高中数学8.1 基本立体图形教案设计

教学内容

8.1 基本立体图形（2）

教

学

目

标

四基：1.理解圆柱、圆锥、圆台的机构特征；

2.利用实物模型或信息技术。通过观察、分析、比较、归纳，抽象圆柱、圆锥、圆台的组成要素及其位置关系；会对它们进行表示；能判断一个物体表示的几何体是不是三种几何体；

3.了解组合体的机构特征和组成方式。

四能： 1.借助实物模型或者信息技术，能够抽象出旋转体的组成要素及其位置关系，会利用其组成元素及其位置关系描旋转体。能从联系的角度认识圆柱、圆锥、圆台的联系与区别。

数学核心素养： 通过本节的学习，能说出立体几何的主要内容，感受直观感知、操作确认、思辨论证的立体几何的方法。从圆柱、圆锥、圆台的机构特征的抽象过程，反复经历“实物-立体图形”的过程，提升直观想象和数学抽象的素养。

教

材

分

析

地位： 立体几何的基本图形，是研究立体几何的载体，贯穿于教材始终

重点： 归纳圆柱、圆台，圆锥组成元素的形状、位置关系，抽象概括出它们的机构特征

难点：圆柱、圆锥、圆台的机构特征的概括。

学情分析

学生大多数在一起已经有所认识，但以往的认识往往停留在直观感知水平，只知道某种几何体是“这样一个”而布置“怎样的一个”。

教法模式

 以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。

媒体运用

多媒体展台，实物模型

备注

教  学  过  程

知              识

师生活动

设计意图

一、课前小测（检测上节课所学的内容）

1.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是

A.棱柱     B棱锥    C棱台    D可能是棱台，也可能不是，但一定不是棱柱、棱锥

2．下列说法正确的是

①棱锥的侧面不一定是三角形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台

A ①   B  ②    C ③      D④

3．一个棱柱是正四棱柱的条件是（    ）.

 A.底面是正方形，有两个侧面是矩形              

B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直  

D.每个侧面都是全等矩形四棱柱

4.判断下列叙述正确的是（  ）

A.一个面是多边形，其余各面都是三角形围成的多面体是棱锥；

B.有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的面围成的多面体是棱柱；

C.用一个平面去截棱锥，界面和底面之间的部分是棱台；

D．有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻两个四边形的公共边都互相平行，有这些面围成的多面体是棱柱。

5. 用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（    ）.

 A. 六边形     B. 菱形     C. 梯形     D. 直角三角形

参考答案：DCCDD

二、创设情景，引入新课

上节课我们学习了多面体，特别是棱柱、棱锥和棱台，了解了它们的结构特征。我们在实际生活中也接触过许多不是有平面图形围成的几何体。其中一类是有曲线旋转成曲面围成的几何体，即旋转体。这节课我们中点研究以下圆柱、圆锥、圆台和球。

活动一、问题1： 阅读教材101页“4.圆柱……O′O”

（1）观察图8.1-10和信息技术展示圆柱的形成过程，如何得到圆柱？有什么面围成？都叫什么面？

（2）圆柱的底面面积是什么？侧面积呢？

（3） 圆柱的母线是指什么？

以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O’O。

活动二、问题2：阅读教材102页 “5.圆锥”

（1）观察图8.1-11，圆锥是怎样得到的？

（2）仿照圆柱的轴、底面、侧面、母线的定义，给出圆锥的相关概念。

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆锥。圆锥也有轴、底面、侧面和母线。

旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；不垂直于轴的边旋转而成曲面叫做圆锥的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线。

圆锥也用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。

活动三、问题3：阅读教材102页圆台

（1）观察图8.1-12，类比棱台，圆台是怎么得到呢？

（2）类比圆锥，圆台可以由什么几何图形旋转而成？

（3）类似于棱柱棱锥棱台，它们之间有何联系？当底面发生变化是，它们能否互相转化？呢么圆柱、圆锥和圆台呢？

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台。圆台也有轴、底面、侧面、母线。

圆台也用表示它的轴的字母表示，如圆台O’O。

活动四、问题4：阅读教材102页“7.球”

