直线的倾斜角与斜率PPT课件免费下载

人教A版 (2019)高中数学选择性必修 第一册课文《直线的倾斜角与斜率》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。
一、【课程的主要内容】当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,x轴① 正向    与直线l向上的方向


之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.规定:当直线l与x轴平行或重合时,直线l的倾斜角为② 0°    .因此,直线的倾斜角


α的取值范围为③ 0°≤α<180°    .
1.斜率一条直线的倾斜角α的④ 正切值    叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表


示,即k=⑤    tan α    (α≠90°).2.所有的直线都有倾斜角,但不是所有的直线都有斜率,倾斜角是90°的直线没有


斜率.
直线l的倾斜角α与斜率k的对应关系如下表:
3.过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式是⑥    k=     .4.直线的方向向量与斜率的关系(1)经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线,其方向向量为 =(x2-x1,y2-y1)=(x2-x1)· ,因此,当直线的斜率k存在时,直线的一个方向向量为(1,k).(2)当直线的一个方向向量的坐标为(x,y)(x≠0)时,直线的斜率k= .
3 | 两条直线(不重合)平行的判定
4 | 两条直线垂直的判定二、【例题剖析】
1.任何一条直线有且只有一个斜率和它对应. (    ✕ )提示:任何直线都有倾斜角,但它们不一定都有斜率,如与x轴垂直的直线的倾斜角


为90°,但它没有斜率.2.若一条直线的倾斜角为0°,则这条直线与x轴平行. (    ✕ )提示:倾斜角为0°的直线与x轴平行或重合.3.若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线


垂直. (    ✕ )提示:若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则这两条直


线垂直.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
4.l1∥l2⇔k1=k2成立的前提条件是:两条直线的斜率都存在,且这两条直线不重合.


( √ )提示：l1∥l2⇒k1=k2或k1与k2都不存在;k1=k2⇒l1∥l2或l1与l2重合.5.已知直线l1的倾斜角为α,直线l2的倾斜角为β,若l1⊥l2,则α-β=90°. (    ✕ )提示:由l1⊥l2,得α-β=±90°.
1 | 倾斜角与斜率的关系及应用
直线的倾斜角与斜率的变化关系
(1)当直线的倾斜角0°≤α<90°时,斜率非负,倾斜角越大,斜率越大;(2)当直线的倾斜角90°<α<180°时,斜率为负,倾斜角越大,斜率越大;(3)k=tan α(0≤α<π)的图象如图所示.由斜率k的范围截取函数图象,进而得到倾斜角α的范围;反过来,由倾斜角α的范围


截取函数图象,进而得到斜率k的范围.
已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围;(2)求直线l的倾斜角α的取值范围.
思路点拨作出图形并观察,可以发现直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间.
解析    如图,由题意可知kPA= =-1,kPB= =1.(1)要使l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是k≤-1或k≥1.(2)直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间(包括PB与PA的倾斜角),又PB


的倾斜角是45°,PA的倾斜角是135°,∴直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°.
易错警示本题易错误地认为-1≤k≤1,结合图形考虑,l的倾斜角应介于直线PB与直线PA的


倾斜角之间,即45°≤α≤135°,利用k=tan α(0≤α<π)的图象(如图所示)得到k的取值


范围是k≤-1或k≥1.解题时要特别注意,当l的倾斜角小于90°时,有k≥kPB;当l的倾斜角大于90°时,有k≤


kPA.
情境 光线的反射是一种光学现象,反射光线、入射光线与法线在同一平面上,


反射光线和入射光线在法线的两侧,反射角等于入射角.在平面直角坐标系中,从


M(2,2)射出的一束光线,经过x轴上的点P反射后过点N(-8,3),如图所示. 三、【拓展学习】
问题1.直线MP与直线NP的倾斜角有何关系?提示:设直线MP的倾斜角为θ,则直线NP的倾斜角为180°-θ,即两直线的倾斜角互


