选修2-32.3离散型随机变量的均值与方差复习课件ppt

这是一份选修2-32.3离散型随机变量的均值与方差复习课件ppt，共49页。PPT课件主要包含了数学期望，平均偏离程度，aEX+b，a2DX，p1-p，np1-p，解析答案C，题型分类深度剖析，探究提高，思维启迪等内容，欢迎下载使用。
(1)均值 称E(X)=_______________________为随机变量X的均值或_________,它反映了离散型随机变量取值的__________.(2)方差称D(X)= 为随机变量X的方差,它刻画了随机变量X与其均值E(X)的_____________,其____ _____________为随机变量X的标准差.
x1p1+x2p2+…+xi pi+…+xn pn
2.均值与方差的性质 (1)E(aX+b)=__________. (2)D(aX+b)=________.(a,b为常数)3.两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若X服从两点分布,则E(X)=p,D(X)=_______. (2)若X~B(n,p),则E(X)=____,D(X)=_________.
基础自测1.已知 的分布列 则在下列式子中： 正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3
2.若随机变量X的分布列如表,则E(X)等于 ( ) A. B. C. D. 解析 由分布列的性质, 可得2x+3x+7x+2x+3x+x=1, ∴E(X)=0×2x+1×3x+2×7x+3×2x+4×3x+5x =40x=
3.设随机变量 则 ( ) A.n=8,p=0.2 B.n=4,p=0.4 C.n=5,p=0.32 D.n=7,p=0.45 解析
4.已知某一随机变量 的概率分布列如下,且 =6.3,则a的值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析 由分布列性质知：0.5+0.1+b=1,∴b=0.4. ∴ =4×0.5+a×0.1+9×0.4=6.3.∴a=7.
5.有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中有放 回地任取3件,若X表示取到次品的次数,则D(X)= ______. 解析
题型一 离散型随机变量的均值与方差的求法【例1】 (2009·湖南理,17)为拉动经济增长,某市决 定新建一批重点工程,分为基础设施工程、民生工程 和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分 别占总数的 现有3名工人独立地从中任选一 个项目参与建设. (1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率； (2)记 为3人中选择的项目属于基础设施工程或产 业建设工程的人数,求 的分布列及数学期望.
思维启迪 (1)由相互独立事件的概率公式和互斥事 件的概率公式求解.(2)确定随机变量的所有可能值.用η表示选择项目属民生工程的人数,则η可取值：0,1,2,3,ξ=3-η可取值为：3,2,1,0.解 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai、Bi、Ci,i=1,2,3.由题意知A1,A2,A3相互独立,B1,B2,B3相互独立,C1,C2,C3相互独立,Ai ,Bj ,Ck(i、j、k=1,2,3且i ,j、k 互不相同)相互独立,且
(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=3！P(A1B2C3)=6P(A1)P(B2)P(C3)(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η,由已知,
故ξ的分布列是 ξ的数学期望 (1)求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值,写出随机变量的分布列,正确运用均值、方差公式进行计算.(2)要注意观察随机变量的概率分布特征，若属二项分布的,可用二项分布的均值与方差公式计算,则更为简单.
知能迁移1 某中学组建了A、B、C、D、E五个不同 的社团组织，为培养学生的兴趣爱好,要求每个学生 必须参加，且只能参加一个社团.假定某班级的甲、 乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的. (1)求甲、乙、丙三名学生参加五个社团的所有选法 种数； (2)求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的 概率； (3)设随机变量ξ为甲、乙、丙这三名学生参加A社 团的人数,求ξ的分布列与数学期望.
解 (1)甲、乙、丙三名学生每人选择五个社团的方 法数是5种,故共有5×5×5=125(种). (2)三名学生选择三个不同社团的概率是∴三名学生中至少有两人选择同一个社团的概率为(3)由题意ξ=0,1,2,3.
∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望
题型二 均值与方差性质的应用【例2】设随机变量ξ具有分布P(ξ=k)= k=1,2,3, 4,5,求E(ξ+2)2,D(2ξ-1), 利用性质E(aξ+b)=aE(ξ)+b, D(aξ+b)=a2D(ξ). 解 ∵
∴E(ξ+2)2=E(ξ2+4ξ+4)=E(ξ2)+4E(ξ)+4=11+12+4=27.D(2ξ-1)=4D(ξ)=8, ξ是随机变量,则η=f(ξ)一般仍是随机 变量,在求η的期望和方差时，熟练应用期望和方差的性质,可以避免再求η的分布列带来的繁琐运算.
知能迁移2 (2008·湖北理，17)袋中有20个大小相 同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个 (n=1,2,3,4).现从袋中任取一球,ξ表示所取球的标 号. (1)求ξ的分布列、期望和方差； (2)若η=aξ+b,E(η)=1,D(η)=11,试求a,b的值. 解 (1)ξ的分布列为
(2)由D(η)=a2D(ξ),得a2×2.75=11,即a=±2.又E(η)=aE(ξ)+b,所以当a=2时,由1=2×1.5+b,得b=-2.当a=-2时,由1=-2×1.5+b,得b=4.
题型三 均值与方差的实际应用 【例3】 (12分）(2008·广东理,17)随机抽取某厂的某种产 品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为ξ. (1)求ξ的分布列； (2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望)； (3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降 为1%,一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的 平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少？
思维启迪 确定随机变量→写出随机变量的分布列→计算数学期望→列不等式求解.解 (1)ξ的所有可能取值有6,2,1,-2.故ξ的分布列为(2)E(ξ)=6×0.63+2×0.25+1×0.1+(-2)×0.02=4.34(万元).
(3)设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的 平均利润为E(ξ)=6×0.7+2×(1-0.7-0.01-x)+x+(-2)×0.01=4.76-x(0≤x≤0.29),依题意,知E(ξ)≥4.73,即4.76-x≥4.73,解得x≤0.03.所以三等品率最多为3%. 解决此类题目的关键是正确理解随机变 量取每一个值所表示的具体事件,求得该事件发生的概率,本题第(3)问充分利用了分布列的性质p1+p2+…+pi+…=1.
知能迁移3 现有甲、乙两个项目,对甲项目每投资 10万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17 万元的概率分别为 已知乙项目的利润与 产品价格的调整有关,在每次调整中,价格下降的概 率都是p(0