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人教版新课标A选修2-32.4正态分布教学课件ppt
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这是一份人教版新课标A选修2-32.4正态分布教学课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了无限接近于，正态分布密度曲线，正态曲线，答案B，答案C等内容，欢迎下载使用。
1．通过实例，借助于直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．了解3δ原则，会求正态变量在特殊区间内的概率．2．通过本节的学习，体会函数思想、数形结合思想在实际中的运用．
本节重点：正态分布的特点及其应用．本节难点：正态曲线的特征、正态分布的应用．
1．服从正态分布的随机变量是一种连续型随机变量．其概率分布规律用分布密度函数来描述．2．正态分布的特点是：单峰性、对称性、正态曲线与x轴围成的面积为1.即：
3．在正态分布N(μ，σ2)中，参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，即总体随机变量的期望值，它可以用样本的期望去估计，其取值是任意的实数．参数σ是反映随机变量总体波动大小的特征数，即总体随机变量的标准差，它可以用样本的标准差去估计，其取值范围是正数，即σ＞0.4．3σ原则正态总体几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生．这是统计中常用的假设检验方法的基本思想．
1．当样本容量无限增大时，它的频率分布直方图一条总体密度曲线，在总体所在系统相对稳定的情况下，总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：其中μ和σ(σ>0)为参数．我们称φμ，σ(x)的图象为，简称．
(4)曲线与x轴之间的面积为 ；(5)当σ一定时，曲线随μ的变化而沿x轴 ；
(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定：σ越小，曲线越“ ”，表示总体的分布越 ；σ越大，曲线越“ ”，表示总体的分布越 ．
4．若X～N(μ，σ2)，则对任何实数a>0，概率P(μ－a
[例2] 把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线C2，下列说法中不正确的是( )A．曲线C2仍然是正态曲线B．曲线C1和曲线C2的最高点的纵坐标相等C．以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2D．以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2[答案] D
[解析] 正态曲线沿着横轴方向水平移动只改变对称轴位置，曲线的形状没有改变，所得的曲线依然是正态曲线．在正态曲线沿着横轴方向水平移动的过程中，σ始终保持不变，所以曲线的最高点的纵坐标 不变，方差σ2，也没有变化．设曲线C1的对称轴为x＝μ，那么曲线C2的对称轴则为x＝μ＋2，说明期望从μ变到了μ＋2，增大了2.
关于正态曲线性质的叙述：(1)曲线关于直线x＝μ对称，在x轴上方；(2)曲线关于直线x＝σ对称，只有当x∈(－3σ，3σ)时才在x轴上方；(3)曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；(4)曲线在x＝μ时，处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；
(5)曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；(6)σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．上述说法正确的是( )A．(1)(4)(5)(6) B．(2)(4)(5)C．(3)(4)(5)(6) D．(1)(5)(6)
[答案] A[解析] 正态曲线是一条关于直线x＝μ对称，在x＝μ时处于最高点，并且由该点向左右两边延伸逐渐降低的曲线．该曲线总是位于x轴上方．曲线的形状由σ确定，而且比较若干不同的σ对应的正态曲线，可以发现：σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”.
[例3] 一台机床生产一种尺寸为10mm的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下(单位：mm)：10.2，10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1.如果机床生产零件的尺寸η服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式．
[例4] 设X～N(5,1)，求P(6
[解析] (1)设学生的得分情况为随机变量X，X～N(70,102)，则μ＝70，σ＝10.分析在60～80之间的学生的比为：P(70－10
[解析] 由于ξ服从正态分布N(4,0.52)，由正态分布的性质可知，正态分布N(4,0.52)在(4－3×0.5,4＋3×0.5]之外的取值的概率只有约0.003，而5.7∉(2.5，5.5]，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，据此可以认为该批零件是不合格的．
一、选择题1．若f(x)＝，x∈R，则f(x)( )A．有最大值，也有最小值B．有最大值，但无最小值C．有最小值，但没有最大值D．无最大值也无最小值[答案] B
3．下列说法不正确的是( )A．若X～N(0,9)，则其正态曲线的对称轴为y轴B．正态分布密度曲线位于x轴上方C．所有的随机现象都服从或近似服从正态分布D．函数f(x)＝ (x∈R)的图象是一条两头低，中间高，关于y轴对称的曲线
[答案] C[解析] 由正态曲线的性质知正态曲线关于直线x＝μ对称，所有正态曲线都在x轴上方，且呈两头低中间高的形状，A中μ＝0，D中μ＝0，故A，B，D正确，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用之和，它才服从或近似服从正态分布，故C错误，答案选C.
