高中数学人教版新课标A选修2-21.1变化率与导数备课ppt课件

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1．1　变化率与导数1．1.1　变化率问题1．1.2　导数的概念
【课标要求】1．通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景．2．会求函数在某一点附近的平均变化率．3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数．【核心扫描】1．求函数的平均变化率．(重点)2．求瞬时速度．(重点)3．利用导数的定义求函数在某点处的导数．(重难点)
想一想：函数y＝f(x)在[x1，x2]内的平均变化率为0，能否说明函数y＝f(x)没有发生变化？提示　不能说明．理由：函数的平均变化率只能粗略地描述函数的变化趋势，增量Δx取值越小，越能准确地体现函数的变化情况．在某些情况下，求出的平均变化率为0，并不一定说明函数没有发生变化．如函数f(x)＝x2在[－2,2]上的平均变化率为0，但f(x)的图象在[－2,2]上先减后增．
题型一　求平均变化率【例1】 求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值．[思路探索] 解答本题可先求自变量的增量和函数值的增量，然后代入公式求解．
题型三　函数在某点处的导数【例3】 求y＝x2在点x＝1处的导数．