观察图8.1-13，球是怎样形成的？

以半圆的直径所在的直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体。

半圆的圆心叫做球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径，

球常用球心字母O表示，如球O。

活动五、问题5：阅读教材103也“8.简单组合体”

（1）组合体怎么得到呢？

（2）你能举出现实生活中组合体的例子吗？

1．简单组合体的定义

由简单几何体组合而成的几何体叫作简单组合体．

2．简单组合体的两种基本形式

(1)由简单几何体拼接而成，如课本P103 （1）（2）；

(2)由简单几何体截去或挖去一部分而成，如课本P103 （3）（4）。

（三）应用知识，深化理解

例1 教材103页例2,如图5.1-15（1）以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出这个几何体的特征。

例2：（1） 下列说法中正确的是（    ）.

    A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥

    B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台

    C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆

    D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径

（2）下列说法正确的是（    ）.

 A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形   B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形

C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形         D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形

CC

例3  请描述如图2所示的组合体的结构特征.

图2

解析 : 将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断.

解：图2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；

图2（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；

图2（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体.

例4 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长.

解：设圆台的母线为，截得圆台的上、下底面半径分别为，.

根据相似三角形的性质得，，解得.

所以，圆台的母线长为9cm.

（五）巩固训练，落实知识

1.   观察以下几何物体，说出它们主要结构特征

2.说出图中物体的主要特征

3如图，以三角形ABC的一条边AB所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出这个几何体的结构特征。

观察我们周围的物体，说出这些物体所表示的几何体的主要结构特征。

4.   (1) 如图3说出下列物体可以近似地看作由哪几种几何体组成？

图3

(2)如图4（1）、（2）所示的两个组合体有什么区别？

  图4

答案：(1) 图3（1）中的几何体可以看作是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成；图（2）中的螺帽可以近似看作是一个正六棱柱中挖掉一个圆柱构成的组合体.

（2）图4（1）所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱，也就是一个长方体和一个圆柱拼接成的组合体；而图（2）所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组合体.

5. 以两条直角边为3cm和4cm的直角三角形旋转而形成的圆锥，其地面积为       

母线长为           

（五）能力提升

  1.已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.

图5

解析：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征

解：如图所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.

点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.

2.（1） 如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.

                                  图6

（2） 如图所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，说出它形成的几何体的结构特征       

 图7

答案：（1）如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.

（2）一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.

学生独立完成，而后教师组织评价

学生自主学习后师生对话交流

教师运用信息技术，展示大量的建筑物或实物模型

学生自主学习后，教师组织对话交流

，

教师引导学生交流

学生自主学习后，教师引导交流，

展示实物模型或图片

引导学生回答问题

学生自主学习的基础上，教师引导，学生回答

教师组织，学生独立完成

学生独立完成

教师组织，学生独立完成

教师组织，学生口述

考查上节课内容的掌握情况

理解圆柱的概念和相关的要素

借助实物图片和模型，引导学生观察、分析、比较，并按照围成几何体面的特点分类，抽象概括出圆柱的概念

借助实物图片和模型，引导学生观察、分析、比较，并按照围成几何体面的特点分类，抽象概括出圆锥的概念

通过观察、比较、分析、抽象得出圆台的概念，类比圆柱和圆锥，也可以通过平面图像旋转得到圆台

得到球的概念和相关概念

得到组合体的构成方式

体会旋转体的形成过程

理解旋转体的概念

体会组合体的概念。

体会旋转体和组合体的概念

教  学  过  程

知              识

师生活动

设计意图

三、课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所学的内容，回答

1.本节课我们学习了什么知识？这些知识与你的生活与什么联系？

2.认识一个几何体，我们应关注哪些内容，七基本思路是什么？由此你能对研究一个几何对象的内容、思路和方法有一定体会吗？请结合本节课一个具体几何体谈谈你的体会。

四、课下作业

1.整理笔记

2.课后作业  教材105页  习题8.1 3，9

板

书

设

计

8.1   基本立体图形（2）

圆柱：                               例1

圆锥：

圆台：

球：

组合体：

课后

反思