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人教版新课标A选修2-32.4正态分布复习课件ppt
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这是一份人教版新课标A选修2-32.4正态分布复习课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了Nμσ2，思维启迪，题型分类深度剖析，探究提高，方法与技巧，思想方法感悟提高，失误与防范，定时检测等内容，欢迎下载使用。
(2)正态曲线的性质： ①曲线位于x轴______,与x轴不相交； ②曲线是单峰的,它关于直线_______对称； ③曲线在______处达到峰值 ④曲线与x轴之间的面积为__； ⑤当σ一定时,曲线随着___的变化而沿x轴平移, 如图甲所示；
⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ____，曲线 越“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ_____,曲线 越“矮胖”,表示总体的分布越分散, 如图乙所示.
2.正态分布 (1)正态分布的定义及表示 如果对于任何实数a,b (a
2.把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位， 得到一条新的曲线C2,下列说法不正确的是 ( ) A.曲线C2仍是正态曲线 B.曲线C1,C2的最高点的纵坐标相等 C.以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线 C1为概率密度曲线的总体的方差大2 D.以曲线C2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线 C1为概率密度曲线的总体的均值大2 解析 正态曲线左右平移,只会改变对称轴，即x=μ 变化,其他特征都不变.
3.(2008·湖南)设随机变量X服从正态分布N(2,9), 若P(X>c+1)=P(X
5.某班同学共有48人，数学测验的分数服从正态分 布,其平均分是80分,标准差是10,则该班同学中成绩 在70~90分之间的约有____人. 解析 ∵μ=80,σ=10. ∴P(70<ξ<90)=P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.682 6, ∴约有48×0.682 6=32.764 8≈33(人).
题型一 正态曲线的性质【例1】若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函 数,且该函数的最大值为 (1)求该正态分布的概率密度函数的解析式； (2)求正态总体在(-4,4］的概率. 要确定一个正态分布的概率密度函数的 解析式,关键是求解析式中的两个参数μ,σ的值,其 中μ决定曲线的对称轴的位置,σ则与曲线的形状和 最大值有关.
解 (1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函 数,所以其图象关于y轴对称,即μ=0.故该正态分布的概率密度函数的解析式是(2)P(-4
题型二 服从正态分布的概率计算【例2】设X~N(5,1),求P(6
解 因为X~N(110,202), 所以μ=110,σ=20. 2分P(110-20130的概率为 8分所以,X≥90的概率为0.682 6+0.158 7=0.841 3. 10分∴及格的人数为54×0.841 3≈45(人),130分以上的人数为54×0.158 7≈9(人). 12分
探究提高 (1)正态分布的特点可结合图象记忆,并 可根据μ和σ的不同取值得到不同的图象.(2)解答这类问题的关键是熟记正态变量的取值位于区间(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)上的概率值,同时又要根据已知的正态分布确定所给区间属于上述三个区间中的哪一个.
知能迁移3 某年级的一次信息技术测验成绩近似服 从正态分布N(70，102)，如果规定低于60分为不及 格,则成绩不及格的人数占多少？ 解 设学生的得分情况为随机变量X,X~N(70,102), 则μ=70,σ=10. ∵P(60
一、选择题1.(2008·重庆理,5)已知随机变量ξ服从正态分布 N(3,σ2),则P(ξ<3)等于 ( ) A. B. C. D. 解析 由正态分布图象知,μ=3为该图象的对称轴, P(ξ<3)=P(ξ>3)=
2.(2008·安徽理,10)设两个正态分布N(μ1, ) (σ1>0)和N(μ2, ) (σ2>0)的密度函数图象如 图所示,则有 ( ) A.μ1<μ2,σ1<σ2 B.μ1<μ2,σ1>σ2 C.μ1>μ2,σ1<σ2 D.μ1>μ2,σ1>σ2 解析 由正态分布N(μ,σ2)性质知,x=μ为正态密 度函数图象的对称轴,故μ1<μ2.又σ越小，图象越 高瘦,故σ1<σ2.
3.某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成 绩服从正态分布,其密度函数为 (x∈R),则下列命题不正确 的是 ( ) A.该市这次考试的数学平均成绩为80分 B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数 相同 C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数 相同 D.该市这次考试的数学成绩标准差为10
解析 由密度函数知,均值(期望)μ=80,标准差σ=10,又曲线关于直线x=80对称,故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同,所以B是错误的.答案 B
4.已知随机变量ξ~N(3,22),若ξ=2η+3,则D(η)等 于 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 解析 由ξ=2η+3,得D(ξ)=4D(η), 而D(ξ)=σ2=4,∴D(η)=1. 5.标准正态总体在区间(-3,3)内取值的概率为( ) 7 4 3 解析 标准正态分布N(0,1),σ=1,区间(-3,3), 即(-3σ,3σ),概率P=0.997 4.
6.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ≤4) =0.84,则P(ξ<0)等于 ( ) 解析 P(ξ<0)=P(ξ>4)=1-P(ξ≤4) =1-0.84=0.16.
二、填空题 7.(2009·安徽理,11)若随机变量X~N(μ,σ2),则 P(X≤μ)=____. 解析 由于随机变量X~N(μ,σ2),其概率密度曲线 关于x=μ对称,故P(X≤μ)=
8.已知正态分布总体落在区间(0.2，+∞)的概率为 0.5,那么相应的正态曲线 在x=_____时达到 最高点. 解析 ∵P(X>0.2)=0.5, ∴P(X≤0.2)=0.5, 即x=0.2是正态曲线的对称轴. ∴当x=0.2时, 达到最高点.
9.在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2) (σ＞0).若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在 (0,2)内取值的概率为____. 解析 ∵ξ服从正态分布(1,σ2), ∴ξ在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4. ∴ξ在(0,2)内取值概率为0.4+0.4=0.8.
