数学必修 第二册8.1 基本立体图形教学设计

这是一份数学必修 第二册8.1 基本立体图形教学设计，共8页。

学科：数学 年级：高一 教师： 授课时间：
教学内容
8.1 基本立体图形（1）
教
学
目
标
四基：1.了解多面体和旋转体的结构特征，理解棱柱、棱锥、棱台的机构特征；[来
2.利用实物模型或信息技术。通过观察、分析、比较、归纳，抽象棱柱、棱锥、棱台的组成要素及其位置关系；会对它们进行分类与表示；能判断一个物体表示的几何体是不是三种几何体；
四能： 1.借助实物模型或者信息技术，能够抽象出多面体和旋转体的组成要素及其位置关系，会利用其组成元素及其位置关系描述多面体和旋转体。能从联系的角度认识棱柱、棱锥、棱台的联系与区别。
数学核心素养： 通过本节的学习，能说出立体几何的主要内容，感受直观感知、操作确认、思辨论证的立体几何的方法。从多面体、棱柱、棱锥、棱台的机构特征的抽象过程，反复经历“实物-立体图形”的过程，提升直观想象和数学抽象的素养。
教
材
分
析
地位： 立体几何的基本图形，是研究立体几何的载体，贯穿于教材始终
重点： 归纳多面体、旋转体、棱柱、棱锥和棱台组成元素的形状、位置关系，抽象概括出它们的机构特征
难点：归纳多面体、旋转体、棱柱、棱锥和棱台组成元素的形状、位置关系，抽象概括出它们的机构特征
学情分析
学生大多数在一起已经有所认识，但以往的认识往往停留在直观感知水平，只知道某种几何体是“这样一个”而布置“怎样的一个”。
教法模式
以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。
媒体运用
多媒体展台，实物模型
备注

