1点,另1颗3点 C.2颗都是2点 D.1颗是1点,另1颗是3点,或者2颗都是2点 解析 由于抛掷1颗骰子,可能出现的点数是1,2,3, 4,5,6这6种情况之一,而X表示抛掷2颗骰子所得到的 点数之和,所以X=4=1+3=2+2表示的随机试验结果是: 1颗是1点,另1颗是3点,或者2颗都是2点,故选D.
2.袋中有大小相同的5只钢球,分别标有1,2,3,4,5五 个号码,任意抽取2个球,设2个球号码之和为X,则X 的所有可能取值个数为 ( ) A.25 B.10 C.7 D.6 解析 X的可能取值为1+2=3,1+3=4,1+4=5=2+3, 1+5=6=4+2,2+5=7=3+4,3+5=8,4+5=9.
3.已知随机变量X的分布列为P(X=i)= (i=1，2， 3),则P(X=2)等于 ( ) A. B. C. D. 解析
4.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X 去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于 ( ) A.0 B. C. D. 解析 “X=0”表示试验失败,“X=1”表示试验成 功,设失败率为p,则成功率为2p. 则X的分布列为 ∴由p+2p=1得
5.一批产品共50件,其中5件次品,从这批产品中任意 抽两件,其中出现次品的概率是_____. 解析 设抽到次品的件数为X,则X服从超几何分布, 其中N=50,M=5,n=2.于是出现次品的概率为 P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2) 即出现次品的概率为
题型一 离散型随机变量的分布列【例1】一袋中装有编号为1,2,3,4,5,6的6个大小相 同的球,现从中随机取出3个球,以X表示取出的最大 号码. (1)求X的分布列； (2)求X>4的概率. 先分析随机变量X的可能取值:3,4,5,6, 应用古典概型求出X取每一个值的概率,即得X的分 布列,求X>4的概率即求P(X=5)与P(X=6)的和.
解 (1)X的可能取值为3,4,5,6,从而有：故X的分布列为
求离散型随机变量的分布列步骤是:(1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i=1,2,…,);(2)求出取各值xi的概率P(X=xi)；(3)列表,求出分布列后要注意应用性质检验所求的结果是否准确.
知能迁移1 袋中有3个白球,2个红球和若干个黑 球(球的大小均相同)，从中任取2个球,设每取出一 个黑球得0分,每取出一个白球得1分,每取出一个红 球得2分,已知得0分的概率为 (1)求袋中黑球的个数及得2分的概率； (2)设所得分数为 ,求 的分布列.
解 (1)设有黑球x个,则(2) 可取0,1,2,3,4,∴ 的分布列为
题型二 离散型随机变量分布列的性质【例2】设离散型随机变量X的分布列为 求：(1)2X+1的分布列； (2)|X-1|的分布列. 先由分布列的性质,求出m,由函数对应 关系求出2X+1和|X-1|的值及概率.
解 由分布列的性质知：0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,∴m=0.3.首先列表为：从而由上表得两个分布列为:(1)2X+1的分布列：
(2)|X-1|的分布列： 利用分布列的性质,可以求分布列中的参数值.对于随机变量的函数(仍是随机变量)的分布列,可以按分布列的定义来求.
知能迁移2 设随机变量 的分布列 (k=1,2,3,4,5). (1)求常数a的值； (2)求 (3)求 解 所给分布列为 (1)由a+2a+3a+4a+5a=1,得
题型三 利用随机变量分布列解决概率分布问题 【例3】 (12分)袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球 各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的 9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用X表示 取出的3个小球上的最大数字,求： (1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量X的分布列； (3)计分介于20分到40分之间的概率. (1)是古典概型;(2)关键是确定X的所有 可能取值;(3)计分介于20分到40分之间的概率等于 X=3与X=4的概率之和.
解 (1)方法一 “一次取出的3个小球上的数字互 不相同”的事件记为A,则 3分方法二 “一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B,则事件A和事件B是互斥事件. 1分 3分
(2)随机变量X的可能取值为2,3,4,5，取相应值的概 率分别为 ∴随机变量X的分布列为 10分
(3)由于按3个小球上最大数字的9倍计分，所以当计 分介于20分~40分时,X的取值为3或4,所以所求概率为 在解决概率分布问题时要逐渐将问题回归到分布列上来,这样所求的概率就可由分布列中相应取值的概率累加得到.
