高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教案及反思

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教案及反思，共10页。教案主要包含了探索新知等内容，欢迎下载使用。

1..理解向量加法的意义；
2.掌握向量加法的几何表示法，理解向量加法的另两个运算法则；
3.理解向量的运算律；
4.理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强学生的应用意识。
1.教学重点：两个向量的和的概念及其几何意义；
2.教学难点：向量加法的运算律。
1．向量加法的定义
定义：求 的运算，叫做向量的加法．
对于零向量与任一向量a，规定 ．
2．向量求和的法则
3.向量的运算律
一、探索新知
思考1：如图，某质点从点A经过点B到点C，则这个质点的位移怎么表示？
1.已知向量和，如图在平面内任取一点O，作，则向量叫做和的和，记作．即。
求 的运算叫做向量的加法.
根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．
口诀： 。
思考2：某物体受到F1，F2作用，则该物体所受合力怎么求？
2.向量加法的平行四边形法则
如图，以同一点O为起点的两个已知向量和为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是和的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．
【口诀】
思考3：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？

注：向量的加法运算结果还是向量。
对于零向量与任一向量．我们规定 。
例1.如图，已知向量和，求作向量。
探究1：如果向量和共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能做出向量吗？
探究2：结合例1，探索之间的关系。
结论，一般地，有 。
探究3：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？
结论：向量加法的交换律和结合律： 。
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。
1．化简eq \(OP,\s\up6(→))＋eq \(PQ,\s\up6(→))＋eq \(PS,\s\up6(→))＋eq \(SP,\s\up6(→))的结果等于( )
A．eq \(QP,\s\up6(→)) B．eq \(OQ,\s\up6(→)) C．eq \(SP,\s\up6(→)) D．eq \(SQ,\s\up6(→))
2．在四边形ABCD中，eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))，则一定有( )
A．四边形ABCD是矩形
B．四边形ABCD是菱形
C．四边形ABCD是正方形
D．四边形ABCD是平行四边形
3.（多选题）下列命题中正确的命题是( )
A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么(a＋b)∥a；
B.在平行四边形ABCD中，必有eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))；
C.若eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))，则A，B，C，D为平行四边形的四个顶点；
D.若a，b均为非零向量，则|a＋b|≤|a|＋|b|.
4．若|a|＝|b|＝1，则|a＋b|的最大值为________．
5．已知向量a，b，c，如图，求作a＋b＋c.
这节课你的收获是什么？
参考答案：
思考1.从运算的角度看，可以认为是与的和，即位移、可以看作向量的加法。
1.【口诀】首尾相连首尾连。
思考2. 从运算的角度看， 可以认为是与的和，即力的合成可以看作向量的加法。
2.口诀：起点相同，对角线为和。
思考3.一致。平行四边形法则中利用了相等向量的平移。
探究1.（1）当和同向时，
（2）当和反向时，
探究2.由例1和探究1可得，当和反向或不共线时，；当和同向时，。所以，。
结论：
探究3.在平行四边形ABCD中，
，所以。
在图（2）中，，
，所以，
。
结论：向量加法的交换律和结合律
，
例2.
解：（1）如图所示，表示船速，表示水速，以AD、AB为邻边作平行四边形，则表示船实际航行的速度。
在中 ，，所以，，
因为，，所以。
所以，船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。
达标检测
1.【解析】 eq \(OP,\s\up6(→))＋eq \(PQ,\s\up6(→))＋eq \(PS,\s\up6(→))＋eq \(SP,\s\up6(→))＝eq \(OQ,\s\up6(→))＋0＝eq \(OQ,\s\up6(→)).
【答案】 B
2.【解析】 由eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))得eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))，即AD＝BC，且AD∥BC，所以四边形ABCD一组对边平行且相等，故为平行四边形．
【答案】 D
3.【解析】选项A，正确；选项B，在平行四边形ABCD中，BC∥AD，且BC＝AD，所以eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))，正确；选项C，A，B，C，D可能共线，所以错误；选项D，为向量的三角不等式，所以正确的命题为ABD．
【答案】A BD
4.【解析】 由|a＋b|≤|a|＋|b|知|a＋b|的最大值为2.
【答案】 2
5.【解】 在平面内任取一点O，作eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(AB,\s\up6(→))＝b，eq \(BC,\s\up6(→))＝c，如图，
则由向量加法的三角形法则，得
eq \(OB,\s\up6(→))＝a＋b，eq \(OC,\s\up6(→))＝a＋b＋c，
eq \(OC,\s\up6(→))即为所作向量．
三角形法则
已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(BC,\s\up6(→))＝b，则向量eq \(AC,\s\up6(→))叫做a与b的和，记作 ，即a＋b＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝
平行四边形法则
已知两个不共线向量a，b，作eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝b，以eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(AD,\s\up6(→))为邻边作▱ABCD，
则对角线上的向量 ＝a＋b.
交换律
结合律
a＋b＝
(a＋b)＋c＝