教 学 过 程
知 识
师生活动
设计意图
一、创设情景，引入新课
活动一、问题1：本节我们开始学习新的一章内容，请同学们想自行阅读引言，观察章前图，你知道了什么？立体几何研究什么？本章的主要内容有哪些？本章学习时应该注意什么？
二、新授课
（一）情境引入，认识多面体和旋转体
我们生活的空间是三维空间，触摸到的和见到的都是几何体相关，从小学到初中我们都接触过一些特殊的几何体，如：正方体、长方体、圆柱体、球等几何体，在生活中我们接触到的建筑物也都是几何体，今天我们学习一些基本的空间几何体。
活动二、问题2：阅读教材97-98页“在我们……多面体和旋转体”
（1）什么是空间几何体？
（2）观察教材97页图8.1-1，这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？在日常生活中我们把这些物体的形状叫做什么？
（3）看纸箱和奶粉罐，它们各有几个面？每个面具有什么样的形状？它们分别类似于哪种我们指导的空间几何体？它们之间的差别是什么？
（4）按照围成几何体的面的特点，上述图片反映的几何体可以分为哪几类？各类几何体有什么样的结构特征？
多面体的定义：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．
旋转体的定义：一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．
（二）认识棱柱、棱锥、棱台
活动三、问题3：阅读教材98页“1.棱柱……平行六面体”
（1）观察图8.1-1中的纸箱和茶叶罐，以及图8.1-4的长方体，它们的每个面都是什么样的多边形？不同的多边形之间有什么位置关系？你能再举出一些生活中与他们有相同结构的例子吗？
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱。棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
注意有三个结构特点：有两个面平行、其余各面为四边形、每相邻两个四边形的公共边互相平行
（2）你能举出生活中一些给我们棱柱形象的实例吗？
（3）类比一般多面体的面、棱、顶点，棱柱的面、棱、顶点有什么特点？它们之间有什么关系？
（4）观察图8.1-6的棱柱中，你能从它们的底面多边形的边数或侧面与底面的关系的角度对它们进行分类吗？
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、
五棱柱……
用各顶点字母表示棱柱，如棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。
一般的，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱，底面是平行四边形的的四棱柱也叫做平行六面体。
活动四、问题4：阅读教材99-100页“2.棱锥……正棱锥”
（1）观察教材图8.1-1中金字塔这样的多面体，它是有什么样的面围成的？这些面之间有什么位置关系？你还能举出一些具有类似的结构特征的物体吗？
（2）类比棱柱的学习，你能给出棱锥的相关概念并对棱锥进行表示和分类吗？
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫四面体。
棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示，如棱锥S-ABCD。
活动五、问题4：阅读教材100页“棱台……例1”
我们知道，常见的多面体除了棱柱、棱锥以外还有棱台。
（1）棱台可以看成是怎么得到的？
（2）观察动画你发现棱锥和棱台有什么关系吗？
（3）类比棱柱与棱锥，你能给出棱台的相关概念并对棱台进行表示和分类吗？
用一个平行于棱锥底面的平面区截棱锥，底面于截面之间的部分叫做棱台。
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点。
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
用各顶点字母表示棱台，如棱台ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。
（三）建立联系，深入理解棱柱、棱锥、棱台的概念
问题5：棱台与棱柱、棱锥都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？
联系：棱台的上底面扩大，使上下底全等，就得到棱柱；将棱台的上底缩小为一个点，就得到棱锥。
（四）应用知识，深化理解
例1 将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来
多面体 长方体 棱柱 棱锥 棱台 直棱柱 四面体 平行六面体
例2：判断下列语句是否正确。
⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。
⑵有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱柱。
例3 一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）.
A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱
（五）巩固训练，落实知识
2.教材101页练习
1.观察图中的物体，说出他们的主要结构特征
判断下列命题是否正确，
（1）长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体
（2）四棱柱，四棱台，五棱锥都是六面体
3.填空题
（1）一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的的五边形，其他各面都是全等矩形，则这个几何体是
（2）一个多面体最少有 个面，此时这个多面体是
4. 一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）.
A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱
（五）能力提升
1.下列说法正确的是（）
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.有六个大小一样的正方形组成的图像是正方体的展开图C.正方体的各条棱都相等
D.棱柱的各条棱都相等
2. 如图，长方体被一个平面截成两个几何体，其中
请说出这两个几何体的名称
学生自主学习后师生对话交流
教师运用信息技术，展示大量的建筑物或实物模型
学生自主学习后，教师组织对话交流
，
教师引导学生交流
学生自主学习后，教师引导交流，
展示实物模型或图片
引导学生回答问题
学生自主学习的基础上，教师引导，学生回答
学生自主学习，教师引导学生回答问题
借助信息技术演示过程
教师组织，学生口述
作为一章的起始课，了解整章内容、学习方法，借助章目录、章引言、章前图，建立学习的“先行组织者”
给出几何体的概念
引导学生观察物体，根据面的特征进行分类，引出多面体和旋转体
借助实物图片和模型，引导学生观察、分析、比较，并按照围成几何体面的特点分类，抽象概括出多面体和旋转体的概念
通过观察、比较、分析、抽象得出棱柱的概念，具有三要素，同时给出不同元素的名称
通过分析比较，抽象按不同的角度进行分类
类比棱柱学习，在把握棱锥的结构特征的基础上，了解棱柱及其相关概念、表示和分类
棱台的得到是有棱锥截得的，要注意区别，同时类比棱锥的教学得到棱台的相关概念
通过建立棱柱、棱锥、棱台之间的关系，引导学生用运动、变化、联系的观点去看三个几何体，体会从量变到质变的过程，渗透辩证法的观点。
教 学 过 程
知 识
师生活动
设计意图
三、课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学的内容，回答
1.本节课我们学习了什么知识？这些知识与你的生活与什么联系？
2.认识一个几何体，我们应关注哪些内容，七基本思路是什么？由此你能对研究一个几何对象的内容、思路和方法有一定体会吗？请结合本节课一个具体几何体谈谈你的体会。
四、课下作业
1.整理笔记
2.课后作业 教材105页 习题8.1 1，2，6，7

板
书
设
计
8.1 基本立体图形（1）
多面体： 例1
旋转体：
棱柱：
棱锥：
棱台：
课后
反思