二、填空题4．正态总体的函数f(x)＝(x∈R)，则总体的平均数E(X)＝________，标准差σ＝________.[答案] 0 25．若随机变量ξ～N(0,1)，则随机变量ξ落在(－∞，－3)∪(3，＋∞)内取值的概率为________．[答案] 0.003
1．通过实例，借助于直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．了解3δ原则，会求正态变量在特殊区间内的概率．2．通过本节的学习，体会函数思想、数形结合思想在实际中的运用．
本节重点：正态分布的特点及其应用．本节难点：正态曲线的特征、正态分布的应用．
1．服从正态分布的随机变量是一种连续型随机变量．其概率分布规律用分布密度函数来描述．2．正态分布的特点是：单峰性、对称性、正态曲线与x轴围成的面积为1.即：
3．在正态分布N(μ，σ2)中，参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，即总体随机变量的期望值，它可以用样本的期望去估计，其取值是任意的实数．参数σ是反映随机变量总体波动大小的特征数，即总体随机变量的标准差，它可以用样本的标准差去估计，其取值范围是正数，即σ＞0.4．3σ原则正态总体几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生．这是统计中常用的假设检验方法的基本思想．
1．当样本容量无限增大时，它的频率分布直方图一条总体密度曲线，在总体所在系统相对稳定的情况下，总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：其中μ和σ(σ>0)为参数．我们称φμ，σ(x)的图象为，简称．
(4)曲线与x轴之间的面积为 ；(5)当σ一定时，曲线随μ的变化而沿x轴 ；
(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定：σ越小，曲线越“ ”，表示总体的分布越 ；σ越大，曲线越“ ”，表示总体的分布越 ．
4．若X～N(μ，σ2)，则对任何实数a>0，概率P(μ－a
[例2] 把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线C2，下列说法中不正确的是( )A．曲线C2仍然是正态曲线B．曲线C1和曲线C2的最高点的纵坐标相等C．以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2D．以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2[答案] D
[解析] 正态曲线沿着横轴方向水平移动只改变对称轴位置，曲线的形状没有改变，所得的曲线依然是正态曲线．在正态曲线沿着横轴方向水平移动的过程中，σ始终保持不变，所以曲线的最高点的纵坐标 不变，方差σ2，也没有变化．设曲线C1的对称轴为x＝μ，那么曲线C2的对称轴则为x＝μ＋2，说明期望从μ变到了μ＋2，增大了2.
关于正态曲线性质的叙述：(1)曲线关于直线x＝μ对称，在x轴上方；(2)曲线关于直线x＝σ对称，只有当x∈(－3σ，3σ)时才在x轴上方；(3)曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；(4)曲线在x＝μ时，处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；
(5)曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；(6)σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．上述说法正确的是( )A．(1)(4)(5)(6) B．(2)(4)(5)C．(3)(4)(5)(6) D．(1)(5)(6)
[答案] A[解析] 正态曲线是一条关于直线x＝μ对称，在x＝μ时处于最高点，并且由该点向左右两边延伸逐渐降低的曲线．该曲线总是位于x轴上方．曲线的形状由σ确定，而且比较若干不同的σ对应的正态曲线，可以发现：σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”.
[例3] 一台机床生产一种尺寸为10mm的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下(单位：mm)：10.2，10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1.如果机床生产零件的尺寸η服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式．
[例4] 设X～N(5,1)，求P(6
[解析] (1)设学生的得分情况为随机变量X，X～N(70,102)，则μ＝70，σ＝10.分析在60～80之间的学生的比为：P(70－10
[解析] 由于ξ服从正态分布N(4,0.52)，由正态分布的性质可知，正态分布N(4,0.52)在(4－3×0.5,4＋3×0.5]之外的取值的概率只有约0.003，而5.7∉(2.5，5.5]，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，据此可以认为该批零件是不合格的．
一、选择题1．若f(x)＝，x∈R，则f(x)( )A．有最大值，也有最小值B．有最大值，但无最小值C．有最小值，但没有最大值D．无最大值也无最小值[答案] B
3．下列说法不正确的是( )A．若X～N(0,9)，则其正态曲线的对称轴为y轴B．正态分布密度曲线位于x轴上方C．所有的随机现象都服从或近似服从正态分布D．函数f(x)＝ (x∈R)的图象是一条两头低，中间高，关于y轴对称的曲线
[答案] C[解析] 由正态曲线的性质知正态曲线关于直线x＝μ对称，所有正态曲线都在x轴上方，且呈两头低中间高的形状，A中μ＝0，D中μ＝0，故A，B，D正确，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用之和，它才服从或近似服从正态分布，故C错误，答案选C.
二、填空题4．正态总体的函数f(x)＝(x∈R)，则总体的平均数E(X)＝________，标准差σ＝________.[答案] 0 25．若随机变量ξ～N(0,1)，则随机变量ξ落在(－∞，－3)∪(3，＋∞)内取值的概率为________．[答案] 0.003
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