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高中数学人教版新课标A选修2-21.1变化率与导数备课ppt课件
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这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.1变化率与导数备课ppt课件,共28页。
1.1 变化率与导数1.1.1 变化率问题1.1.2 导数的概念
【课标要求】1.通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.【核心扫描】1.求函数的平均变化率.(重点)2.求瞬时速度.(重点)3.利用导数的定义求函数在某点处的导数.(重难点)
想一想:函数y=f(x)在[x1,x2]内的平均变化率为0,能否说明函数y=f(x)没有发生变化?提示 不能说明.理由:函数的平均变化率只能粗略地描述函数的变化趋势,增量Δx取值越小,越能准确地体现函数的变化情况.在某些情况下,求出的平均变化率为0,并不一定说明函数没有发生变化.如函数f(x)=x2在[-2,2]上的平均变化率为0,但f(x)的图象在[-2,2]上先减后增.
题型一 求平均变化率【例1】 求函数y=f(x)=3x2+2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率,并求当x0=2,Δx=0.1时平均变化率的值.[思路探索] 解答本题可先求自变量的增量和函数值的增量,然后代入公式求解.
题型三 函数在某点处的导数【例3】 求y=x2在点x=1处的导数.