三、解答题10.设X~N(10,1). (1)证明：P(1 所以 即P(111.工厂制造的某机械零件尺寸X 服从正态分布 问在一次正常的试验中,取1 000个零件时, 不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个？ 解 ∴不属于区间(3,5)的概率为 P(X≤3)+P(X≥5)=1-P(3
(2)正态曲线的性质： ①曲线位于x轴______,与x轴不相交； ②曲线是单峰的,它关于直线_______对称； ③曲线在______处达到峰值 ④曲线与x轴之间的面积为__； ⑤当σ一定时,曲线随着___的变化而沿x轴平移, 如图甲所示；
⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ____，曲线 越“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ_____,曲线 越“矮胖”,表示总体的分布越分散, 如图乙所示.
2.正态分布 (1)正态分布的定义及表示 如果对于任何实数a,b (a
2.把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位， 得到一条新的曲线C2,下列说法不正确的是 ( ) A.曲线C2仍是正态曲线 B.曲线C1,C2的最高点的纵坐标相等 C.以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线 C1为概率密度曲线的总体的方差大2 D.以曲线C2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线 C1为概率密度曲线的总体的均值大2 解析 正态曲线左右平移,只会改变对称轴，即x=μ 变化,其他特征都不变.
3.(2008·湖南)设随机变量X服从正态分布N(2,9), 若P(X>c+1)=P(X
5.某班同学共有48人，数学测验的分数服从正态分 布,其平均分是80分,标准差是10,则该班同学中成绩 在70~90分之间的约有____人. 解析 ∵μ=80,σ=10. ∴P(70<ξ<90)=P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.682 6, ∴约有48×0.682 6=32.764 8≈33(人).
题型一 正态曲线的性质【例1】若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函 数,且该函数的最大值为 (1)求该正态分布的概率密度函数的解析式； (2)求正态总体在(-4,4］的概率. 要确定一个正态分布的概率密度函数的 解析式,关键是求解析式中的两个参数μ,σ的值,其 中μ决定曲线的对称轴的位置,σ则与曲线的形状和 最大值有关.
解 (1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函 数,所以其图象关于y轴对称,即μ=0.故该正态分布的概率密度函数的解析式是(2)P(-4
题型二 服从正态分布的概率计算【例2】设X~N(5,1),求P(6
解 因为X~N(110,202), 所以μ=110,σ=20. 2分P(110-20
探究提高 (1)正态分布的特点可结合图象记忆,并 可根据μ和σ的不同取值得到不同的图象.(2)解答这类问题的关键是熟记正态变量的取值位于区间(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)上的概率值,同时又要根据已知的正态分布确定所给区间属于上述三个区间中的哪一个.
知能迁移3 某年级的一次信息技术测验成绩近似服 从正态分布N(70，102)，如果规定低于60分为不及 格,则成绩不及格的人数占多少？ 解 设学生的得分情况为随机变量X,X~N(70,102), 则μ=70,σ=10. ∵P(60
一、选择题1.(2008·重庆理,5)已知随机变量ξ服从正态分布 N(3,σ2),则P(ξ<3)等于 ( ) A. B. C. D. 解析 由正态分布图象知,μ=3为该图象的对称轴, P(ξ<3)=P(ξ>3)=
2.(2008·安徽理,10)设两个正态分布N(μ1, ) (σ1>0)和N(μ2, ) (σ2>0)的密度函数图象如 图所示,则有 ( ) A.μ1<μ2,σ1<σ2 B.μ1<μ2,σ1>σ2 C.μ1>μ2,σ1<σ2 D.μ1>μ2,σ1>σ2 解析 由正态分布N(μ,σ2)性质知,x=μ为正态密 度函数图象的对称轴,故μ1<μ2.又σ越小，图象越 高瘦,故σ1<σ2.
3.某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成 绩服从正态分布,其密度函数为 (x∈R),则下列命题不正确 的是 ( ) A.该市这次考试的数学平均成绩为80分 B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数 相同 C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数 相同 D.该市这次考试的数学成绩标准差为10
解析 由密度函数知,均值(期望)μ=80,标准差σ=10,又曲线关于直线x=80对称,故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同,所以B是错误的.答案 B
4.已知随机变量ξ~N(3,22),若ξ=2η+3,则D(η)等 于 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 解析 由ξ=2η+3,得D(ξ)=4D(η), 而D(ξ)=σ2=4,∴D(η)=1. 5.标准正态总体在区间(-3,3)内取值的概率为( ) 7 4 3 解析 标准正态分布N(0,1),σ=1,区间(-3,3), 即(-3σ,3σ),概率P=0.997 4.
6.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ≤4) =0.84,则P(ξ<0)等于 ( ) 解析 P(ξ<0)=P(ξ>4)=1-P(ξ≤4) =1-0.84=0.16.
二、填空题 7.(2009·安徽理,11)若随机变量X~N(μ,σ2),则 P(X≤μ)=____. 解析 由于随机变量X~N(μ,σ2),其概率密度曲线 关于x=μ对称,故P(X≤μ)=
8.已知正态分布总体落在区间(0.2，+∞)的概率为 0.5,那么相应的正态曲线 在x=_____时达到 最高点. 解析 ∵P(X>0.2)=0.5, ∴P(X≤0.2)=0.5, 即x=0.2是正态曲线的对称轴. ∴当x=0.2时, 达到最高点.
9.在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2) (σ＞0).若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在 (0,2)内取值的概率为____. 解析 ∵ξ服从正态分布(1,σ2), ∴ξ在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4. ∴ξ在(0,2)内取值概率为0.4+0.4=0.8.
三、解答题10.设X~N(10,1). (1)证明：P(1
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