补.2.直线MP与直线NP的斜率有何关系?提示:由tan θ=-tan(180°-θ)得kMP=-kNP.3.如何求出P点坐标?提示:设P(x,0),由kMP=-kNP得 =- ,解得x=-2,故P点的坐标为P(-2,0).
求一次分式型目标函数的最大(小)值1.一次分式型目标函数z= 的几何意义是:动点P(x,y)与定点(a,b)所在直线的斜率;2.利用条件,结合几何图形确定动点的轨迹;3.根据图形确定动直线的变化规律,进而得出斜率的取值范围,由此可求一次分式


函数的最大值与最小值.
已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1≤x≤1),试求 的最大值和最小值.
解析     可以看成是过点P(-2,-3)和曲线y=x2-2x+2(-1≤x≤1)上任意一点(x,y)的直线的斜率,如图所示,由图可知,当直线经过点P(-2,-3)和B(-1,5)时,斜率最大;当直线经过点P(-2,-3)和A


(1,1)时,斜率最小.又kPA= = ,kPB= =8,所以 的最大值为8,最小值为 .
1.判断两条不重合的直线是否平行的两种方法:(1)利用直线的斜率判断:
3 | 两条直线平行、垂直的判定
(2)利用直线的方向向量判断:求出两直线的方向向量,通过判断两向量是否共线,


进而得到两条直线是否平行.2.判断两条直线是否垂直的两种方法(1)利用直线的斜率判断在这两条直线都有斜率的前提下,只需看它们的斜率之积是否等于-1即可.特别


地,一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,这两条直线也垂直.(2)利用直线的方向向量判断设直线l1的方向向量为n,直线l2的方向向量为m,则l1⊥l2⇔n⊥m⇔n·m=0.
已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连接A,B,C,D四点,试判断图形


ABCD的形状.
思路点拨作出图形,计算斜率,判断对边是否平行、邻边是否垂直,进而得到结论.
解析    由题意知A,B,C,D四点在平面直角坐标系的位置,如图所示,由斜率公式可得kAB= = ,kCD= = ,kAD= =-3,kBC= =- .因为kAB=kCD,且由图可知AB与CD不重合,所以AB∥CD.由kAD≠kBC,所以AD与BC不平行.又因为kAB·kAD= ×(-3)=-1,所以AB⊥AD,故四边形ABCD为直角梯形.
易错警示在解决平行问题时,要注意重合的特殊情况.四、【课堂小结】
1.利用平行、垂直关系求待定参数的值(1)作出示意图,确定问题中的平行、垂直关系,利用斜率、方向向量等条件列出


相关方程,进行求解.(2)充分分析图形特征,有多种情况的,要分类依次求解.(3)解题时要注意斜率不存在的情况是否符合题意.2.利用平行、垂直关系求点的坐标(1)用代数运算解决几何图形问题,首先要根据平面图形的形状确定平行、垂直


关系,然后利用直线的斜率、方向向量关系进行求解.(2)解题时要明确运算对象,探究运算思路,是对逻辑推理与数学运算核心素养的


考查.
4 | 两条直线平行、垂直的应用
(1)已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A 、B 、C ,则点D的坐标为     ;(2)已知四边形ABCD的顶点A(m,n),B(5,-1),C(4,2),D(2,2),且四边形ABCD为直角梯


形,求m和n的值.
思路点拨(1)思路一:设出点D的坐标,根据AB∥CD,AD∥BC,利用斜率相等列出方程组求


解.思路二:设出点D的坐标,根据 = ,利用向量的坐标列出方程组求解.(2)分析直角顶点的位置,利用两底边所在直线平行、直角腰与底边垂直,列方程


求解.
解析    (1)解法一:设点D的坐标为(m,n).由题意知,AB∥CD,AD∥BC.由两直线平行的条件知kAB=kCD,kAD=kBC,∴ 化简,得 解得 ∴点D的坐标为 .
解法二:设点D的坐标为(m,n).由题意知, = .依题意得, = , = ,因此 解得 ∴点D的坐标为 .(2)由四边形ABCD是直角梯形,且结合图形得直角梯形有2种情形:①AB∥CD,AB⊥AD,由图a可知,A(2,-1).∴m=2,n=-1.