人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.3 频率与概率教案

  【新教材】10.3.1频率的稳定性

教学设计（人教A版）

事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复实验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复实验中，相应的频率一般也越小.而本节课研究的就是频率与概率之间的关系.

课程目标

1．通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.

2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.

数学学科素养

1.数学抽象：频率的稳定性的理解．

2.数学运算：概率的应用.

重点：通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．

难点：大量重复实验得到频率的稳定值的分析.

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、    情景导入

重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，你发现了什么规律？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本251-254页，思考并完成以下问题

1、随着实验次数的增多，事件的频率有什么特点？

2、频率与概率有什么区别与联系?

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1．频率的稳定性

一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)．

2. 概率与频率的区别与联系

四、典例分析、举一反三

题型一  概率的稳定性

例1新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数．通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.

(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；

(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？

【答案】（1）2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532.（2）见解析.

【解析】 (1)2014年男婴出生的频率为≈0.537，

2015年男婴出生的频率为≈0.532.

由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532.

(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度．因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.

解题技巧（利用概率的稳定性解题的注意事项）

(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．

(2)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．

跟踪训练一

1．（多选题）给出下列四个命题,其中正确的命题有(    )

A．做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是

B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率

C．抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是

D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率

【答案】CD

【解析】对于A,混淆了频率与概率的区别,故A错误;

对于B,混淆了频率与概率的区别,故B错误;

对于C,抛掷骰子次,得点数是的结果有次,则出现点的频率是,符合频率定义,故C正确;

对于D,频率是概率的估计值,故D正确.

故选:CD.

题型二 概率的应用

例2 一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B 发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.

  在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次。而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？

【答案】见解析

【解析】 当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着实验次数的增加，频率偏离频率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近，而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的，因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.

解题技巧 (游戏公平性的标准及判断方法)

(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的．

(2)具体判断时，可以按所给规则，求出双方的获胜概率，再进行比较．

跟踪训练二

1.如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字．现为甲、乙两人设计游戏规则：自由转动转盘A和B，转盘停止后，指针指上一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜，你认为这个规则公平吗？

【答案】不公平，理由见解析．

【解析】列表如下：

由表可知，可能的结果有12种，和为6的结果只有3种．

因此，甲获胜的概率为＝，乙获胜的概率为＝，

甲、乙获胜的概率不相等，所以这个游戏规则不公平.

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

七、作业

课本254页练习，257页习题10.3的1、2、3、5题.

应用所学知识解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题.课堂可通过分组竞赛的方式培养学生学习数学的积极性.