知能迁移3 一批产品共10件,其中7件正品，3件次 品,每次从这批产品中任取一件,在下述三种情况下, 分别求直至取得正品时所需次数X的概率分布列. (1)每次取出的产品不再放回去； (2)每次取出的产品仍放回去； (3)每次取出一件次品后，总是另取一件正品放回到 这批产品中.
解 (1)由于总共有7件正品,3件次品,所以，X的可 能取值是1,2,3,4,取这些值的概率分别为所以X的概率分布列为
(2)由于每次取出的产品仍放回去,下次取时完全相 同,所以X的可能取值是1,2,…,k,…,相应的取值概率是：所以X的概率分布列为
(3)与情况(1)类似,X的可能取值是1,2,3,4，而其相 应概率为所以X的概率分布列为
1.所谓随机变量,就是试验结果和实数之间的一个对 应关系,这与函数概念本质上是相同的,只不过在函 数概念中,函数f(x)的自变量是实数x,而在随机变量 的概念中,随机变量X是试验结果.
2.对于随机变量X的研究，需要了解随机变量将取哪 些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率,对 于离散型随机变量,它的分布正是指出了随机变量X 的取值范围以及取这些值的概率.3.求离散型随机变量的分布列,首先要根据具体情况 确定 的取值情况,然后利用排列、组合与概率知识 求出 取各个值的概率.
掌握离散型随机变量的分布列,须注意 (1)分布列的结构为两行，第一行为随机变量X所有 可能取得的值;第二行是对应于随机变量X的值的事 件发生的概率.看每一列,实际上是:上为“事件”, 下为事件发生的概率，只不过“事件”是用一个反 映其结果的实数表示的.每完成一列,就相当于求一 个随机事件发生的概率. (2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列 的正误.
一、选择题1.将一颗骰子均匀掷两次,随机变量为 ( ) A.第一次出现的点数 B.第二次出现的点数 C.两次出现点数之和 D.两次出现相同点的种数 解析 A、B中出现的点数虽然是随机的,但他们取值 所反映的结果,都不是本题涉及试验的结果.D中出现 相同点数的种数就是6种,不是变量.C整体反映两次 投掷的结果,可以预见两次出现数字的和是2,3,4,5, 6,7,8,9,10,11,12,共11种结果,但每掷一次前,无法 预见是11种中的哪一个,故是随机变量,选C.
2.随机变量X的概率分布规律为 (n=1,2,3,4),其中a是常数,则 的值 为 ( ) A. B. C. D. 解析
3.若 其中x1
5.设 是一个离散型随机变量,其分布列为 则q的值为 ( ) A.1 B. C. D. 解析 由分布列的性质,有
6.一只袋内装有m个白球，n-m个黑球，连续不放回 地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了 个白球,下列概率等于 的是 ( ) A. B. C. D. 解析
二、填空题7.如图所示,A、B两点5条连线并联,它们在单位时间 内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中 任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量 为 ,则 =_____.
解析 方法一 由已知, 的取值为7,8,9,10,∴ 的概率分布列为
方法二 答案
8.随机变量 的分布列如下： 若a、b、c成等差数列,则 =______. 解析 ∵a、b、c成等差数列, ∴2b=a+c,又a+b+c=1,
9.连续向一目标射击,直至击中为止，已知一次射击 命中目标的概率为 则射击次数为3的概率为___. 解析 “ =3”表示“前两次未击中,且第三次击 中”这一事件,
三、解答题 10.一个袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一 个球,每次取出的黑球不再放回去,直到取得白球为 止,求取球次数的分布列. 解 设取球次数为 ,则
∴随机变量 的分布列为：
11.某校组织一次冬令营活动,有8名同学参加，其中 有5名男同学,3名女同学,为了活动的需要,要从这8 名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务,记 其中有X名男同学. (1)求X的分布列； (2)求去执行任务的同学中有男有女的概率.
解 (1)X的可能取值为0,1,2,3.根据公式 算出其相应的概率,即X的分布列为(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为
12.(2008·北京理，17)甲、乙等五名奥运志愿者被 随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务,每个 岗位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； (3)设随机变量 为这五名志愿者中参加A的岗位服 务的人数,求 的分布列.
解 (1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA, 那么 即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是(2)记甲、乙两人同时参加同一个岗位服务为事件E,那么 所以甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率是
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