高中数学人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用教案
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1.3.1 函数的单调性与导数(三)教学目标:了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.教学重点:利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点:判断复合函数的单调区间及应用;利用导数的符号判断函数的单调性.教学过程:一、 练习讲解及上一课时的例2。二、 新课:题型一:求参数的取值范围:例1.要使函数在区间上是减函数,求实数a的取值范围。例2.若函数在区间(1,4)上是减函数,在区间 上是增函数,求实数a的取值范围 题型二:证明不等式例1. 已知x>1,求证:x>ln(1+x). 例2.已知x>0,求证:1+2x>. 例3.已知x求证: 练习:小结:若证明f(x)>g(x),x∈(a, b)可以等价转换为证明f(x)-g(x)>0,如果(f(x)-g(x))'>0,说明函数f(x)-g(x)在(a, b)上是增函数,如果f(a)-g(a)≥0,由增函数的定义可知,当x∈(a, b)时,f(x)-g(x)>0,即f(x)>g(x). 题型三:有关方程根的问题例1. 小结:用求导的方法确定根的个数,是一种很有效的方法,它是通过函数的变化情况,运用数形结合的思想来确定函数的图象与x轴的交点个数,最简单的一种是只有1个交点(即1个根)的情况,即函数在某个定义域内是单调函数,再结合某一个特殊值来确定f(x)=0. 课堂小结1.题型一:求取值范围;2.题型二:证明不等式;3.题型三:有关方程根的问题; 课后作业:《习案》作业八
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